新教材高中数学第4章幂函数指数函数和对数函数3.1对数的概念3.2对数的运算法则提升训练含解析湘教版必修第一册

PAGEPAGE4对数的概念对数的运算法则基础过关练题组一对数的概念及性质1.下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于±2;④3log3(-5)=-5A.0 B.1 C.2 D.32.使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为 ()A.a>12,且a≠1 B.0<a<C.a>0,且a≠1 D.a<13.(2020河北辛集中学高一期中)若log32=x,则3x+9x的值为 ()A.6 B.3C.52 D.4.(2020天津红桥高一上期末)求值:log2(lg10)=.

5.(2020山东济南高一上期末)3log34-6.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-12题组二对数的运算性质及对数式的恒等变形7.(2020安徽安庆高一上期末质量检测)计算:log32-log36= ()A.1 B.-1 C.-log32 D.-2log328.若a>0,a≠1,x>y>0,n∈N+,则下列各式:①(logax)n=nlogax;②(logax)n=logaxn;③logax=-loga1x;④nlogax=1nlogax其中正确的有 ()A.2个 B.3个C.4个 D.5个9.已知lg2=a,lg3=b,则log36= ()A.a+baC.aa+b10.(2020山东淄博部分学校高一上期末联考)(lg2)2+(lg5)2+lg4·lg5=.

11.(2020山东滨州高一上期末)计算:log233×log32=.12.计算下列各式:(1)2lne+lg1+3log32;(2)题组三对数运算的综合应用13.已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状是 ()A.锐角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.钝角三角形14.物理学规定音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小η可由如下公式计算:η=10lgII0(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度),人类生活在一个充满声音的世界中,人们通过声音交换信息、交流情感,人正常谈话的音量介于40dB与60dB之间,则60dB声音的声波强度I1是40dB声音的声波强度I2的(A.32倍 B.1032倍 C.100倍 15.(2020山东临沂高一上期末素养水平监测)已知lgx+lgy=2,则1x+1y的最小值是16.(2020河北唐山一中高一期中)已知loga3=m,loga2=n(a>0,且a≠1).(1)求am+2n的值;(2)若0<x<1,x+x-1=a,且m+n=log32+1,求x2-x-2的值.答案全解全析基础过关练1.B对于①,由对数的概念知,负数和0没有对数,故①正确;对于②,指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故②错误;对于③,以5为底25的对数等于2,故③错误;对于④,负数没有对数,所以log3(-5)无意义,故④错误.故选B.2.B由题意知-2a+1>0,3.A由log32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故选A.4.答案0解析log2(lg10)=log21=0.5.答案-5解析3log34-276.答案2解析∵log7[log3(log2x)]=0,∴log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=23,∴x-12=(23)-7.Blog32-log36=log326=log313=-1.8.A根据对数的运算性质logaMn=nlogaM(M>0,a>0,且a≠1)知③与⑤正确.9.Blog36=lg6lg3=lg2+lg3lg3=10.答案1解析(lg2)2+(lg5)2+lg4·lg5=(lg2)2+(lg5)2+lg22·lg5=(lg2)2+(lg5)2+2lg2·lg5=(lg2+lg5)2=[lg(2×5)]2=12=1.故答案为1.11.答案1解析log233×log32=13×log23×log32=13×lg3lg2×12.解析(1)原式=21+0+2=2+2=4.(2)原式=3log34-1+20=3lo13.B由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0,化简得2lga-lg(c2-b2)=0,所以lga2c2-b2=0,所以a2c2-b2=1,所以14.C∵η=10lgII0,∴60dB声音的声波强度I1=106·I0,40dB声音的声波强度I2=104·I∴I1I2=10615.答案1解析由lgx+lgy=2得xy=100,所以1x+1y=1100xy1x+1y=1100(x+当且仅当x=y=10时,取等号,故答案为1516.解析(1)由loga3=m,loga2=n得am=3,an=2,因此am+2n=am·a2n=3×22=12.(2)∵m+n=log32+1,∴loga3