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2xy2xy第四章金属自由电理论金属自电子论作了哪些假设?得到了哪些结果?解:金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立,如同理想气体中的粒子一样是“自由”的,每个电子的运动由薛定谔方程来描述;电子满足泡利不相容原理,因此电不服从经典统计而服量子的费米-狄拉克统计据这个理论不仅导出了魏德曼-佛兰兹定律,而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。金属自电子论在k空间的等能面和费米面是何形状?费米量与哪些因素有关?解:金属自由电子论在空的等能面和费米面都是球形。费米能量与电子密度和温度有关。在低温下电子比热容比经典理论给出的结果小得多,为什么?解:因为在低温时,大多数电子的能量远低于费米能,由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发,而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。驰豫时的物理意义是什么?它与哪些因素有关?解:驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间,它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的驰豫时间的大小与温度电质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。当块金属接触时,为什么会产生触电势差?解:由于块金属中的电子气系统的米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同,所以这金属接触时,会产生接触电势差。限制在边长为的方形中的个由电子,电子的能量为(k,k)(m

2xy

)

。试求:(1能量

EdE

之间的状态数;(2此二维系统在绝对零度的费米能量;(3电子的平均能量。解)K空间中,在半径为和k

的两圆面之间所含的状态数为dZ

4

2kkk2

………)这也就是能量在

EdE

之间的状态数,由电子的能量表达式可得k

mE1dEE

……………2将2)式代入1式,并考虑到每个状态可容纳个旋相反的电子,这样可得能量

222dE22FF222222222dE22FF222222在E~E之间的状态数为

dZ2

2mL2dE2(2由()问可知,该系统的自由电子状态密度为)

dZ2在绝对零度下,由下式N

FF00

mL2

mL2

0F由此可得此二维系统在绝对零度的费米能量为F

L

2(3电子的平均能量为E0

N

0

dE

N

0

mL

11()2NmL

0F0E金属锂是体心立方晶格,晶格常数为量(以表)F

m

。试计算绝对零度时电子气的费米能解:由题意可求得金属锂的电子浓度为n

22a(3.5

3

28

/m故绝对零度时金属锂的电子气的费米能量为0F

23(3n)2)229.11

4.66

28

3.142)

23

2VB2VB

J

在低温下金属钾的比摩尔热容的实验结果可写成T2.573)

mJ/(mol若1mol的钾有

6

23

个电子,试求钾的费米温度

F

和德拜温度

D

。解:根据金属自由电子气模型,低温下金属的总比摩尔热容为:v

bT

3上式中,

N,E05FD

,所以有:N2E0F

12D

故:F

N263.14(1.380B2.08

)

2

2.708

J又由

k0得FT1.38F

4

K而

D

3.14

1.382.57

90.9

K试比较1mol金钠在30K和0.3K时德拜比热容,并与电子比热容比较。已知钠的德拜温度

D

150

,钠的费米能级

0F

。解:在时,1mol金钠的德拜比热容为4cNk()5D

26.021.38)

3

J/K

VBVBBVBVBB而其电子比热容为kTc(B)EF

3.141.38306.02233.23

)所以德拜比热容与电子比热容之比为

J/K

1.57在金钠的德拜比容为4cNk()5D

20.36.021.38)

31.57

J/K而其电子比热容为cV

kT)F

3.140.36.02233.23

)所以德拜比热容与电子比热容之比为

J/K

有一钨丝,长,横截面积的直径为×10m试求时丝的热电子发射电流。已知钨的电子逸出功为。解:由里查孙-杜师曼定律可知钨丝的热电子发射电流密度为jATe/(k)

22222222

420002

e

2000)

A/m故热电子发射电流为I14.05

A室温下利用光电效应已测得银及铯的光电效应阀值分别为和。求:(1采用里查孙-杜师曼公式分别估算银及铯在室温下的热电子发射电流密度;(2若温度上升至时其热电子发射电流密度为多少?(3若把银与铯两种金属接触在一起,求出室温下它们的接触电势差。解)室下银的热电子发射电流密度为jAT

e

T)1.2

62

e

A/m在室温下铯的热电子发射电流密度为T)2ejATCs1.66e

/(1.38

A/m(2在800K时的热电发射电流密度为T)ejAT1.26800

/(1.38

4.72

A/m在室温下铯的热电子发射电流密度为T)2ejATCs1.66800

/(1.38

A/m(3若把银与铯两种金属接触在一起,它们的接触电势差为D

1e

()

V利用电子漂移速度

的方程

1)1)m

dvv)dt证明在频率

下的电导率为11

]

。其中

/m

0

。解:设电场为

0

,则有m

dvv)dt

m

齐次方程

dvv0dt

的通解为t设非齐次方程的特解为

v

,则有

Ae

0

从上式可求出特解的待定系数

A

0m故非齐次方程的通解

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