国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务1

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！(精华版)11-6试题及答案100%通过考试说明：2021年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有6个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形文库还有其他网核及教学考一体化答案，敬请查看。课程总成绩=形成性考核×50%+终结性考试×50%形考任务1题目1本课程的教学内容共有五章，其中第A.一阶线性微分方程组题目2本课程安排了62次形C.初等积分法中的方程可积类型的判断题目3网络课程主页的左侧第3个A.课程公告D.系统学习题目4网络课程的“系统学习”栏目中第一章初等积分法的第4D.常数变易法题目5网络课程的“视频课堂”栏目中老师讲课的电视课共有（）讲．选择一项：A.18题目6网络课程主页的左侧“考试复习”版块中第二个栏目名称是：B.复习指导题目7的学习计划，并在下列文本框中提交，字数要求在100—1000字．答：常微分方1方程的特解。等解法是，与我们生活中的实际问题密切相关的值得我们好好探讨。题，相对来说是比较复杂难懂的。法是我们从未涉及的，章节与章节中环环相扣，步步深入，由简单到复杂，其难易程度可见一斑。问题的能力，敏锐的判断力也是不可缺少的。形考任务21非齐次微分）方程.题目23题目456当导数）方程题目78目910答：3常微分方程学习活动3第一章初等积分法的综合练习本课程形成性考核综合练习共3过综合性练习作业，同学们可以检验自己的学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．要求：首先请同学们下载作业附件文档并进行填写，文档填写完成后请在本次作业页面中点击“去完成”按钮进入相应网页界面完课程中进行评分。22．用分离变量法求解下列方程：即通积分为另外，是常数解，注:在方程求解时，求出显式通解或隐式通解（通积分）即可，常数解可以不求。（3）解当时,方程可变为，通积分为或,上式代入初值条件.得.于是初值问方程可化为.令,则原方程可化为,即易于看出,是上面方程的解,从而是原方程的解.当时,分离变量得,.两端积分得(C)将换成,便得到原方程的解,(C).故原方程原方程可化为,即易于看出,是上式的解,从而是原方程的解.当时,分离变量得,.两端积分得(C).将换成,便得到原方程的解(C).故原方程的通解为.4．解下列一阶线性微分方程：次方程.其通解为.用常数变易法,令非齐次方程通解为.代入原方程,化简后可得.显然是方程解.当时,两端同除,得.令,代入有它的解为，于是原方程的解，及6．解下列全微分方程：个平面都连续可微,不妨选取.故方程的通积分为,即.7．求下列方程的积分因子和积分：3y无关,故原方程存在只含x的积分因子.由公式解因为,与y无关,故原方程存在只含x的积分因子.解方程由公式（1.58）得积分因子，即于是方程为全微分方程.取.于是通积分为.即.8．求解下列一阶隐式解显然是方程的解.当时,方程可变为,令,则上面的式子可变为.解出u得,.即.对上式两端积分得到方程的通解为简得，即求积分得..三、证明题明设y=y(x)是方程任一解，且满足y(x0)=y0,则由于，所以对任意ε＞0,存在＞x0,使得y(x)有界设为M2，现取，则1．按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体温度和空气温度之差成正比,已知空气温度为,而物体在15100kg的物体，在与水平面成30°的斜面上由静止状态下滑，如果不计磨擦，试求：（1）物体运动的微分方程；（2）求5s后物体下滑的距离，以及此时的速度和加速度．1．解设物体在时刻t的温度为，由题意满足初值问题其中为常数．解得设物体冷却到40℃所52设时刻速度为,距离为,由题意满足初值问题解得再由解得于是得到5秒4常微分方程学习活动4第二章基本定理的综合练习本课程形成性考核综合练习共3业，同学们可以检验自己的学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取所做完的作业文档以附件的形式上传到课程上，随后老师会在课程中进行评分。一、填空题1.方程的任一非零不能与x4的任一解的存在区间必是(-∞,+∞)．4．一阶显式方程解的最大存在区间一定是开区间．5．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是XOY平面．6．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是XOY平面．7．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是XOYx轴的上半展解的存在在区间一定是开区间．二、计算题1．