六年级数学上册8数学广角-数与形第2课时数与形

作品编号：0115230988859532558954500001学 校：秘强市景秀镇赛班家屯小学*教 师：丽景春*班 级：凤凰队参班*第2课时数与形（2）A教学内容教科书P107例2,完成教科书P110〜111”练习二十二”中第4〜8*题。A教学目标.在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。.让学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。A教学重点探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。A教学难点让学生经历探索规律及验证规律的过程。A教学准备课件。A教学过程【教学提示】也会有聪明的学生能迅速发现规律，很快得出结果。这个时候教师就要转换角色，问问学生为什么算这么快。【教学提示】也会有聪明的学生能迅速发现规律，很快得出结果。这个时候教师就要转换角色，问问学生为什么算这么快。师：同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。［板书课题：数与形（2）］【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。二、探索发现，学习新知1.教师与学生比赛算题。师：上节课计算竞赛，老师赢了，本节课，我还想跟你们比赛，你们还敢挑战吗？（敢!）11 3 111师：你们知道2+4等于多少吗？（4）那2+4+§等于多少呢？学生尝试计算，教师直接给出答案7。8

师：只要按照这个分子是1,分母依次扩大到2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。师：有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同师：有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题?学生出题，师生竞赛。【学情预设】学生会按照以上算式中的规律,IL[I] ]IILI]—+ ++ 【学情预设】学生会按照以上算式中的规律,IL[I] ]IILI]—+ ++ ,—+—+ + + ( +—24S1(524 163224出以下题：LI]III+-4—4-+—.--+—M163264'2 4S1031十一+

64【教学提示】在学生出题后，教师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。课件演示时，开师：知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们想知道吗?始慢一点，等学生理【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次教师胜利，使学生产解后可以加速。生好奇心，再通过幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲；另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。2.借助正方形探究计算方法。教师边说边用课件出示一个正方形。课件出示师：让我们来把这个正方形变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。（1）进行演示讲解。①演示—+024课件出不 —1师：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的5（涂红），再取剩下部1分的一半就是正方形的4（涂黄）。

