集合练习题及答案有详解

时间：二O二一年七月二十九日圆梦教育中心集合例题详解之阿布丰王创作时间：二二年七月二十九日1．已知A＝{x|3－3x>0},则列各式正确的()A．3∈AB∈AC．0D．－1∉A【解析】

集合A暗不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式而0,满不等式故C.【谜底】C2．下列四个集合中分于另外三个的是)A．{y|y＝2}B．{x＝2}CD．{x|x－4x＋4＝0}【解析】{x＝2}暗示的是由一个等式组成的集合．故选B.【谜底】B3．下列关系中正的数为_______．1①；2∉；③|－3|N*；－3|∈Q.2【解】

本题考查经常使用数集及素与集合的关系．显1然∈R,①正确；2∉Q,②正确；2|－3|＝3∈N*,|3|＝3∉Q,③④不正确．【谜底】24．已知集合A2－x},B＝{1,2,x},若集合与集合相等求的．【解析】

因为集合A与合B相,时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日所以x－x＝2.∴x＝2或＝－1.当x＝2时与合元素互异性矛盾．当x＝－1时符题．∴x＝一、选择题每题分,共20分1．下列命题中正确的()①0与0}暗同一个合；②由1,2,3组的集合可暗示为{1,2,3}或3,2,1}；方x－1)(x－2)的有解的集合可暗示为1,1,2}；集{x|4<x<5}可以用列举法暗示．A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上语句都分歧毛病【解析】{0}暗示元素为0的集,而0只暗示一个元,故①毛病；②符合集合中元的无序性,正；③不符合集合中元素的互异性,毛；中素有无穷多个,能一一列举,故能列举法暗示．故选C.【谜底】C2．用列举法暗示集合{x|x－2x＋1＝0}为()A．{1,1}B．{1}C＝1}D2－2x＝0}【解】

集合{x|x－2x＝0}实质方程x－2x＋1＝0的解集此程有两相等根为1,故可暗示为{1}．故选B.【谜底】B3．已知集合A＝{xA．∈AB．0∈A

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|－5≤x≤5},则必有)时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日C.3∈AD．1∈A【解析】∵x*,－5≤x5,∴x＝1,2,即A＝{1,2},∈A.故D.【谜底】D4．界说集合运算：A*B＝{z|zxy,x．A＝{1,2},B＝{0,2},则集合A*B所有元素之和()A．0BC．3D【解析】

依题意A*B＝{0,2,4},其有元素之和为6,故选D.【谜底】D二、填空题每题分,共10分5．已知集合A＝{1,a2},实数a不能取的值的集合是________．【解析】

由互异性知a2即a≠±1,故实数a不取值的集是1,－1}．【谜底】{1,－1}6．已知P＝{x|2＜a,x已集P中恰有3个元素则整数a＝________.【解析】3,4,5.

用数轴分析可知a＝6时集合P中恰3个元素【谜底】6三、解答题每题10分共20分)时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日7．选择适当的方法暗示列集合集．(1)由方程x(x－2x－3)＝0的有实数根组成的合；(2)年夜于且小于6有理数；(3)由直线y＝＋4上的坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【解析】(1)方程的实根为－1,0,3,可以用列举法暗示为{－1,0,3},固也可以描述法暗示为{x|x(x－2x－3)＝0},有限集．(2)由于年夜于2且于6的有理数有无数个,故不能用列举法暗示该集合,但以描述法暗示该集合为{x∈Q|2<x<6},无集．(3)用描述法暗示该集为M＝{(x,y)|y＝－x＋4,x∈N,y∈N}或列举法暗示该集合为{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}8．设A暗集合{a2＋2a暗集{2,|a＋3|},已5∈A且B,求a的．【解析】

因为5∈A,所以a－3解得a＝2或a＝当a＝2时|a＋3|＝5,不合题意应舍去．当a＝－4时|a＋3|＝1,合题,以＝9分已集A＝{x|ax－3x－4∈R}．(1)若中两元,实数a的值范围；(2)若中多一元,求数的值范围．【解析】(1)中有两元素∴方程ax－3x－4＝0有个不等的实数根时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日∴Δ＋16a＞0

99即a＞.∴a＞－,a16164(2)当＝0时A＝{－}；3当a时若于x的方程ax－4＝0有个相等的实9数根,Δ＝9＋16a即a＝－；16若关于x的程实数根则Δ＋16a＜0,9即a＜；169故所求的a的值围a－或＝0.161．集A＝{x|2≤x4},B＝{x|3x－7－2x},则A∪B即是)A．{x|x≥3}B．{x|xC．{x|2＜3}D．{x|x≥4}【解析】B＝{x|x≥3}画数(如图所示)可知选B.【谜底】B2．知合A＝{1,3,5,7,9},B＝{0,3,6,9,12},则A∩B＝()A．{3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}【解析】A＝{0,3,6,9,12},A和B中相同的元素3,9,∴A＝{3,9}故选D.【谜底】D时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日3．50名学生介入甲、两项体育活动,每至少介入了一项,介入甲项的学生有30名,介乙项的学生有25名则介入了一项活动的学生人数为_______．【解析】设两项都介入的有x人则介入甲项的有(30-x)人只介入乙项的有25-x)人．∴x=5.∴只介入甲项的有25人只介入乙项的有20人∴仅介入一项的有45人【谜底】454．已知集合A＝{－4,2a－1,a},B＝{a－5,1－a,9},若A∩B＝{9},求a的．【解析】∵A∩B＝{9},∴9∈A,∴2a－1或a2＝9,＝5a＝±3.当a＝5时A＝{－4,9,25},B－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}故＝5去．当a＝3时B＝{－2,9},不合要求舍．经检验可知a＝符题意．一、选择题每题分,共20分1．集合＝{0,2,a},B＝{1,a}．A＝{0,1,2,4,16},则a的为)A．0BC．2D【解析】∵A∪B＝{0,1,2,a,a},又A∪B∴{a,a2＝{4,16},∴a＝4,故选D.【谜底】D时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日2．设S＝{x|2x＋1>0},T＝{x|3x－5<0},S∩T＝()1A．ØB．{x|x<－}2515C．{x|x>D．{x|－<x<3231【解】S＝{x|2x＝{x|x>－},T＝{x|3x－5<0}＝2515{x|x<},则S∩T＝{x|－<x<}．故选D.323【谜底】D3．已知集合A＝{x|x>0},B＝{x|≤x≤2},则A∪B＝()A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}C≤2}D－1≤2}【解析】

