矿大(北京)化工热力学练习(计算题)

矿大(北京)化工热力学练习(计算题)1、有一水泵每小时从水井抽出1892kg的水并泵入储水槽中，水井深61m，储水槽的水位离地面18.3m，水泵用功率为3.7KW的电机驱动，在泵送水过程中，只耗用该电机功率的45％。储水槽的进、出水位的质量流量完全相等，水槽内的水位维持不变，从而确保水作稳态流动。在冬天，井水温度为4.5℃,为防止水槽输出管路发生冻结现象，在水的输入管路上安设一台加热器对水进行加热，使水温保持在7.2℃，试计算此加热器所需净输入的热量。【解】：流动体系由水井、管路、泵、加热器和储水槽组成。计算基准：以一小时操作记，稳流过程：QWsmshgz1u22gz9.8179.3777.933kJkg-1u20WsN3.71030.453168.08Jkg-13.168kJkg-1Q189213600水热容：CP4.184103Jkg-1K-1hCPT4.1841037.24.511296.8kJkg-1Qmwsmhgz1u2218923.16811.2970.77816851.7kJh-18.906kJkg-14.68kJs-12、为远程输送天然气,采用压缩液化法。若天然气按甲烷计算，将1kg天然气自0.09807MPa、27℃绝热压缩到6.669MPa,并经冷凝器冷却至27℃。已知压缩机实际的功耗为1021kJkg-1,冷却水温为27℃。试求冷凝器应移走的热量，压缩、液化过程的理想功、损耗功与热力学效率。已知甲烷的焓和熵值如下压力MPa温度（℃）hskJkg-1K1kJkg-10.0980727953.17.0676.66727886.24.717甲烷:P10.09807Mpa.t127oCQ10P26.669Mpa.Q2?t327oCt2已知:Ws1021kJkg-1t027oC求：Q2?压缩.汽化过程Wid?WL?a?解：压缩过程:h1953.1kJkg-1s17.067kJkg-1K-1h2886.2kJkg-1s24.717kJkg-1K-1WidHT0S886.2953.13004.7177.067-1638.1kJkgHQ1Q2WsQ10、H886.2953.166.9kJkg-1Q2HWs66.910211087.9kJkg-1Sswr10873.63kJkg-1K-1300WLT0SsysSswr3004.7177.0673.63382.9kJkg-1Wid638.10.625aWs1021(损耗功:或:WLWsWid1021638.1382.9kJkg-1)3、有一温度为90℃、流量为72000kgh-1的热水和另一股温度为50℃、流量为108000kgh-1的水绝热混合。试分别用熵分析和有效能分析计算混合过程的有效能损失。大气温度为 25℃。问此过程用哪个分析方法求有效能损失较简便？为什么？解：m1cp(t3t1)m2cp(t3t1)求得t366oCQ＝0W＝0H＝03熵分析法Sg(m1m2)S3m1S1m2S3m1S3m2S3m1S1m2S3m1(S3S1)m2(S3S2)m1cplnT3m2cplnT3T1T2720004.184ln339108000cpln3391240.8kJh-1363323EXWLT0Sg3.7105kJkg-1有效能分析法EXEX3EX1EX2(m1m2)[(H3H0)T0(S3S0)]m1[(H1H0)T0(S1S0)m2[(H2H0)T0(S2S0)(m1m2)cp[(H3H0)T0lnT3]m1cp[(T1T0)T0lnT1)]m2cp[(T2T0)T0lnT2)]T0T0T0363720004.184(9025298ln363=(72000+108000)4.184[(66-25)-298ln)298298323108000 4.184[(50 25) 298ln ]2981.947 106 1.868 106 4.489 105 3.7 105kJh-14、乙醇（1）—甲苯（2）二元系统的气液平衡实验测得如下数据：T318K，p24.4kPa，x10.300，y10.634。并已知318K纯组元的饱和蒸气压为p1s23.06kPa,p2s10.05kPa。设蒸气相为理想气体，求1）液体各组元的活度系数；2）液相的G和GE的值；3）如果还知道混合热，可近似用下式表示：H0.437RT试估算在333K，x10.300时液体混合物的GE值。解：（1）根据iyiPPisxi得：y1P0.63424.412.2361y2P(1y1)P(10.634)24.42P2s(1x1)10.05(11.2694P2sx20.3)2）根据GERTxilni得 ：GE 8.3145 318(0.3ln2.2361 0.7ln1.2694) 1079.8(Jmol1)根据 G RT xilna?i得 ：G RT xiln( ixi) RTx1ln(1x1) x2ln( 2x2)8.3145 318[o.3ln(2.2361 0.3) 0.7ln(1.2694 0.7)]535.3(Jmol1)3）已知H0.437RT据HEHRTRT得HE0.437RT[(GE/T)]P.xHE0.437RTT2Td(GE)0.437RdT（恒P，x）TT将T1318K，T2333K，G1E1079.8代入上式得G2EG1E0.437RlnT21079.80.4378.3145ln333T2T1T1318318G2E1075.0(Jmol1)5、在总压101.3kPa及350.8K下，苯（1）与环己烷（2）形成x10.525的恒沸混合物。在此温度下，纯苯的蒸气压是99.40kPa，纯环己烷的蒸气压是97.27kPa。1）试用vanLaar方程计算全浓度范围内，苯和环己烷的活度系数；2）用Scatchard和Hildebrand方程计算苯和环己烷的活度系数，并和（1）的结果比较。苯和环己烷的溶解度参数分别等于18.82和14.93J0.5cm1.5,纯组元摩尔体积可取以下数值：V1 89cm3 mol1，V2 109cm3 mol1；3）计算350.8K时与x10.8的液体混合物平衡的蒸气组成。解：（1）vanLaar方程ln1A12(A21x2)2，A12x1A21x2ln2A21(A12x1)2A12x1A21x2式中 A12和A21由恒沸点的数据求得。在恒沸点， yi xiiPyiPPisxiPis则P101.31.0191，P101.31s99.402s1.0414P1P297.27A12ln1(1xln2)2ln1.0191(10.475ln1.041420.16352)x1ln10.525ln1.0191A21ln2(1x1ln1)20.525ln1.019120.0932x2lnln1.0414(1)20.475ln1.0414全浓度范围内，苯和环己烷的活度系数为lnln

