2020-2021苏教版数学第二册章末综合测评6统 计含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年新教材苏教版数学必修第二册章末综合测评6统计含解析章末综合测评(六)统计(满分：150分时间：120分钟）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．某次体检5位同学的身高(单位：米)分别为1。72,1.78,1.80，1。69,1。76.则这组数据的中位数是()A．1.74 B．1。75C．1.76 D．1.77C[将5位同学的身高按照从小到大的顺序排列为1。69,1.72，1。76，1。78,1。80，则位于中间的数是1。76,即中位数是1.76.]2．当前,国家正分批修建保障性住房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户．第一批保障性住房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，若采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为（)A．30 B．40C．45 D．50B［从甲社区中抽取低收入家庭的户数为eq\f（360，360＋270＋180）×90＝40。]3．已知一组数据8,9，10,x，y的平均数为9，方差为2，则x2＋y2＝()A．162 B．164C．168 D．170D［由题意知eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(1，5）（8＋9＋10＋x＋y)＝9，,\f(1，5）[(8－9)2＋（9－9)2＋（10－9)2＋（x－9）2＋（y－9)2]＝2，）)解得x2＋y2＝170。］4．如图是2020年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是（)①2020年第一季度GDP总量和增速居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2020年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省；④2019年同期A省的GDP总量也是第三位．A．①② B．②③④C．②④ D．①③④B[①2020年第一季度GDP总量和增速居同一位的省有2个，B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位，故①错误;由题图知②正确；由题图计算2019年同期五省的GDP总量，可知前三位为D省、B省、A省，故③正确；由③知2019年同期A省的GDP总量是第三位，故④正确．故选B．]5．已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A，B,C三个等级，现针对某加工厂同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层抽样的方法进行抽取，设从三个等级A,B，C中抽取的箱数分别为m，n,t，若2t＝m＋n，则420箱中等级为C级的箱数为（）A．120 B．140C．160 D．180B［由2t＝m＋n，可知等级为C级的腌菜箱数占全部箱数的eq\f(1,3）,故420箱腌菜中等级为C的腌菜箱数为420×eq\f（1,3)＝140。]6．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育"活动时间（单位：分钟)，所得数据都在区间［10,110］内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10，35)内的频数为80，则n的值为()A．700 B．800C．850 D．900B[根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在［10,35）内的频率为0.1。因为活动时间在［10，35）内的频数为80，所以n＝eq\f（80，0。1)＝800.故选B．]7．2016年1月1日我国全面实施二孩政策后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取一个容量为N的样本进行调查,已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60，则N＝（）A．180 B．186C．194 D．200D[由题意得eq\f（3600,2400＋3600＋6000)＝eq\f(60，N）,解得N＝200.］8．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（)A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…,xn的标准差C．x1，x2,…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数B[标准差能反映一组数据的稳定程度．]二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得3分,有选错的得0分．)9．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（)班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀)D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数ABC[甲、乙两班学生成绩的平均数都是135,故两班成绩的平均数相同，A正确；seq\o\al(2，甲）＝191〉110＝seq\o\al(2,乙），甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大,B正确．甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班,C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D错误．故选ABC．］10．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人"，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）A．平均数eq\x\to（x）≤3B．平均数eq\x\to（x）≤3且标准差s≤2C．平均数eq\x\to（x)≤3且最大值与最小值的差小于或等于2D．众数等于1且极差小于或等于4CD[对于A，举反例：0,0，0，0,2，6，6，其平均数eq\o（x,\s\up8（－））＝2≤3,不符合指标。A错；对于B,举反例：0,3，3，3，3,3,6，其平均数eq\x\to（x)＝3，且标准差s＝eq\r(\f（18,7))≤2，B错；对于C，若最大值与最小值的差等于0或1，在eq\x\to(x)≤3的条件下，显然符合指标；若最大值与最小值的差等于2且eq\x\to(x)≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能:（1)0，2，（2）1，3，(3）2,4,符合指标，C对；对于D，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标,D对.故选CD．]11。AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良"．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述正确的是(）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好ABD[由图可知,AQI不大于100天有6日到11日,共6天，所以A对；AQI最小的一天为9日,所以B对;中位为是eq\f(95＋104,2)＝99。5，C错．从图中可以4日到9日AQI越来越小,D对．所以选ABD．]12．某地区经过一年的建设,农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的是(）A．建设后，种植收入减少B．建设后,其他收入增加了一倍以上C．建设后，养殖收入增加了一倍D．建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半BCD[设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，由题图可知:种植收入养殖收入＋第三产业收入养殖收入其他收入建设前经济收入0.6a0.36a0.3a0.04a建设后经济收入0.74a1。16a0。6a0.1a根据上表可知B、C、D结论均正确，结论A不正确,故选BCD．］三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．下列数据的70％分位数为________．20,14,26,18，28，30,24，26，33,12，35,22。28[把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12,14,18,20，22，24，26,26，28,30,33，35，因为有12个数据，所以12×70％＝8.4,不是整数，所以数据的70％分位数为第9个数28.]14．