高考数学二轮复习第2部分专题4立体几何解密高考4立体几何问题重在“建”“转”-建模转换教案文

/03/3/解密高考④立体几何问题重在“建”“转”——建模、转换——————[思维导图]————————————[技法指津]——————立体几何解答题建模、转换策略立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是建模、转换．建模——问题转化为平行模型、垂直模型、翻折模型；转换——对几何体的体积、三棱锥的体积考查顶点转换，多面体体积分割转换为几个规则几何体的体积和或体积差求解．母题示例：2019年全国卷Ⅰ，本小题满分12分母题突破：2019年唐山五校摸底如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.(1)证明：MN∥平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离.本题考查：线面平行的证明，点到平面距离的计算、体积的计算，考生的直观想象、转化化归、数学运算能力，考生的直观想象和数学运算的核心素养.[审题指导·发掘条件](1)看到证明MN∥平面C1DE，想到线面平行的判定定理，需证明MN与平面C1DE内的某一直线平行，看到E，M，N为BC，BB1，A1D的中点，想到利用三角形的中位线寻找平行关系．(2)看到找点C到平面C1DE的距离，想到作高或等体积转换．[规范解答·评分标准](1)连接ME，B1C.∵M，E分别为BB1，BC中点，∴ME为△B1BC的中位线，∴ME∥B1C且ME＝eq\f(1,2)B1C.··················2分又N为A1D中点，且A1D綊B1C，∴ND∥B1C且ND＝eq\f(1,2)B1C，∴ME綊ND，∴四边形MNDE为平行四边形.······4分∴MN∥DE，又MN?平面C1DE，DE?平面C1DE∴MN∥平面C1DE.···························6分(2)在菱形ABCD中，E为BC中点，∴DE⊥BC.根据题意有DE＝eq\r(3)，C1E＝eq\r(17)，∵棱柱为直棱柱，所以有DE⊥平面BCC1B1，∴DE⊥EC1，所以S△DEC1＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\r(17)，····················8分设点C到平面C1DE的距离为d，根据题意有VC1-CDE＝VC-C1DE，则有eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\r(17)×d＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×eq\r(3)×4，解得d＝eq\f(4,\r(17))＝eq\f(4\r(17),17)，········································10分∴点C到平面C1DE的距离为eq\f(4\r(17),17).····························12分[构建模板·三步解法]有关立体几何综合问题的解题步骤如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；(2)若PC＝eq\r(2)，求三棱锥C-PAB的高．[解](1)证明：因为PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥PC.因为AB＝2，AD＝CD＝1，所以AC＝BC＝eq\r(2)，所以AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC.又BC∩PC＝C，所以AC⊥平面PBC.因为AC?平面EAC，所以平面EAC⊥平面PBC.(2)由PC＝eq\r(2)，PC⊥CB，得S△PBC＝eq\f(1,2)×(eq\r(2))2＝1.由(1)知，AC为三棱锥A-PBC的高．易知Rt△PCA≌Rt△PCB≌Rt△ACB，则PA＝AB＝PB＝2，于是S△PAB＝eq\f(1,2)×22sin60°＝eq\r(3).设三棱锥C-PAB的高为h，则eq\f(1,3)S△PAB·h＝eq\f(1,3)S△PBC·AC，e