08届高考数学一轮复习教案集合

08届高考一轮复习教学设计会合一．课标要求：1．会合的含义与表示1）经过实例，认识会合的含义，领会元素与会合的“属于”关系；2）能选择自然语言、图形语言、会合语言（列举法或描绘法）描绘不一样的详细问题，感觉会合语言的意义和作用；2．会合间的基本关系1）理解会合之间包括与相等的含义，能辨别给定会合的子集；2）在详细情境中，认识全集与空集的含义；3．会合的基本运算1）理解两个会合的并集与交集的含义，会求两个简单会合的并集与交集；2）理解在给定会合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3）能使用Venn图表达会合的关系及运算，领会直观图示对理解抽象看法的作用。二．命题走向相关会合的高考试题，观察重点是会合与会合之间的关系，最近几年试题增强了对会合的计算化简的观察，并向无穷集发展，观察抽象思想能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特别值法解题，增强会合表示方法的变换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。展望2007年高考将持续表现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会浸透在解答题的表达之中，相对独立。详细题型预计为：1）题型是1个选择题或1个填空题；2）热门是会合的基本看法、运算和工具作用。三．重点精讲1．会合：某些指定的对象集在一同成为会合。（1）会合中的对象称元素，若a是会合A的元素，记作aA；若b不是会合A的元素，记作bA；（2）会合中的元素一定知足：确立性、互异性与无序性；确立性：设A是一个给定的会合，x是某一个详细对象，则或许是A的元素，或许不是A的元素，两种状况必有一种且只有一种建立；互异性：一个给定会合中的元素，指属于这个会合的互不同样的个体（对象），所以，同一会合中不该重复出现同一元素；无序性：会合中不一样的元素之间没有地位差别，会合不一样于元素的摆列次序没关；（3）表示一个会合可用列举法、描绘法或图示法；列举法：把会合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描绘法：把会合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号{}内。详细方法：在大括号内先写上表示这个会合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个会合中元素所拥有的共同特点。注意：列举法与描绘法各有长处，应当依据详细问题确立采纳哪一种表示法，要注意，一般会合中元素许多或有无穷个元素时，不宜采纳列举法。4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。2．会合的包括关系：1）会合A的任何一个元素都是会合B的元素，则称A是B的子集（或B包括A），记作AB（或AB）；会合相等：构成两个会合的元素完整同样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作AB；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若会合A是n个元素的会合，则会合A有2n个子集（此中2n－1个真子集）；3．全集与补集：（1）包括了我们所要研究的各个会合的所有元素的会合称为全集，记作U；（2）若S是一个会合，AS，则，CS={x|xS且xA}称S中子集A的补集；（3）简单性质：1）CS(CS)=A；2）CSS=，CS=S。4．交集与并集：（1）一般地，由属于会合A且属于会合B的元素所构成的会合，叫做会合A与B的交集。交集AB{x|xA且xB}。（2）一般地，由所有属于会合A或属于会合B的元素所构成的会合，称为会合A与B的并集。并集AB{x|xA或xB}。注意：求会合的并、交、补是会合间的基本运算，运算结果仍旧仍是会合，划分交集与并集的重点是“且”与“或”，在办理相关交集与并集的问题时，经常从这两个字眼出发去揭露、发掘题设条件，联合Venn图或数轴从而用会合语言表达，增强数形联合的思想方法。5．