2023年人教版初中八年级数学第十四章综合素质检测卷（二）含答案

2023年人教版初中八年级数学第十四章综合素质检测卷（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P97练习变式】计算(－x2)3的结果是()A．x6 B．－x6 C．x5 D．－x52．【教材P104习题T1变式】下列运算正确的是()A．a6÷a2＝a3 B．(－a2)3＝a6C．a2·a3＝a6 D．(3a)2＝9a23．下列因式分解正确的是()A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)4．【教材P104习题T2(4)改编】计算a5·(－a)3－a8的结果等于()A．0 B．－2a8 C．－a16 D．－2a165．下列式子成立的是()A．(2a－1)2＝4a2－1 B．(a＋3b)2＝a2＋9b2C．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2 D．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b26．【教材P120习题T9改编】x2＋ax＋121是一个完全平方式，则a为()A．22 B．－22C．±22 D．07．一个长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的长为2a，则宽为()A．2a－3b B．4a－6bC．2a－3b＋1 D．4a－6b＋28．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为()A．－3 B．－1 C．1 D．59．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为()A．a2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－210．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值()A．为正数 B．为负数C．为非正数 D．不能确定二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P117练习T2(4)改编】因式分解：x2－49＝________.12．计算：(4m＋3)(4m－3)＝__________.13．分解因式：2a2－4a＋2＝__________．14．【教材P106习题T13变式】若am＝4，an＝2，则am＋3n＝________．15．【教材P106习题T15拓展】若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则m＝________，n＝________．16．甲、乙两名同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝________．17．【教材P112习题T7改编】已知a＋b＝7，ab＝1，则a2＋b2＝________.18．观察下列等式：39×41＝402－12；48×52＝502－22；56×64＝602－42；65×75＝702－52；83×97＝902－72……请你把发现的规律用含有m，n的式子表示出来：m·n＝____________________．三、解答题(22题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)(－a)2·(a2)3÷a5； (2)20222－2021×2023；(3)(x－2y)(2x＋y)＋x(－2x－y); (4)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3)．20．分解因式：(1)3a2－27; (2)m3－2m2＋m；(3)(x2＋4)2－16x2; (4)x2－4y2－x＋2y.21．先化简，再求值：[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x，其中x＝3，y＝1.22．【教材P125复习题T8改编】已知(x＋y)2＝5，(x－y)2＝3，求xy与x2＋y2的值．23．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆形．(1)求剩下钢板的面积；(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少(π取3.14)?24．先阅读下列材料，再解答问题：分解因式：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)分解因式：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)分解因式：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．

答案一、1.B2.D3.D4.B5.D6.C7．C8.A9.C10.B二、11.(x－7)(x＋7)12.16m2－913．2(a－1)214.3215.－12；416.1517.47点方法：构造已知条件中的式子求值：当求值问题中的已知条件不容易解出每个字母的值时，可先通过因式分解将原式进行变形，构造与已知条件相关的式子，然后运用整体代入法求出式子的值.18.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－n,2)))eq\s\up12(2)三、19.解：(1)原式＝a2·a6÷a5＝a8÷a5＝a3；(2)原式＝20222－(2022－1)×(2022＋1)＝20222－(20222－12)＝1；(3)原式＝2x2＋xy－4xy－2y2－2x2－xy＝－4xy－2y2；(4)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18.20．解：(1)原式＝3(a2－9)＝3(a＋3)(a－3)；(2)原式＝m(m2－2m＋1)＝m(m－1)2；(3)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；(4)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)．21．解：原式＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷2x＝(2x2－2xy)÷2x＝x－y，则当x＝3，y＝1时，原式＝3－1＝2.22．解：∵(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，(x－y)2＝x2－2xy＋y2，∴xy＝eq\f(1,4)[(x＋y)2－(x－y)2]＝eq\f(1,4)×(5－3)＝eq\f(1,2)；x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝5－2×eq\f(1,2)＝5－1＝4.23．解：(1)S剩＝eq\f(1,2)·πeq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(（\f(x＋y,2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))eq\s\up12(2)]＝eq\f(1,4)πxy.答：剩下钢板的面积为eq\f(1,4)πxy.(2)当x＝2，y＝4时，S剩≈eq\f(1,4)×3.14×2×4＝6.28.答：剩下钢板的面积约是6.28.24．(1)(x－y＋1)2(2)解：令a＋b＝B，则原式变为B(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2.故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a