高考数学基础知识综合复习学考模拟卷（三）

/11/11/学考模拟卷(三)(时间:80分钟满分:100分)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不给分)1.若集合A={2,3,4,5,6},B={x|3<x<6},则A∩B=()A.{3,4,5} B.{5,6} C.{4,5,6} D.{4,5}2.不等式(2x-1)(x+2)>0的解集是()A.xx<-2,或x>12 B.xx>12C.x-2<x<12 D.{x|x<-2}3.已知向量a=(2,1),b=(-2,x),若a∥b,则x=()A.1 B.-1 C.4 D.-44.设a=log0.50.8,b=log1.10.8,c=1.10.8,则()A.b<a<c B.b<c<aC.a<b<c D.a<c<b5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则f(-2)=()A.-1 B.1 C.-12 D.6.甲、乙、丙三个车间生产的某种产品的件数分别为120,80,60.现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,若从乙车间生产的产品中抽取4件,则n=()A.10 B.12 C.13 D.147.如图,E,F分别为正方形ABCD的边DC,BC的中点,设AB=a,AD=b,则EF=()A.a12+1B.a-b12C.a-b34D.a-b128.若正实数x,y满足x+y=xy,则x+4y的最小值是()A.7 B.8 C.9 D.139.从2名男生和2名女生中任选2人参加某项社会公益活动,则选出的2人中至少有1名女生的概率是()A.12 B.23 C.34 10.若a>1>b,则下列不等式成立的是()A.a-1>1-bB.a-b>1C.a2>b2D.2a-1>b11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示,则f(9)=()A.-1 B.1 C.-3 D.312.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AD1与平面BB1D1D所成角的大小是()A.30° B.45° C.60° D.90°13.cos76°sin59°-cos121°sin104°=()A.-22 B.22 C.-12 14.若sinα=3(1-cosα)(α≠2kπ,k∈Z),则tanα2=(A.12 B.13 C.2 D15.若l,m表示直线,α表示平面,则下列说法中正确的是()A.如果l与α内的无数条直线垂直,那么l⊥αB.如果l⊥α,m∥α,那么l⊥mC.如果l⊥m,l⊥α,那么m∥αD.如果l∥α,m∥α,那么l∥m16.已知函数f(x)=x2+e|x|,若f(a)<f(-2),则实数a的取值范围是()A.(-2,2) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-1,1)17.在△ABC中,AB=3,AC=2,若AC·BC=1,则|BC|=(A.3 B.6 C.7 D.2218.若函数f(x)=x|ax-1|-x2有三个零点,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-1,0)∪(0,1)C.(-∞,-1) D.(1,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且图象关于直线x=2对称,当x∈[0,2]时,f(x)=2x2,f(x)是周期为的周期函数,且f(7)=.?20.已知正实数a,b满足2a+b=3,则2a2+1a21.为了解某项基本功大赛的初赛情况,一评价机构随机抽取40名选手的初赛成绩(满分100分),作出如图所示的频率分布直方图,根据频率分布直方图估计初赛的平均分为.?22.已知△ABC是边长为2的等边三角形,BD=DC,AE=12EC,且AD与BE三、解答题(本大题共3小题,共31分)23.(本小题满分10分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S.设S=34(a2+c2-b2)(1)求角B的大小;(2)设b=3,求2a-c的取值范围.24.(本小题满分10分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,AC交BD于点O,PO⊥平面ABC,E为AD的中点,点F在PA上,AP=3AF.(1)证明:PC∥平面BEF;(2)若AB=2,∠ADB=∠BPD=60°,求三棱锥A-EFB的体积.25.(本小题满分11分)已知函数f(x)=x2-1,g(x)=a|x-1|.(1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求实数a的取值范围;(2)若当x∈R时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围学考模拟卷(三)1.D解析因为A={2,3,4,5,6},B={x|3<x<6},所以A∩B={4,5},故选D.2.A解析由(2x-1)(x+2)>0,可得x<-2或x>12所以不等式的解集为xx<-2,或x>12.故选A.3.B解析因为向量a=(2,1),b=(-2,x),且a∥b,所以2x+2=0,解得x=-1.故选B.4.A解析因为0=log0.51<a=log0.50.8<log0.50.5=1,b=log1.10.8<log1.11=0,c=1.10.8>1.10=1,所以b<a<c.故选A.5.D解析依题意,函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,故f(-2)=f(2)=log22=故选D.6.C解析根据抽样比可求得n的值.