会合的简单性质：（1）AAA,A,ABBA;（2）AA,ABBA;（3）(AB)(AB);（4）ABABA;ABABB；（5）CS（A∩B）=（CSA）∪（CSB），CS（A∪B）=（CSA）∩（CSB）。四．典例分析题型1：会合的看法例1．设会合A{x|x1k1,kZ}，若x9，则以下关系正确的选项是（）242A．xAB．xAC．{x}AD．{x}A解：因为1k12k1中2k1只好取到所有的奇数，而918中18为偶数。则244249A,{9}A。选项为D；22评论：该题观察了元素与会合、会合与会合之间的关系。第一应当分清楚元素与会合之间是属于与不属于的关系，而会合之间是包括与不包括的关系。例2．设会合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对随意实数x恒建立}，则以下关系中建立的是（）A．PQB．QPC．P=QD．P∩Q=Q解：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对随意实数x恒建立＝，对m分类：①m=0时，－4＜0恒建立；m＜0时，需=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得m＜0。综合①②知m≤0，∴Q={m∈R|m≤0}。答案为A。评论：该题观察了会合间的关系，同时观察了分类议论的思想。会合Q中含有参数m，需要对参数进行分类议论，不可以忽视m=0的状况。题型2：会合的性质例3．（2000广东，1）已知会合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（）A．15B．16C．3D．4解：依据子集的计算应有24－1=15（个）。选项为A；评论：该题观察会合子集个数公式。注意求真子集时千万不要忘掉空集是任何非空会合的真子集。同时，A不是A的真子集。变式题：同时知足条件：①M{1,2,3,4,5};②若aM,则6－aM，这样的会合M有多少个，举出这些会合来。答案：这样的会合M有8个。例4．已知全集S{1,3,x3x22x}，A={1,2x1}假如CSA{0}，则这样的实数x能否存在？若存在，求出x，若不存在，说明原因。解：∵CSA{0}；∴0S且0A，即x3x22x＝0，解得x10,x21,x32当x0时，2x11，为A中元素；当x1时，2x13S当x2时，2x13S∴这样的实数x存在，是x1或x2。另法：∵CSA{0}∴0S且0A，3A∴x3x22x＝0且2x13∴x1或x2。评论：该题观察了会合间的关系以及会合的性质。分类议论的过程中“当x0时，2x11”不可以知足会合中元素的互异性。本题的重点是理解符号CSA{0}是两层含义：0S且0A。变式题：已知会合A{m,md,m2d},B{m,mq,mq2}，此中m0,且AB,求q的值。解：由AB可知，mdmq，或（2）mdmq2（1）m2dmq2m2dmq解（1）得q1，解（2）得q1,或q1，2又因为当q1时，mmqmq2与题意不符，所以，q1。2题型3：会合的运算例5．（06全国Ⅱ理，2）已知会合M＝｛x|x＜3}，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）A．B．｛x|0＜x＜3}C．｛x|1＜x＜3}D．｛x|2＜x＜3}解：由对数函数的性质，且2>1，明显由log2x1易得B(2,)。从而AB(2,3)。应选项为D。评论：该题观察了不等式和会合走运算。例6．（06安徽理，1）设会合Axx22,xR，By|yx2,1x2，则CRAB等于（）A．RB．xxR,x0C．0D．解：A[0,2]，B[4,0]，所以CRABCR{0}，应选B。评论：该题观察了会合的交、补运算。题型4：图解法解会合问题例7．（2003上海春，5）已知会合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且AB，则实数a的取值范围是_____。解：∵A={x|－2≤x≤2}，B={x|x≥a}，又AB，利用数轴上覆盖关系：以下图，所以有a≤－2。图评论：本题利用数轴解决了会合的看法和会合的关系问题。例8．（1996全国理，1）已知全集I＝N*，会合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝，则（）A．I＝A∪B

