-新教材高中数学基础练8全称量词与存在量词含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE3全称量词与存在量词(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(多选题)给出下列命题：其中是存在量词命题的为()A．存在实数x>1，使x2>1B．全等的三角形必相似C．有些相似三角形全等D．至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数【解析】选ACD.易知ACD为存在量词命题，B为全称量词命题．2．下列命题不是“∃x0∈R，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))>3”的表达方法的是()A．有一个x0∈R，使得xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))>3成立B．对有些x0∈R，使得xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))>3成立C．任选一个x0∈R，都有xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))>3成立D．至少有一个x0∈R，使得xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))>3成立【解析】选C.“∃x0∈R，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))>3”是存在量词命题，A，B，D的表示与其一致，C选项是全称量词命题，它表达的不是“∃x0∈R，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))>3”．3．将命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题为()A．对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立B．存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy成立C．对任意x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xy成立D．存在x＜0，y＜0，使x2＋y2≤2xy成立【解析】选A.本题中的命题仅保留了结论，省略了条件“任意实数x，y”，改成全称量词命题为：对任意实数x，y，都有x2＋y2≥2xy成立．4．给出四个命题：①末位数字是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，使x＞0；④对于任意实数x，2x＋1都是奇数．下列说法正确的是()A．四个命题都是真命题 B．①②是全称量词命题C．②③是存在量词命题 D．四个命题中有两个假命题【解析】选C.①④为全称量词命题；②③为存在量词命题；①②③为真命题；④为假命题．5．下列说法中，正确的个数是()①存在一个实数，使－2x2＋x－4＝0；②所有的质数都是奇数；③在同一平面中斜率相等且不重合的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被5和7整除．A．1B．2C．3D．4【解析】选B.①方程－2x2＋x－4＝0无实根；②2是质数，但不是奇数；③④正确．6．(多选题)下列结论中正确的是()A．∀n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题B．∀n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题C．∃n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题D．∃n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题【解析】选CD.当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A，B错误，C，D正确．二、填空题(每小题5分，共10分)7．下列命题中全称量词命题是________；存在量词命题是________．①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．【解析】①②③是全称量词命题，④是存在量词命题．答案：①②③④8．下列存在量词命题是真命题的序号是________．①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数x，使x2＋2<0;③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋2＞0，所以不存在实数x，使x2＋2<0，为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④.答案：①③④三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)三角形的内角和为180°.(2)每个二次函数的图象都开口向下．(3)存在一个四边形不是平行四边形．(4)p：∀x∈R，x2＋2>0.(5)p：∃x∈R，x2＋1＝0.【解析】(1)是全称量词命题且为真命题．(2)是全称量词命题且为假命题．(3)是存在量词命题且为真命题．(4)是全称量词命题且为真命题．(5)是存在量词命题且为假命题．10．用量词符号“∀”或“∃”表述下列命题：(1)不等式x2＋x＋1>0恒成立；(2)当x为有理数时，eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2)x＋1也是有理数；(3)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；(4)有些整数既能被2整除，又能被3整除．【解析】(