判断下列方程在怎样的区域上存在唯一性定理条件,所以在整个平面上,初值解存在且唯一.（2)因为及在整个平面上连续,且满足存在唯一性定理条件,所以在整个平面上,初值解存在且唯2.2因为方程在整个平面上连续,除轴外,在整个平面上有界,所以除轴外在整个平面上都满足定理2.1的条件.而后分离变量并积分可求出方程的通解为其中另外容上连续,当时无界,所以如果方程有奇解,则奇解只能是显然是方程的解,是否为奇解还需要进一步讨论.为此先求出方程的通解由此可见对于轴上点存在通过该点的两个解:及故是奇解.三、证明题1．试证明：对于任意的及满足条件的，方程的解在上存在．2．设在整个平面上连续有界，对有连续偏导数，试证明方程的任一解在区间上有定义．3．设在区间上连续．试证明方程的所有解的存在区间必为．4．在方程中，已知，在上连续，且．求证：对任意和，满足初值条件的解的存在区间必为．5．假设方程在全平面上满足解的存在惟一性定理条件，且，是定义在区间II上必有（=不可能出即=这与解惟一矛盾6．证明由已知条件知方程存在零解．该方程满足解的存在条件，以及方程有零解存在，那么由解的惟一性有，这与是非零解矛盾．7．证5一方面又不能上下穿越，否则将破坏解的惟一性．因此，该解只能在区域内沿x轴两侧无限延展，显然其定义区间必是．8．证明方程在全平面上满足解的存在存在区间显然是若)则过该点的解可以向平面无穷远无限延展，但是上下又不能穿越和，于是解的存在区间必是．四、应用题1．求一曲线，具有如下性质：曲两个坐标轴间的线段长等于常数．1．解首先,由解析几何知识可知,满足的直线都是所求曲线.设(x,y)为所求曲线上的点，(X,Y)为其切线上的点,则过(x,y)的切线方程为.显然有此处a与b分别为切线在Ox轴与Oy轴上的截距.故.解出y,得到克莱洛方程,通解为所以,即为所求曲线方程.2．解设(x,y)为所求曲线上的点,(X,Y)为其切线上的点,则过(x,y)的切线方程为.显然有此处a与b分别为切线在Ox轴与Oy轴上的截距.故,即.解出得故曲线的方程为消去即的曲线方程为.形考任务5题目1A.有无穷多条题目2方程在xoyB.是惟一的题目3题目4方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是().选择一项：C.除去x轴的全平面题目5择一项：题目6若A(x),F(x)≠0一非零解()．选择一项：D.可以与x轴相交题目7n维方程组的任一解的图像是n+1择一项：B.一条曲线题目8方程的任一非零解在平面上（）零点．选择一项：D.有无穷多个题目9三阶线性齐次微分方程的所有解构成一个（）线性空间．选择一项：A.3维题目10形考任务6常微分方程学习活动6n阶线性方程的综合练习本课程形成性考核综合练习共36积分法的综合练习、第二章基本定理的综合练习、第三章和第四章的综合练习，知识点，重点复习，争取尽快掌握．要求：首先请同学们下载作业附件文档并进师会在课程中进行评分。一、填空题1．若A(x)在(-∞,+∞)上连续，那么线性齐次方程组，的任一非零解在空间不能与x轴相交．2．方程组的任何一个解的图象是n+1维空间中Y1(x),Y2(x),…,Yn(x)线性相关的必要条件是它们的朗斯期行列式不能多于n+1个．5．若函数组在区间上线性相关，则它们的朗斯基行列式在区和是二阶线性齐次方程的基本解组，则它们没有共同零点．9．二阶线性齐次微分方程的两个解,成为其基本解组的充要条件是线性无关（或：它们的朗斯基行N方程y″+p(x)y′+q(x)y=0解在xOy平面上可以与x性方程的基本解组是．14．方程的所有解构成一个2阶线性齐次微分方程的所有解构成一个n维线性空间．二、计算题1．将下列方程式化2．求解下列方程组：det(A-E)==，其特征根为.当时,，其中a,b满足(A-E)==0,则有a+b=0．取a=1,b=1,则得一特解同理,当时，所以方程组的解为（2）解方程组的系数阵为.特征方程为:det(A-E)==特征根为.当时,其中a,b满足(A-E)==0,故有即.取，于程组：其中a,b满足(=0,即第一个方程有令，则于是由解得通解=.（2）解系数阵为特征方程为:det(A-E)==.特征根为.通解解为.4．求解下列方程组：7det(A-E)==.特征根为,方程组有如下形式的解:代入原方程组有消去得令,则令,则所以方程组的解为（2）解首先求出相应齐次线性方程组的通解.对应齐次方程的系数阵为.其特征方程为：a,b满足(A-E)==0,则有ab=0取a=b=1,则得一特解同理,当时，所以对应齐次线性方程组的通解为然后运用常数变易法程组的通解为列n它们对应的解为:方程通解为:.（2）解特征方程为:特征根为:它们对应的解为:方程通解为:.7．试求下述各方程满足给定的初始条件的解：n阶常系数线性非齐次方程的通解：方程有形如的特解.将它代入原方程，得,，所求通解为.（2）解由于，.因为不是特征根，故已知方程有形如的特解．将上式代入原方程，可得，所求通解为.三、证明题性无关解的朗斯基行列式是在区间上严格单调函数．3．试证明：二阶线性齐次方程的任意两个线性无关解组的朗斯