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文档简介
/14/14/专题15数列构造求解析式必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1.数列中,,,则()A.32 B.62 C.63 D.642.在数列中,,且,则的通项为()A. B.C. D.3.设数列{an}满足a1=1,a2=3,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,则a20的值是()A.4 B.4C.4 D.44.设数列{an}中,a1=2,an+1=2an+3,则通项an可能是()A.5-3n B.3·2n-1-1C.5-3n2 D.5·2n-1-35.已知数列满足:,则数列的通项公式为()A. B. C. D.6.已知数列中,,则()A. B. C. D.7.已知数列的前项和为,,,,则()A. B. C. D.8.已知数列满足:,,则()A. B. C. D.9.已知数列满足递推关系,,则()A. B. C. D.10.已知数列满足:,,,则数列的通项公式为()A. B. C. D.11.数列满足,且,若,则的最小值为A.3 B.4 C.5 D.612.已知数列满足,,则满足不等式的(为正整数)的值为().A.3 B.4 C.5 D.613.在数列中,,,若,则的最小值是()A.9 B.10 C.11 D.1214.已知数列满足,且,则的第项为()A. B. C. D.15.数列中,若,,则该数列的通项()A. B. C. D.16.已知数列满足,且,,则数列前6项的和为().A.115 B.118 C.120 D.128第II卷(非选择题)二、填空题17.已知数列满足,则__________.18.已知数列的各项均为正数,且,则数列的通项公式______.19.已知数列满足,且,则数列的通项公式______.20.若正项数列满足,则数列的通项公式是_______.21.若数列满足,,,且,则______.22.数列的前项和为,已知,,则___.23.在数列中,,,,则________.三、解答题24.已知数列满足,.(1)若数列满足,求证:是等比数列;(2)求数列的前n项和.25.已知数列的前项和为,且,数列满足,.求数列,的通项公式;26.已知数列中,,.求数列的通项公式;27.已知列满足,且,.(1)设,证明:数列为等差数列;(2)求数列的通项公式;28.已知等差数列的前项和为,且,.(1)求的通项公式;(2)已知,,设___________,求数列的通项公式.在①,②,③,这3个条件中,任选一个解答上述问题.注:如果选择多个条件分别解答,按照第一个解答计分.29.设数列满足,且,.(1)求,的值;(2)已知数列的通项公式是:,,中的一个,判断的通项公式,并求数列的前项和.30.已知数列满足,,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,,求的最小值.任务二:中立模式(中档)1-50题一、单选题1.已知数列满足,记数列前项和为,则()A. B. C. D.2.已知数列满足,,设,若数列是单调递减数列,则实数的取值范围是()A. B. C. D.3.已知在数列中,,,则()A. B. C. D.4.设数列满足,若,且数列的前项和为,则()A. B. C. D.5.数列满足,,若,且数列的前项和为,则()A.64 B.80 C. D.6.已知数列满足,且,,则()A. B. C. D.7.已知数列满足,,若,当时,的最小值为()A. B. C. D.8.数列各项均是正数,,,函数在点处的切线过点,则下列命题正确的个数是().①;②数列是等比数列;③数列是等比数列;④.A.1 B.2 C.3 D.49.已知数列满足,,若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是A. B. C. D.10.已知数列满足,.若,则数列的通项公式()A. B. C. D.11.已知数列的首项,且满足,则中最小的一项是()A. B. C. D.12.已知数列,,则()A. B. C. D.13.已知数列的前项和为,,且满足,若,,,则的最小值为()A. B. C. D.014.数列满足,那么的值为().A.4 B.12 C.18 D.3215.已知数列满足,,则()A. B. C. D.16.若数列的首项,且满足,则的值为()A.1980 B.2000 C.2020 D.202117.设数列的前项和为,且,(),则的最小值为A. B. C. D.18.已知数列的首项,则()A.7268 B.5068 C.6398 D.402819.已知在数列中,,,则()A. B. C. D.20.如果数列满足,,且,则这个数列的第10项等于()A. B. C. D.第II卷(非选择题)二、填空题21.已知数列满足,且,则的通项公式_______________________.22.设数列满足,,,数列前n项和为,且(且).