10.1635(0.0932x2)20.1635x220.1635x10.0932x2(1.7543x1x2)220.0932(0.1635x1)20.0932x120.1635x10.0932x2(x10.5700x2)22）Statchard和Hildebrand方程V189cm3mol1，V2109cm3mol1118.82(J0.5cm1.5)，214.93(J0.5cm1.5)x1V189x1，x2V2109x11x1V1x2V289x1109x22x2V289x1109x2x1V1lnln

1V122(RT22V21(RT

2)289109x2)2(18.8214.93)20.4617x2218.3145350.8(109x2(0.8165x1x2)289x112)2109(89x2)2(18.8214.93)20.5655x228.3145350.889x1109x2(x11.2247x2)2在恒沸点，x10.525，x20.475ln0.46170.47520.127611.136110.5250.475)2(0.8165ln0.56550.52520.127321.135721.22470.475)2(0.525活度系数比（1）中计算偏大。（3）当x10.8时，x2 0.2lnln

用vanLaar方程：0.16350.220.0025441.002510.80.2)21(1.75430.09320.820.071401.074020.57000.2)22(0.81P1sx11.002599.400.8y10.79P101.3用Scatchard和Hildebrand方程：ln10.46170.220.02537(0.81650.80.2)21.025690.56550.820.3315ln21.22470.2)2(0.81.39301P1sx11.0256999.400.8y10.81P101.36、在一定温度和压力下，某二元液体混合物的活度系数如用下式表示lnln

