离散系统频域分析及matlab实现.doc

1、数字信号处理课程设计报告离散系统的频域分析及matlab 实现专 业： 通信工程班级： 通信 11级组 次：姓名及学号：姓名及学号：组员承担任务指导教师评价意见离散系统的频域分析及matlab 实现一、设计目的1. 熟悉并掌握 matlab 软件的使用；2. 掌握离散系统的频域特性；3. 学会分析离散系统的频域特性的方法；二、设计任务1.设计一个系统函数系统的频率响应进行分析；2. 分析系统的频域响应；3.分析系统的因果稳定性；4.分析系统的单位脉冲响应；三、设计原理1. 系统函数对于离散系统可以利用差分方程，单位脉冲响应，以及系统函数对系统进行描述。在 本 文 中 利 用 系 统 函 数 H

2、(z) 进 行 描 述 。 若 已 知 一 个 差 分 方 程 为MNZ 变换，最终可以得到系统函数的一y( n)bi x(n i )ai y(ni ) ，则可以利用双边取i 0i 1Mi般式 H(z) ， H ( z)Y ( z)bi zi0。若已知系统的单位脉冲响应，则直接将其进行 ZX ( z)Na i zii0变换就可以得到系统函数H(z) 。系统函数表征系统的复频域特性。2. 系统的频率响应：利用 Z 变化分析系统的频率响应：设系统的初始状态为零，系统对输入为单位脉冲序列（n）的响应输出称为系统的单位脉冲响应 h（n）。对 h(n) 进行傅里叶变换，得到：H （ ejn）h(n)e

3、j n | H (ejw n ) | ej ( w)-其中 | H (ejwn ) |称为系统的幅频特性函数，( ) 称为系统的相位特性函数。H ( e jw ) 表示的是系统对特征序列 e jwn 的响应特性。对于一个系统输入信号为x(n)e j n , 则系统的输出信号为 H ( e jw )e jwn 。由上可以知道单频复指数信号e jwn 通过频率响应函数为H ( e jw ) 后，输出仍为单频复指数信号，其幅度放大了 | H (e jw )| ，相移为( ) 。对于系统函数 H(z) 与 H(w) 之间，若系统函数H(z) 的收敛域包含单位圆|z|=1 ，则有H (ejw ) H (

4、z) |z e jw ，在 MATLAB中可以利用 freqz 函数计算系统的频率响应。（1） h,w=freqz(b,a,n)可得到 n 点频率响应，这 n 个点均匀地分布在上半单位圆（即），并将这 n 点频率记录在 w 中，相应的频率响应记录在 h 中。 n 最好能取 2 的幂次方，如果缺省，则 n=512。（2）h,w=freqz(b,a,n,whole)在 之间均匀选取 n 个点计算频率响应。（3）h,w=freqz(b,a,n,Fs)Fs 为采样频率（以 Hz 为单位），在 0Fs/2 频率范围内选取 n 个频率点，计算相应的频率响应。（4）h,w=freqz(b,a,n,whole

5、,Fs)在 0Fs 之间均匀选取 n 个点计算频率响应。（5）freqz(b,a)可以直接得到系统的幅频和相频特性曲线。其中幅频特性以分贝的形式给出，频率特性曲线的横轴采用的是归一化频率，即 Fs/2=1。3. 系统的因果性和稳定性3.1 因果性因果系统其单位脉冲响应序列h(n) 一定是一个因果序列，其 z 域的条件是其系统函数H(z)的收敛域一定包含 ，即 点不是极点，极点 分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。 3.2 稳定性系统稳定就要求| h(n) |，由序列的H (e jw )存在条件和H (ejw )H (z) |z e jw 可以知道-系统稳定的 z 域条件就是 H(z) 的收敛域包

6、含单位圆，即极点全部分布在单位圆内部。由上 3.1 和 3.2 可知，利用系统的零极点分布图可以判断系统的因果性和稳定性。若在零极点分布图中，若系统的极点都分布在单位圆内，则此系统是因果系统，若有极点分布在单位圆 外，则此系统是非因果系统。在 MATLAB中可以利用 zplane 函数画出系统的零极点分布图。系统函数的零极点图的绘制： zplane(b,a)。其中 b 为系统函数的分子，为系统函数的分母。a4. 系统的单位脉冲响应设系统的初始状态为零，系统对输入为单位脉冲序列 （ n）的响应输出称为系统的单位脉冲响应 h（n）。对于离散系统可以利用差分方程，单位脉冲响应，以及系统函数对系统进行

7、描述。单位脉冲响应是系统的一种描述方法，若已知了系统的系统函数，可以利用系统得出系统的单位脉冲响应。在MATLAB中利用 impz 由函数函数求出单位脉冲响应h(n) 。稳定系统的频率响应就是系统函数在单位圆上的取值，计算系统的频率响应，可将系统函数中的 Z变量用 e j 代入即可得到。频率响应是一个复函数，其模叫幅度响应，其相角叫相位响应，它反映了输入序列的频谱经系统后所发生的变化规律。从幅频曲线上可直观看到各频率分量的幅度变化情况，从相频曲线上可直观看到各频率分量的相移情况。根据频响曲线分析系统对信号频谱的影响，概念清楚、简单直观，对信号综合也意义重大，但要将一个较复杂的频率响应复函数转化

8、成幅度响应和相位响应并图示，计算量大且容易出错，图示结果也不一定精确。利用MATLAB函数这些问题都迎刃而解。幅频特性，它指的是当w 从 0 到变化时，| H ( jw ) | 的变化特性，记为A（ w），相频特性，指的是当w 从0 到变化时，H （ j）的变化特性称为相频特性，记为（）。离散系统的幅频特性曲线和相频特性曲线直观的反应了系统对不同频率的输入序列的处理情况。四、设计过程下面已知一个系统的系统函数为H ( z)0.3 0.06 z 11 1.1z 10.55 z 20.125 z 31. 系统的频率响应：MATLAB 源程序为：clc ;close all;clear all;a=

9、1 -0.3;b=1 -1.60.9425;H,w=freqz(a,b, whole);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H);title( 幅度谱 );xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);gridon;subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H);title( 相位谱 );xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega);grid on;程序运行结果如图1：图 1由图 1 分析可以知道此系统为带通；2. 分析系统的稳定性：MATLAB 源程序为：clc ;close all;clear

10、all;a=1 -0.3;b=1 -1.60.9425;zplane(a,b);title( 零极点分布图 );程序运行结果如图2 所示：图 2由图 2 分析可以知道系统的所有极点都位于单位圆内，所以此系统为稳定系统；3. 分析系统的因果性：MATLAB 源程序为：clc ;close all;clear all;a=1 -0.3;b=1 -1.60.9425;impz(a,b,30);title( 系统单位脉冲响应 );axis(-3 30 -2 2)程序运行结果如图3 所示：图 3由图 3 分析可以知道此系统的单位脉冲响应序列为一个因果序列，所以此系统为因果系统；五、收获与体会用 MATLAB辅助分析离散系统，程序简单易懂，计算准确，绘图方便，只要掌握了系统分析的概念原理和方法，繁杂的分析计算及图形显示均可用MATLAB实现。利用 MATLAB的计算功能，不仅使大量的手工计算得以简化，也使得系统分析更为简便和高效；利用MATLAB的绘图功能，有利于分析结