根据分层随机抽样有4n=80120+80+60=802607.D解析EF=AB=12AB?12AD=18.C解析将x+y=xy变形得1y+则x+4y=(x+4y)1y+1x=xy+4yx+5当且仅当x2=4y2,x+y=xy时故选C.9.D解析设2名男生为A1,A2,2名女生为B1,B2,则选出2人参加某项活动,基本事件为{A1,A2},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{B1,B2},选出的2人中至少有1名女生的基本事件为{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{B1,B2},∴选出的2人中至少有1名女生的概率是P=56.故选D10.D解析当a=2,b=-2时,a-1>1-b不成立,故A错误;当a=32,b=12时,a-b>1不成立,故B错误;当a=2,b=-3时,a2>b2不成立,故C错误;因为a>1>b,所以2a>2=1+1,而1>b,所以2a>1+b,即2a-1>b,故D正确.故选11.D解析由图象可知,A=2,T2=113?53=2,T=4,ω=2πT=π2.当x=53时,ωx+φ=π2×53+φ=π+2kπ,k∈Z,解得φ=π6+2kπ,k∈Z,故f(x)=2sinπ2x+π6,故f(9)12.A解析通过证明AO⊥平面BB1D1D可得∠AD1O是直线AD1与平面BB1D1D所成的角,在直角三角形中计算可得结果.如图,连接AC,BD交于点O,连接OD1,因为BB1⊥平面ABCD,所以BB1⊥AO,又AO⊥BD,BD∩BB1=B,所以AO⊥平面BB1D1D,则∠AD1O是直线AD1与平面BB1D1D所成的角.设AB=a,则AD1=2a,AO=22a所以sin∠AD1O=AOA又∠AD1O∈0,π2,所以∠AD1O=30°.故选A.13.B解析cos76°sin59°-cos121°sin104°=cos76°sin59°-cos(180°-59°)sin(180°-76°)=cos76°sin59°+cos59°sin76°=sin(76°+59°)=sin135°=22故选B.14.B解析因为sinα=3(1-cosα)(α≠2kπ,k∈Z),所以sinα1所以2sinα2所以cosα2所以sinα2cosα2=1315.B解析选项A中,如果l与α内的无数条直线垂直,若这无数条直线平行,则推不出l⊥α,故错误;选项B中,如果m∥α,α内必然存在直线m'使得m'∥m,而l⊥α,则l垂直于α内的任一条直线,故l⊥m',故l⊥m,故正确;选项C中,如果l⊥m,l⊥α,那么m∥α,或者m?α,故错误;选项D中,如果l∥α,m∥α,那么l,m可以平行,可以异面,也可以相交,故错误.故选B.16.A解析因为f(-x)=(-x)2+e|-x|=x2+e|x|=f(x),所以f(x)为偶函数,又当x≥0时,f(x)=x2+ex为单调递增函数,所以f(a)<f(-2)可化为f(|a|)<f(2),所以|a|<2,解得-2<a<2.故选A.17.C解析由余弦定理得cosC=|AC又因为AC·BC即AC·BC=|AC|·|BC|cosC=2×|BC|×-5+|BC|24|BC|18.D解析因为f(x)=x|ax-1|-x2=x(|ax-1|-x),则f(0)=0,由于函数f(x)有三个零点,则关于x的方程|ax-1|-x=0有两个不等的实根,即直线y=x与函数y=|ax-1|的图象有两个交点.①当a=0时,则方程|ax-1|-x=0即为1-x=0,解得x=1,不合乎题意;②当a<0时,函数y=|ax-1|的零点为x=1a<0,如下图所示y=|ax-1|=1-ax,x≥1a,ax-1射线y=1-axx≥1a与直线y=x至多有一个交点,不合乎题意;③当a>0时,函数y=|ax-1|的零点为x=1a>0,如下图所示y=|ax-1|=ax-1,x≥1a,1-ax,所以射线y=ax-1x≥1a与直线y=x也必有一个交点,所以a>1.因此,实数a的取值范围是(1,+∞).19.8-2解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,且其图象关于直线x=2对称,所以f(x)=f(4-x)=-f(x-4),所以f(8+x)=-f(x+4)=-(-f(x))=f(x),所以函数f(x)的周期为8,所以f(7)=f(7-8)=f(-1)=-f(1)=-2.20.135解析正实数a,b满足2a+b=所以2a+b+2=5,则2a2+1a+b2-2b+2==1+1a+2b+2=1+15=1+154+b+2a+4ab+2≥1+1当且仅当b+2a=4ab+2且2a+b=3,即a=5即2a2+121.72解析由频率分布直方图得样本平均分x=55×0.15+65×0.25+75×0.4+85×0.15+95×0.05=72.22.-34解析AB·AC=|AB||AC|cosA=2×2cos60°∵BD=DC,∴BD=12BC,又AE=又AD=AB+BD设AO=kAD=∵B,O,E三点共线,∴k2+3k2∴AO=14AB+∴OA·OB=-14AB?14AC·34AB?14AC=-316AB2?18AB23.解(1)由余弦定理得a2+c2-b2=2accosB,由S=34(a2+c2-b2),可得12acsinB=32ac所以tanB=3.因为0<B<π,所以B=π3(2)由正弦定理得asinA所以a=2sinA,c=2sinC,2a-c=4sinA-2sinC=4sinA-2sin2π3-A=4sinA-2×32cosA+12sinA=3sinA-3cosA=23sinA-π6.因为B=π3,所以0<A<2π3,所以-π6所以-12<sinA-π6<1,所以-3<23sinA-π6<23.因此,2a-c的取值范围是(-3,23).24.(1)证明设AO交BE于G,连接FG(图略).因为O,E分别是BD,AD的中点,所以点G为△ABD重心,所以AGAO=23,即AGAC=所以AFAP所以GF∥PC,因为GF?平面BEF,PC?平面BEF,所以PC∥平面BEF.(2)解在菱形ABCD中,因为AB=2,∠ADB=60°,所以△ABD是边长为2的等边三角形,故S△ABE=32.因为∠BPD=60°,PO⊥平面ABC所以PO=3.故点F到平面ABC的距离等于13PO=33,所以VA-BEF=VF-ABE=即三棱锥A-EFB的体积为1625.解(1)方程|f(x)|=g(x),即|x2-1|=a|x-1|,变形得|