集合A、B用数轴暗示图A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【谜底】A4．满足M{a,a,a,a},M∩{a,a,a＝{a,a}的合M122312的个数是)A．1BC．3D【解析】

集合必含有元素a,a而不能含有元素a,123故M,a}M＝{a,a,a}故选B.1212【谜底】B二、填空题每题分,共10分5．知合A＝{x|x≤1},B＝{x|x≥a},A∪B则数a的值范围是________．时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日【解析】A＝(－＝[a,∞),要使A∪B＝R,只需a≤1.【谜底】a≤16．满足∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【解析】

由于{1,3}∪A＝{1,3,5},A{1,3,5},且A中至少有一个元素为5,而A中其余元素可以是集合{1,3}的集的元素而1,3}有4个集,此满足条件的A的数4.它分别是5},{1,5},{3,5},{1,3,5}．【谜底】4三、解答题每题10分共20分)7．已知集合A＝{1,3,5},B＝{1,2,x－1},A＝{1,2,3,5},求x及A∩B.【解析】或x－1

由A∪B＝{1,2,3,5},B＝{1,2,x得x2－1＝3若x

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－1＝3则；若x－1则＝±6；综上,x＝±2或6.当x时B＝{1,2,3},此∩B＝{1,3}；当x＝±6时,B此时∩B＝{1,5}．8．已知A≤x≤a＋3},B＝{x|x<－1x>5},若A＝Ø,求a的值围【解析】

由A∩B＝Ø,(1)若＝Ø,时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二有2a>a＋3,∴a>3.(2)若≠Ø,如图：∴,解-≤a综上所述,a的取值范围{a|-或a>3}．9分某有36名同学介入数学、物理、化学课外探究小组每名同学至多介入个小组．已知介入数学、物理、化学小组的人数分别为同介数学和物理小组的有6人同时介入物理和化学小组的人,则时介入数学和化学小组的有几多人？【解析】

设独自介入数学的同学为x人介入数学化学的为y人独介入化学的z人依题意

x＋y＋6＝26＝13＝21

x解z∴同时介入数学化学的同有8,答：同时介入数学和化学组的有人1．集合{a,b}的集有()A．1个B个C．3个D．4个【解析】选

集合{a,b}的子集有Ø,{a},{b},{a,b}4个故【谜底】D2．下列各式中正的是)时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日A．23∈{x|xB．23∉{x|x≤3}C．23{x|xD3}{x|x≤3}【解析】23暗一元素,{x|x≤3}暗示一个集合,但23不在集合中故23{x|x、C不正确,又集合{23}⃘{x|x≤3},故D正确．【谜底】B3．集合B＝{a,b,c},C＝{a,b,d},集合A满足AC.则集合A的数________．【解析】

若A＝Ø,则满足AB,AC；若A≠Ø,由AB,AC知是属于B且于的素成此时集合A可能为a},{b},{a,b}．【谜底】44．知合A＝{x|1≤x<4},B若AB,实数a的取值集合．【解析】将数集A暗在轴上(如所示,满足AB,暗数a的点必需在暗示4的处在暗示4的的右,所以所求a的合为a|a≥4}．一、选择题每题分,共20分1．集合A＝{x|0≤x<3且的子集的个数()A．5BC．7D【解析】7个故

由题意知A＝{0,1,2},其子集的个数为2－1＝时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日【谜底】C2．在下列各式中毛病的数()①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}③{0,1,2}{0,1,2}④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1BC．3D【解】①正确；②．因为集合与集合之间是包括关系而非属于关系；③正确；正确．两个集合的元素完全一样．故选【谜底】A3．已知集合A＝{x|－1<x<2},B＝{x|0<x<1},则()AB．ABC．BAD．AB【解析】

如图所示,由图可知,BA.故选C.【谜底】C4．下列说法：①空集没有子集；②任何合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若Ø

A,则A≠Ø.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【解】①空集是它身的子集；②当集合为空集时说法时间：二O二一年七月二十九日

222时间：二O二一年七月二十九日222毛病；③空集不是它自身真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此①③,正确．故选B.【谜底】B二、填空题每题分,共10分5．已知Ø{x|x－x＋a＝则实数a的取值范围是________．【解析】∵Ø{x|x2＝0},∴方程x＋a＝0有实根,∴Δ＝(－1)

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1－4a≥0,a≤.41【谜底】a≤46．已知集合A＝{－1,3,2m－1},合＝{3,m},若BA,则实数m＝________.【解析】∵BA,∴m＝2m即(m＝0∴m＝1,m＝1时A＝{－1,3,1},B＝{3,1}足BA.【谜底】1三、解答题每题10分共20分)7．设集合A＝{x,y},B＝{0,x},若A求实x,y.【解】

从集合相等的概念入手,寻找素的关系,必需注意集合中元素的互异性．为