若表示不超过x的最大整数,,数列的前n项和为,则的值为___________.23.已知是数列的前项和,,,,求数列的通项公式___________.24.设数列满足,,,数列前n项和为,且(且).若表示不超过x的最大整数,,数列的前n项和为,则的值为___________.25.已知数列中,,设,求数列的通项公式________.26.已知数列满足,,则数列的通项公式为______.27.若数列满足,,则数列的通项公式________.28.已知数列中,,且满足,若对于任意,都有成立,则实数的最小值是_________.29.在数列中,,且,则______.(用含的式子表示)30.若数列满足,且,则________.31.在数列中,,,是数列的前项和,则为___________.32.若数列满足,,则使得成立的最小正整数的值是______.33.已知数列满足,,则________.34.已知数列{an}满足(n∈N*),且a2=6,则{an}的通项公式为_____.35.设数列满足,,,,则______.36.已知数列满足,,若,则数列的首项的取值范围为___________.37.数列满足,(,),则______.38.已知数列满足,,则通项公式_______.39.数列满足:,,,令,数列的前项和为,则__________.40.数列满足,记,则数列的前项和________.三、解答题41.已知在数列中,,且.(1)求,,并证明数列是等比数列;(2)求的通项公式;(3)求的值.42.已知Sn=4-an-,求an与Sn.43.设各项均为正数的等差数列的前项和为,,且,,成等比数列.(1)求数列的公差;(2)数列满足,且,求数列的通项公式.44.已知数列中,,.(1)求证:数列是等比数列;(2)数列满足的,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.45.数列,的每一项都是正数,,,且,,成等差数列,,,成等比数列.(1)求数列,的值.(2)求数列,的通项公式.(3)记,记的前n项和为,证明对于正整数n都有成立.46.已知数列满足,其中.(1)求证是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设,若对任意的恒成立,求p的最小值.47.已知数列的前n项和为,满足.(1)证明数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前n项和.48.已知数列{an}满足a1=,Sn是{an}的前n项和,点(2Sn+an,Sn+1)在的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若cn=n,Tn为cn的前n项和,n∈N*,求Tn.49.已知数列{an}满足a1a2…an=1an.(1)求证数列{}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)设Tn=a1a2……an,bn=an2Tn2,证明:b1+b2+…+bn<.50.已知数列的前项和为,且.(1)求的通项公式;(2)设,若恒成立,求实数的取值范围;(3)设是数列的前项和,证明.任务三:邪恶模式(困难)1-20题一、单选题1.数列满足,,,设,记表示不超过的最大整数.设,若不等式,对恒成立,则实数的最大值为()A. B. C. D.2.已知数列满足,且,则数列前36项和为()A.174 B.672 C.1494 D.59043.已知数列,满足.若,的值是()A.4 B.5 C.6 D.74.已知数列由首项及递推关系确定.若为有穷数列,则称a为“坏数”.将所有“坏数”从小到大排成数列,若,则()A. B.C. D.5.为数列的前n项和,,对任意大于2的正整数,有恒成立,则使得成立的正整数的最小值为()A.7 B.6 C.5 D.46.数列中,,,则()A. B. C. D.7.设数列的前项和为,且是6和的等差中项.若对任意的,都有,则的最小值为().A. B. C. D.8.数列满足,,,若数列为单调递增数列,则的取值范围为()A. B. C. D.9.数列满足,则下列说法错误的是()A.存在数列使得对任意正整数p,q都满足B.存在数列使得对任意正整数p,q都满足C.存在数列使得对任意正整数p,q都满足D.存在数列使得对任意正整数p,q都满足10.已知,又函数是上的奇函数,则数列的通项公式为()A. B.C. D.第II卷(非选择题)二、填空题11.两个数列?满足,,,(其中),则的通项公式为___________.12.已知数列满足,则________13.设是函数的极值点,数列满足,若表示不超过的最大整数,则__________.14.已知数列中的分别为直线在轴、轴上的截距,且,则数列的通项公式为_____________.15.已知数列的前项和满足:,则为__________.三、解答题16.已知数列满
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