江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学2014高中数学21类比推理四步教学法教案苏教版选修22

江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教课法”高中数学苏教版选修2-2+2.1类比推理年级批阅批阅高二数学组组别（备课组长）（学科校长）主备人使用人讲课时间课题类比推理课型新讲课课标B级要求1．认识类比推理的观点和类比推理的作用．教知识与能力2．掌握类比推理的一般步骤．3．能利用类比进行一些简单的推理．学过程与方法培育类比猜想能力，领会并认识类比推理在数学发现中的应用；目标感情、态度与价值1、培育学生察看、比较、联想、类推的能力观2、经过已学知识感觉和领会类比推理的思想方法，进一步培育创新意识．教课认识合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。要点教课用类比进行推理，做出猜想难点教课启迪，指引方法教课程序设计教环节一明标自学学过程设计二次备课过（1）学习目标展现1．认识类比推理的观点和类比推理的作用．程2．掌握类比推理的一般步骤．及3．能利用类比进行一些简单的推理．方（2）自学指导法上节课我们学习了概括推理，我们再来看几个近似的推理实例．①从一个传说提及：春秋时代鲁国的公输班遇到路边的齿形草能割破行人的腿的启迪，发了然锯子.他的思想过程是：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能切断木头的工具；它也能够是齿形的.这个推理过程是概括推理吗？②试依据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：猜想不等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a=bac=bc;(2)a＞bac＞bc;(3)a=ba2=b2;等等。(3)a＞ba2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论能否必定正确？环节二合作释疑环节三点拨拓展过程设计二次备课教上述两个例子均是这类由两个（两类）对象之间在某些方面的相像或相同，推演出他们在其余方面也相像或同样；或此中一类对象的某些已知特色，推出另一类对象也拥有这些特色的推理称为类比推理（简称类学比）．简言之，类比推理是由特别到特别的推理．类比推理的一般步骤：过⑴找出两类对象之间能够切实表述的相像特色；⑵用一类对象的已知特色去推断另一类对象的特色，进而得出一个猜想；程⑶查验猜想。即察看、比较→联想、类推→猜想新的结论例1：（G.波利亚的类比）类比实数的加法与乘法，并列出它们相像的性及质.方变式1：经过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2．”猜想对于球的相应命题法为：．例2：试将平面上的圆与空间的球进行类比.变式2：对于平面向量的数目积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①ab

ba；②

(ab)c

a(bc)；③

a(b

c)

ab

ac；④ab

ab；⑤由ab

ac(a

0)可得b

c．以上经过类比获得的结论正确的有

_________环节四当堂检测二次备课1、定义“等和数列”：在一个数列中，假如每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为教______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为________________学2、类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四周体性质的猜想．过程及方法3、已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，有以下的性质：①anam(nm)d②若mnpq,此中m,n,p,qN，则anamapaq③若mn2p,此中m,n,pN,则anam2ap④Sn,S2nSn,S3nS2n组成等差数列类比上述性质，在等比数列bn中写出相像的性质4、设f(x)1，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，2x2可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为_