一汽车厂生产A,B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆,则z的值为________．400［由题意可得eq\f(50，100＋300＋150＋450＋z＋600)＝eq\f(10,100＋300），解得z＝400.]15．某高中在校学生有2000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如表:高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的eq\f(2，5），为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．36［根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×eq\f（3,5）＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×eq\f(3,2＋3＋5）＝36.］16．某班有48名学生,在一次考试后统计出平均分为70分,方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分,乙得了70分却记成了100分,更正后平均分为__________．方差分别为________．7050[平均数没有变化、方差有变动．登记错了的情况下，s2＝eq\f（1，48）［…＋(50－70）2＋（100－70)2＋…］＝75，实际上,s2＝eq\f（1，48）［…＋(80－70)2＋（70－70)2＋…]＝50.]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得的利润为30元,未售出的产品,每盒亏损10元．该大学生通过查询资料得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示．该大学生为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，y(单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；（2）将y表示为x的函数；(3）根据直方图估计利润y不少于4000元的概率．［解](1)由题中频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量x的众数是150盒,需求量在[100,120)内的频率为0.0050×20＝0.1,需求量在[120，140）内的频率为0。0100×20＝0.2,需求量在［140,160）内的频率为0.0150×20＝0.3,需求量在[160,180）内的频率为0.0125×20＝0.25，需求量在[180，200]内的频率为0。0075×20＝0.15.则平均数eq\x\to（x)＝110×0.1＋130×0。2＋150×0.3＋170×0。25＋190×0.15＝153(盒）．（2)因为每售出1盒该产品获得的利润为30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100≤x＜160时，y＝30x－10×(160－x)＝40x－1600；当160≤x≤200时，y＝160×30＝4800.所以y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（40x－1600，100≤x<160，,4800,160≤x≤200.））(3)因为利润y不少于4000元，所以当100≤x＜160时，由40x－1600≥4000，解得140≤x＜160；当160≤x≤200时，y＝4800＞4000恒成立，所以140≤x≤200时，利润y不少于4000元．故由（1）知利润y不少于4000元的概率P＝1－0。1－0。2＝0.7.18．(本小题满分12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.（1)求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？[解](1）∵eq\f(x，2000）＝0.19,∴x＝380.（2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为eq\f(48，2000）×500＝12（名）．19．（本小题满分12分）2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199。4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌．下表是两位选手的其中10枪成绩．12345678910张梦雪10。210.39.810.1109。310。99.910.39.2巴特萨拉斯基纳10.11010.410。29.29.210。510。29.59。7(1）请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；(2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．［解］(1)eq\x\to（x)张＝eq\f（1,10）×(10.2＋…＋9.2）＝10，eq\x\to（x)巴＝eq\f（1,10）×(10。1＋…＋9。7）＝9.9，可知张梦雪的成绩较好．(2）seq\o\al（2,张)＝eq\f(1，10）×(0.22＋0。32＋（－0。2）2＋0.12＋0＋（－0.7）2＋0.92＋(－0。1）2＋0。32＋（－0。8）2)＝0。222，seq\o\al(2，巴）＝eq\f（1，10)×（0。22＋0。12＋0。52＋0.32＋（－0.7)2＋（－0.7）2＋0。62＋0。32＋（－0。4）2＋（－0。2）2)＝0.202。因为seq\o\al(2，张)〉seq\o\al(2，巴），所以巴特萨拉斯基纳成绩较稳定．20．（本小题满分12分)根据空气质量指数AQI（为整数)的不同,可将空气质量分级如下表：AQI0～5051～100101~150151～200201～250251～300〉300级别ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅵ2Ⅴ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年(365天）的空气质量进行监测，获得的AQI数据按照区间［0,50)，［50,100)，[100,150),[150，200)，[200,250），［250，300］进行分组,得到频率分布直方图如图．（1)求直方图中x的值；（2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．[解](1）根据频率分布直方图可知:x＝eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（3，1825）＋\f(2，365）＋\f（7,1825)＋\f(3，1825）＋\f（8，9125)）)×50）)÷50＝eq\f（119，18250)。(2）一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是eq\f（119,18250）×50×365＝119(天）；eq\f（2,365）×50×365＝100(天)．21．(本小题满分12分)从某高校自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，把成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160，165）50。05第2组[165，170）①0.35第3组［170，175）30②第4组［175，180)200.20第5组[180，185]100.10合计1001.00(1）求出频率分布表中①②位置的相应的数据；（2)这次笔试成绩的中位数落在哪组内？（3）为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中利用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮面试，求从第3、4、5组分别抽取多少人进行第二轮面试．［解](1)由题意知第2组的频数为100－5－30－20－10＝35；第3组的频率为1－0。05－0.35－0.20－0。10＝0。30.（2）第1组和第2组的频数和为40，第4组和第5组的频数和为30，所以这次笔试成绩的中位数落在第3组内．（3）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，从第3组抽取eq\f（30,60)×6＝3（人)，从第4组抽取eq\f（20，60)×6＝2（人）,从第5组抽取eq\f（10，60）×6＝1（人)．所以从第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进行第二轮面试．22．(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买,则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面频数