B．I＝（

CI

A）∪BC．I＝A∪（

CI

B

）

D．I＝（

CI

A）∪（

CI

B）解：方法一：CI

A中元素是非

2的倍数的自然数，

CI

B中元素是非

4的倍数的自然数，明显，只有Ｃ选项正确.方法二：因A＝｛2，4，6，8｝，B＝｛4，8，12，16，｝，所以

CI

B＝｛1，2，3，5，6，7，9｝，所以

I＝A∪CI

B，故答案为Ｃ.方法三：因BA，所以（CI

）A

（CI

）B，（CI

）A∩（CI

B）

图＝CI

A，故

I＝A∪（CI

A）＝A∪（

CI

B）。方法四：依据题意，我们画出

Venn图来解，易知BA，如图：能够清楚看到

I=A∪（CI

B）是建立的。评论：本题观察对会合看法和关系的理解和掌握，注意数形联合的思想方法，用无穷集观察，提升了对逻辑思想能力的要求。题型5：会合的应用例9．向50名学生检核对A、B两事件的态度，有以下结果同意A的人数是全体的五分之三，其他的不同意，同意B的比同意A的多3人，其他的不同意；此外，对A、B都不同意的学生数比对A、B都同意的学生数的三分之一多1人。问对A、B都同意的学生和都不同意的学生各有多少人？3解：同意A的人数为50×=30，同意B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生构成的会合为U，同意事件A的学生全体为会合A；同意事件B的学生全体为会合B。

UABX30-X33-XX3+1设对事件A、B都同意的学生人数为x,则对A、B都不同意的学生人数为x+1,同意A而不同意B的人数为30－x，同意B而不同意A的人数3为33－x。依题意(30－x)+(33－x)+x+(x+1)=50,解得x=21。所以对A、B都同意的同学有321人，都不同意的有8人。评论：在会合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握。本题主要增强学生的这类能力。解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来。本题难点在于所给的数目关系比较盘根错节，一时理不清眉目，不好找线索。画出韦恩图，形象地表示出各数目关系间的联系。例10．求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？解：如图先画出Venn图，不难看出不切合条件的数共有（200÷2）＋（200÷3）＋(200÷5)5的倍数(200÷10)－(200÷6)－(200÷15)＋(200÷30)＝1462的倍数3的倍数所以，切合条件的数共有200－146＝54（个）评论：剖析200个数分为两类，即知足题设条件的和不知足题设条件的两大类，而不满足条件的这一类标准明确而简单，可考虑用扣除法。题型7：会合综合题2x1B，务实数例11．（1999上海，17）设会合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若Ax2的取值范围。解：由|x－a|<2，得a－2<x<a+2，所以A={x|a－2<x<a+2}。由2x1<1，得x3<0，即－2<x<3，所以B={x|－2<x<3}。x2x2因为AB，所以a22a2，于是0≤a≤1。3评论：这是一道研究会合的包括关系与解不等式相联合的综合性题目。主要观察会合的看法及运算，解绝对值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法。在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法.表现了数形联合的思想方法。例12．已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设会合A={(an,S1n)|n∈N*},B={(x,y)|x2－y2=1,x,y∈R}。n4试问以下结论能否正确，假如正确，请赐予证明；假如不正确，请举例说明：1）若以会合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；2）A∩B至多有一个元素；（3）当a1≠0时，必定有A∩B≠。解：（1）正确；在等差数列{an}中，Sn=n(a1an),则Sn1(a1+an),这表示点(an,Sn)2n2n的坐标合适方程y11nSn111上。n22211（2）正确；设(x,y)∈A∩B,则(x,y)中的坐标x,y应是方程组y2x2a11x2的解，由方程y214组消去y得：2a112－4(*)，x+a=当a1=0时，方程(*)无解，此时A∩B=；4a2y122a1当a1≠0时，方程(*)只有一个解x=4a1,此时，方程组也只有一解,22a1ya144a1故上述方程组至多有一解。∴A∩B至多有一个元素。Sn>0，这时集（3）不正确；取a1=1，d=1，对全部的x∈N*，有an=a1+(n－1)d=n>0,n合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，此外，因为a1=1≠0假如A∩B≠，4a22ax3＜那么据(2)的结论，A∩B中至多有一个元素(x0,y0),而x0=15＜0,y0=12042a10，这样的(x,y)A,产生矛盾，故a=1,d=1时A∩B=，所以a≠0时，必定有A∩B≠0011是不正确的。评论：该题交融了会合、数列、直线方程的知识，属于知识交汇题。变式题：解答下述问题：（Ⅰ）设会合A{x|x22x2m40},B{x|x0},，若AB,务实数m的取值范围.剖析：重点是正确理解AB的详细意义，第一要从数学意义上解说的意义，而后才能提出解决问题的详细方法。解：