12

a (b a)x1 bx12a (b a)x2 bx22式中，a和b是温度和压力的函数。试问，这二个公式在热力学上是否正确？为什么？解：两个公式在热力学上若正确，须满足恒T、P的GD方程，即x1dln1x2dln20dx1dx1x1dln1x2dln2x1(ba2bx1)x2(ba2bx2)dx1dx1a(x2x1)b(x2x1)2b(x22x12)(a b)(x2 x1) (a b)(1 2x1) 0（a b）这两个公式在热力学上不正确。7、在303K、105Pa下，苯（1）和环己烷（2）的液体混合物的摩尔体积V和苯的摩尔分数x1的关系如下：V 109.4 16.8x1 2.64x12cm3mol1试导出V1和V2和 V的表达式。解：根据摩尔性质与偏摩尔性质间的关系，即V1 V (1 x1)

dVV2 V x1

dx1dVdx1已知得

V 109.4 16.8x1 2.64x12dV16.8 5.28x1dx1将V及dV代入V1和V2的表达式中dx1得V192.65.28x12.64x12V2109.42.64x12

（A）（B）由式（A）当x11时，得V189.96由式（B）当x10时，得V2109.4根据VxiViVi)(则Vx1(V1V1)x2(V2V2)x1(92.65.28x12.64x1289.96)(1x1)(109.42.64x12109.4)2.64x15.28x122.64x132.64x122.64x132.64x12.64x122.64x1(1 x1)2.64x1x28、采用氟利昂12（R-12）作制冷剂的蒸汽压缩制冷装置，为了进行房屋取暖，将此制冷装置改用热泵，已知蒸发温度为15℃，冷凝器温度为50℃，冷凝器向房屋排放8.4×104kJ·h-1的热量，进入压缩机为饱和蒸汽，压缩机作绝热膨胀，压缩后温度为60℃，进入冷凝器被冷凝成饱和液体后进行节流阀。假定压缩后 R-12的过热蒸汽可看作理想气体，其蒸气比热 C 为定值，PCP=0.684kJ·kg-1·h-1，试求：（1）进入蒸发器的R-12的干度；（2）此热泵所消耗的功率；（3）如采用电炉直接供给相同的热量，电炉的功率为多少？解：该过程的T-s图如图7-30题图1所示。由附录10先确定各状态点的热力学参数状态点1：t115℃，p10.491MPa，s1=0.6902kJgkg1gK1，h1193.8kJgkg1gK1状态点2：t260℃，p21.219MPa状态点3：t350℃，p31.219MPa，h3206.5kJgkg1s30.6797kJgkg1gK1假定压缩后过热蒸汽为理想气体，CP为定值。ssCPlnT27-30题图123T3s2s3CPlnT20.67970.684ln273.1560T3273.1550s20.7005kJgkg1gK1s2s3，因此为不可逆绝热压缩。h2h3CP(T2T3)206.50.684(333.15325.15)213.34kJgkg1h4h584.9kJgkg11）以单位质量为基准计算,进入蒸发器的干度为x5h5hsl(1x5)h5svx5584.950.1(1x5)193.8x5x5 0.242此泵所消耗的功率q2 h2 h4 213.34 84.9 128.44(kJgkg1)制冷剂的循环量mQ28.4104654kggh1q2128.44热泵所消耗的功率W m(h2 h1) 654 (213.34 193.8)/3600 3.55(kW)3）电炉的功率为：W=8.4104/360023.33(kW)R-12的有关热力学参数温度/℃饱和压力h/(kJgkg1)s/(kJgkg1gK1)/kPahslhsvsslssv1549150.1193.80.19150.690250121984.9206.50.30370.67979、有人设计了一套装置用来降低室温。