高考数学（文）二轮培优（全国通用版）讲义专题四规范答题示范-概率与统计解答题

规范答题示范——概率与统计解答题【典例】(本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100].(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率.[信息提取]?(1)、(2)中求a和评分不低于80的概率，联想到频率分布直方图的面积为1，利用频率估计概率.?看到计算评分在[40，50)的概率，联想到由频率表确定各区间的人数，进而利用古典概型计算概率.[规范解答][高考状元满分心得]?得步骤分：步骤规范，求解完整，解题步骤常见的失分点，第(2)问中，不能用频率估计概率，第(3)问中步骤不完整，没有指出“基本事件总数”与“事件M”包含的基本事件个数，或者只指出事件个数，没有一一列举10个基本事件及事件M包含的基本事件，导致扣3分或2分.?得关键分：如第(1)问中，正确求得a＝0.006；第(3)问中列出10个基本事件，错写或多写，少写均不得分.?得计算分：如第(1)、(2)问中，要理清频率直方图的意义，计算正确，否则导致后续皆错大量失分，第(3)问中利用“频数、样本容量、频率之间的关系”求得各区间的人数，准确列出基本事件，正确计算概率.[解题程序]第一步：由各矩形的面积之和等于1，求a的值.第二步：由样本频率分布估计概率.第三步：设出字母，列出基本事件总数及所求事件M所包含的基本事件.第四步：利用古典概型概率公式计算.第五步：反思回顾，查看关键点，易错点和答题规范.【巩固提升】(2018·潍坊模拟)2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量y(万辆)0.50.611.41.7(1)经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；(2)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间(万元)[1，2)[2，3)[3，4)[4，5)[5，6)[6，7]频数206060302010(ⅰ)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X的平均值eq\o(x,\s\up6(－))及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1)；(ⅱ)将对补贴金额的心理预期值在[1，2)(万元)和[6，7](万元)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.参考公式及数据：①回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))tiyi－n\o(t,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))teq\o\al(2,i)－n\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))；②eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))tiyi＝18.8.解(1)易知eq\o(t,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0.5＋0.6＋1＋1.4＋1.7,5)＝1.04，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))teq\o\al(2,i)＝12＋22＋32＋42＋52＝55，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))tiyi－5\o(t,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))teq\o\al(2,i)－5\o(t,\s\up6(－))2)＝eq\f(18.8－5×3×1.04,55－5×32)＝0.32，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＝1.04－0.32×3＝0.08.则y关于t的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.32t＋0.08，则t＝6时，eq\o(y,\s\up6(^))＝2.00，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.(2)(ⅰ)根据题意，这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X的平均值eq\o(x,\s\up6(－))及中位数的估计值分别为：eq\o(x,\s\up6(－))＝1.5×0.1＋2.5×0.3＋3.5×0.3＋4.5×0.15＋5.5×0.1＋6.5×0.05＝3.5，中位数的估计值为3＋1×eq\f(100－20－60,60)＝3＋eq\f(1,3)≈3.3，(ⅱ)设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y人，由分层抽样的定义可知eq\f(6,30)＝eq\f(x,10)＝eq\f(y,20)，解得x＝2，y＝4.在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为A1，A2，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为B1，B2，B3，B4，则所有的抽样情况如下：{A1，A2，B1}，{A1，A2，B2}，{A1，A2，B3}，{A1，A2，B4}，{A1，B1，B2}，{A1，B1，B3}，{A1，B1，B4}，{A1，B2，B3}，{A1，B2，B4}，{A1，B3，B4}，{A2，B1，B2}，{A2，B1，B3}，{A2，B1，B4}，{A