ABm的取值范围是UM={m|m<-2}.（解法三）设f(x)x22x4,这是张口向上的抛物线，其对称轴x10，则二次函数性质知命题又等价于f(0)0m2,注意，在解法三中，f(x)的对称轴的地点起了重点作用，不然解答没有这么简单。（Ⅱ）已知两个正整数会合A={a1,a2,a3,a4},若AB{a1,a4},且a1a410,且AB的所有元素之和是124,求会合A、B.剖析：命题中的会合是列举法给出的，只要要依据“交、并”的意义及元素的基天性质解决，注意“正整数”这个条件的运用，（Ⅲ）设会合A{(x,y)|y2x1},B{(x,y)|4x22x2y50},剖析：正确理解(AB)C,并转变为详细的数学识题.要使(AB)C(AC)(BC),一定AC且BC,由y2x122(21)210,ykxbkxkbxb当k=0时，方程有解xb21,不合题意；当k0时由1(2kb1)24k2(b21)0得b4k21①4k又由4x22x2y504x22(1)x520,ykxbkb由4(1k)216(52b)0得b20(k1)2②，28由①、②得bk11,而b20,4k8b为自然数，∴b=2，代入①、②得k=1评论：这是一组对于会合的“交、并”的惯例问题，解决这些问题的重点是正确理解问题条件的详细的数学内容，才能由此追求解决的方法。题型6：课标创新题例13．七名学生排成一排，甲不站在最左端和最右端的两个地点之一，乙、丙都不可以站在正中间的地点，则有多少不一样的排法？解：设会合A={甲站在最左端的地点}，B={甲站在最右端的地点}，C={乙站在正中间的地点}，D={丙站在正中间的地点}，则会合A、B、C、D的关系以下图，∴不一样的排法有A774A664A552640种.评论：这是一道摆列应用问题，假如直接分类、分步解答需要必定的基本功，简单错，若考虑运用会合思想解答，则比较简单理解。上边的例子说了然会合思想的一些应用，在此后的学习中应注意总结会合应用的经验。例14．A是由定义在[2,4]上且知足以下条件的函数(x)构成的会合：①对随意x[1,2]，都有(2x)(1,2)；②存在常数L(0L1)，使得对随意的x1,x2[1,2]，都有|(2x1)(2x2)|L|x1x2|（1）设(x)31x,x[2,4]，证明：(x)A（2）设(x)A,假如存在x(1,2)使得x(2x)那么这样的x0是独一的;0,00,（3）设(x)A,任取xl(1,2),令xn1(2xn),n1,2,,证明:给定正整数k,对随意的正整数p,建立不等式|xklxkLk1|x2x1|。|L1解：对随意x[1,2],(2x)312x,x[1,2],33(2x)35,133352,所以(2x)(1,2)对随意的x,x2[1,2]，1|(2x1)(2x2)||x1x2|22，2312x11x2312x131x232312x11x231x2，312x13所以0<2222,312x11x231x23312x1令22=L，2312x11x2312x131x20L1，|(2x1)(2x2)|L|x1x2|所以(x)A反证法：设存在两个x0,x0(1,2),x0x0使得x0(2x0),x0(2x0)。则由|(2x0)(2x0/)|L|x0x0/|，得|x0x0/|L|x0x0/|，所以L1，矛盾，故结论建立。x3x2(2x2)(2x1)Lx2x1，所以xn1xnLn1x2x1Lkp2x2x1Lkp3x2x1+Lk1x2x1LK1x2x1。1L评论：函数的看法是在会合理论上发展起来的，而本题又将函数的性质交融在会合的关系中间，题目比较新奇。五．思想总结会合知识能够使我们更好地理解数学中宽泛使用的会合语言，并用会合