所用工质为水，工质喷入蒸发器内部分汽化，其余变为5℃的冷水，被送到使用地点，吸热升温后以13℃的温度回到蒸发器，蒸发器中所形成的干度为98%的蒸气被离心式压气机送往冷凝器中，在32℃的温度下凝结为水。为使此设备每分钟制成750kg的冷水，求1）蒸发器和冷凝器中的压力；2）制冷量（kJ/h）；3）冷水循环所需的补充量；4）每分钟进入压气机的蒸气体积。解：1）从饱和水和饱和蒸气表(附录5)查得：蒸发器内5℃水的饱和蒸气压p1=0.00872×105Pa，冷凝器的温度为32℃水的饱和压力p2=0.0468×105Pa2）本装置依靠5℃的冷水从室内吸热，从而升温至13℃来降低室温，故本装置的制冷量为Q0=m2（h5－h6）=m2CP（T5－T6）=750×4.184×（13－5）=25104（kJ/min）=1506240kJ/h（3）对蒸发器作质量衡算m1=m3 ＋ m21）对蒸发器再作能量衡算m1h5=m3h1＋m2h6（2）联立方程（1）和（2）求得m3，即为冷水循环所需的补充量750(h5h6)m3h5h1从饱和水和饱和蒸气表查得h1（t=5℃，x=0.98）=2460kJ/kg，h5（t=13℃的饱和水）=54.（kJ/kg）因此m3=24602510454.6=10.48（kg/min）（4）从饱和水和饱和蒸气表查得：5℃时的饱和蒸气比容υg=147.12m3/kg；5℃时饱和水的比容υf=0.001m3/kg，则干度为0.98的蒸气比容=υgx＋υf（1－x）=147.12×0.98＋0.0013×（1－0.98）=144.18（m/kg）最后得到每分钟进入压气机的蒸气体积为V=m3υ=10.48×3144.18=1511（m/min）10、在25℃时，某气体的P-V-T可表达为PV=RT+6.4×104P，在25℃，30MPa时将该气体进行节流膨胀，向膨胀后气体的温度上升还是下降？解；判断节流膨胀的温度变化，依据Joule-Thomson效应系数μJ，即公式（7-6）。由热力学基本关系式可得到：T(V(T))PV（7-6）TJCp(P)H由P-V-T关系式PVRT6.4104P可得VRT6.4104P求偏导得(V)PR，故有TPTRVRTPV6.41046.4104PJCpPCpCp0Cp可见，节流膨胀后，温度升高。11、在一定T、p下，二元混合物的焓为 H ax1 bx2 cx1x2 其中，a=15000，b=20000，c=-20000单位均为Jmol-1，求(1) 组分1与组分2在纯态时的焓值H1、H2；组分1与组分2在溶液中的偏摩尔焓H1、H2和无限稀释时的偏摩尔焓H1、H2。解：（1）H1limHa15000Jmolx11H2limHb20000Jmolx21

11（2）按截距法公式计算组分1与组分2的偏摩尔焓，先求导：dHdbx2cx1x2dx1ax1dx1db1x1cx11x1ax1dx1abc2cx1将dH代入到偏摩尔焓计算公式中，得dx1H1 H 1 x1ax1 bx2ax1 b1c1x1acx22

dHdx1cx1x2(1x1)abc2cx1x1cx11x1abc2cx1x1abc2cx12H2Hx1dHax1bx2cx1x2x1abc2cx1dx1ax1b1x1cx11x1x1abc2cx1bcx21无限稀释时的偏摩尔焓 H1、H2为：H1limH1limacx22150002000035000Jmol-1x10x21H2limH2limbcx2200002000040000Jmol-1x20x11112、液态氩（1）-甲烷（2）系统的超额Gibbs自由能函数表达式为GEx1x2A B1 2x1RT、如下其中系数ABT/KAB109.00.3036-0.0169112.00.29440.0118115.740.28040.0546试计算等摩尔混合物的GE~x1的关系；(1)112.0K的两组分的活度系数，并描述RTx1x2(2)混合热；(3)超额熵；(4)x10及x1EE1时，G1和G2的极限