师：想一想，正方形中表示2+4的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（4）那么涂色部分还可以怎么算呢？（1-4）也就是说2+4=1-4。111②继续演示2+4+§。课件出示 课件出示 师：谁知道除了通分，还可以怎么算?根据学生回答，板书三+7+7=1-三。【教学提示】248 8【教学提示】③演示—1—1—।—。学生尝试练习课24816学生尝试练习课件呈现的算式，口答就行。适时追问怎么算的，促进学生运用规律。件呈现的算式，口答就行。适时追问怎么算的，促进学生运用规律。11111111 1师：那么计算2+4+§+而就可以得到什么？2+4+8+16=1-正（2）初步发现规律。11111111 1师：看到这儿，你发现什么规律了吗？1【学情预设】学生发现，从2开始，后面分数的分母依次是前一个分数分母的2倍，把这些分数加起来，和等于1减去最后一个分数。（3）总结规律。师小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。师：这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？（4）尝试练习。课件出示习题。课件出外 11111 111111 1—+~ db一24B1632641282561111—h-4 1——H F——h HH --=1111-+—+ 2481632641111-+—+ 24BI63264 819216384【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，化难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。.知识提升，探索发现。（1）感受极限思想。课件出示教科书P107例2。":里江dj:I困 计算1+j山 424g1632641师：刚才我们已经从5一直加到了131071116384，11如果我继续加，加到，得数等JLJJLky/【教学提示】于多少？（13W72）再接着加,一直加到福m,2097151得数等于多少？（209-21师：刚才我们已经从5一直加到了131071116384，11如果我继续加，加到，得数等JLJJLky/【教学提示】于多少？（13W72）再接着加,一直加到福m,2097151得数等于多少？（209-2）随着//JLJ/“无限”的概念不断继续加，你发现得数越来越大，无数个这样的数相加，和会是多少呢？这时候你心非常抽象，学生不易中有没有一个大胆的猜想?理解。演示时，引导【学情预设】猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了？学生边观察，边想象。师：想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积会发生怎样的变化？涂色部分的面积呢?【学情预设】空白部分的面积会越来越小，涂色部分的面积会越来越大。师：一直往下加，和的得数越来越接近什么数？最终得数是1吗？你有什么方法来验证?【学情预设】学生提出用圆和线段来帮助验证，若没有学生提出，教师自己提出。⑵利用线段图直观感受相加之和等于“1”。师：教科书上有两幅图，我们一起来看看。（出示课件）课件出示 师：你能看懂这两幅图的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。【学情预设】学生会推导出：这些分数不断加下去，总和就是1。师：他们的想法对吗？【学情预设】同学们利用直观图，并结合算式，看出了1+1+1+12+1r+1-+…248163264的值越来越接近1。其实，当次数趋于无限时，这些分数的和就是1。教师根据学生的回答进行板书。【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限的数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生探索新知的精神。.迁移提升。【教学提示】先让学生说说以前用到的数形结合，再课件呈现。如果学生一下子说不出来，给时间学生讨论一下。（1）【教学提示】先让学生说说以前用到的数形结合，再课件呈现。如果学生一下子说不出来，给时间学生讨论一下。师：对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？【学情预设】“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，会发现许多难题的解决变得很简单。（2）举一反三。师：其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到哪些例子吗?【学情预设】学生可能有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题，线段图等。（出示课件）【教学提示】此题更多的是数1 i% WVAZ!non-D -（一【教学提示】此题更多的是数1 i% WVAZ!non-D -（一yi甲二一二，；以胸冉的速度分别从两地同时出食।相向布泞.地,第一次，施遗地点离工地4千米，忸通后二人日攀甯避到对方出践点后立即建闻,宏甄8她3千米处篱二之痼遗.求为::峙强地点之间的能离。 ，学思考，首先要让学生自主发现问题中的关键点，再让学生交流，在交流过程中感第，夜前露 蓊三虎相遇甲…悟比例思想。师：这些都是数形结合的方法。【设计意图】让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。三、巩固练习，综合应用1.课件展示教科书P110“练习二十二”第4题。（1）学生小组合作，研讨解答。示。【学情预设】本题渗透着比例思想，对于学生来说，有一定的难度，教师要适当提

示。（2）展示交流。师：这道题跟我们以前学习的行程问题相同吗？需要知道速度和时间吗？引导学生发现狗的速度是人的速度的2倍，用比例的知识解答。.课件展示教科书P110“练习二十二”第5题。（1）学生仔细读图，尝试解答。（2）展示交流。师：这几个图中哪个是描述妈妈的行程的？你是怎么知道的？【学情预设】学生可能根据整幅图进行判断，也可能只根据其中的一段进行判断。.课件展示教科书P111“练习二十二”第6题。（1）全班读题，学生独立思考，尝试解答。（2）指名回答，要求学生说出解题思路。（3）根据学生回答情况，连线（课件动态演示）。（4）结合连线图得出：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。【设计意图】让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。.课件展示教科书P111“练习二十二”第7题。（1）学生独立在教科书上接着写。（2）全班交流，集体订正。5.课件展示教科书P111”练习二十二”第8*题。（1）学生看图思考。（2）师生交流。师：（a+b）2=a2+2ab+b2吗？说说你是怎么知道的。【学情预设】学生会说这个大正方形的面积有两种不同的算法，两种算法的结果是相等的。四、课堂小结师：这节课你们有什么收获？师小结：在解决数学问题时，常用数与形结合的方式来思考，这样既利用了形的直观，又利用了数的细微。因此，数与形有着十分密切的联系。我们在今后解决数学问题时，要合理地把数与形结合起来考虑。A板书设计数与形（2）—। 1 1 1 1 +…—। 1 1 1 1 +…248163264=1A教学反思111111本节课学生对于7+:++ +—+ +…这个算式的结果等于1不好理解，学生248163264一直争论“它只是越来越接近1,结果离1还是有那么一点点距离。”于是教师通过课件演示，出示一个圆和一条线段，根据分数的意义表示出这些分数，使学生直观地看到最终的结果是“1”，另外还有反推的方法。但这个结果是教师强加给学生的，还有些学生不是很理解。由此也可以看出，小学生对于“极限”思想还是难以接受，还需要进一步渗透。作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》