专题03 三线八角(答案详解)

专题03三线八角★知识归纳•同位角、内错角、同旁内角的概念“三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交.⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，同位角：像Z1与Z5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.内错角：像Z3与Z5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角同旁内角：像Z3和Z6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点梳理：“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.•同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征

甬的名称位置特征基本图形（去掉雾余的线）图形结构特征同位角在两条被截直线同方，在截线同侧形如字母（或倒形）内错角在两条被截直线之间，在截线两侧（交错）形如宇母V（或反置）同旁內角在两条被截直线之内，在截线同侧匚形如字母W要点 梳理：巧妙识别三线八角的两种方法：（1） 巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.（2） 借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2.左h/右上左下右下左上」右下/图2★实操夯实一.选择题（共15小题）1.下列图形中，Z1和Z2不是同位角的是（ ）

B、 Z1和Z2是同位角，故此选项不合题意；C、 B、 Z1和Z2是同位角，故此选项不合题意；C、 Z1和Z2不是同位角，故此选项符合题意;D、 Z1和Z2是同位角，故此选项不合题意；故选：C.2•下列所示的四个图形中，Z1和Z2是同位角的是（ ）A.②③ B.①②③C.③④D.①②④【解答】解：图①②④中，Z1和Z2是同位角，故选：D.3.如图，下列说法错误的是（）ZA与ZC是同旁内角C.Z2与Z3是内错角Z1与Z3是同位角D.Z3与ZB是同旁内角【解答】解：A、ZA与ZC是同旁内角，故A正确;B、 Z1与Z3是同旁内角，故B错误；C、 Z2与Z3是内错角，故C正确；D、 Z3与ZB是同旁内角，故D正确；故选：B.给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B.已知Z1和Z2是同旁内角，Z1=4O°,Z2等于（ ）A.160° B.140° C.40° D.无法确定解答】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D.B.①③C.②③故选D.B.①③C.②③Z1与Z2是同位角的图是（ ）图④D.③④【解答】解：①Z1和Z2是同位角;Z1的两边所在的直线没有任何一条和Z2的两边所在的直线公共，Z1和Z2不是同位角;Z1和Z2是同位角;Z1的两边所在的直线没有任何一条和Z2的两边所在的直线公共，Z1和Z2不是同位角.故选：B.7.如图，直线a、b被直线c所截，互为同旁内角是（ ）八3A.Z4和Z6 B.Z2和Z7 C.Z4和Z5 D.Z4和Z6【解答】解：•・•直线ab被直线c所截，・••互为同旁内角是Z4和Z5.故选：C.【解答】解：因为被截的两条直线是相交还是平行无法确定，所以Z2与Z1的关系也无法确定，故Z2大小不能确定.故选：D.如图，直线AD,BE被直线BF和AC所截，则Z1的同位角和Z5的内错角分别是（ ）A.Z4,Z2 B.Z2，Z6 C.Z5，Z4 D.Z2，Z4【解答】解：Z1的同位角是Z2，Z5的内错角是Z6，故选：B.下列说法正确的是（ ）小于平角的角是直角相等的角是对顶角同位角相等互为邻补角的两角和等于180°【解答】解：A、小于平角的角是直角，也有可能是锐角，故本选项错误;

E、如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故本选项错误;C、 两直线平行，同位角相等，故本选项错误；D、 互为邻补角的两角和等于180°，故本选项正确.故选：D.解答】解：（1）故选：D.解答】解：（1）（2）（4）中，Z1与Z2是同位角；图（3）中,Z1与Z2不是同位角，因为这两个角的边所12.如图，Z/DE12.如图，Z/DE和/CED是（ ）C.同旁内角 D.互为补角在的直线没有一条公共边.故选：C.【解答】解：由图知，ZADE和ZCED是直线AB和AC被DE所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间,A.同位角 B.内错角故是内错角故选：B.13.如图，直线a,b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）Z1与Z3是对顶角 B.Z1与Z2是邻补角C.Z3与Z4是内错角 D.Z2与Z4是同位角【解答】解：A、Z1与Z3是对顶角，说法正确；B、 Z2与Z3是邻补角，说法正确；C、 Z3与Z4是同旁内角，故原说法错误;D、 Z2与Z4是同位角，说法正确；故选：C.14．如图所示，下列说法中错误的是（ ）A、ZA和Z2是同旁内角 B.ZA和Z3是同位角C.ZA和ZE是同旁内角 D.ZC和Z1是内错角【解答】解：A、ZA和Z2不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意；B、 /A和Z3是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意；C、 ZA和ZB是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；D、 ZC和Z1是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：A.如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（ ）A.4A.4对B.8对C.12对 D.16对【解答】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角;直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角.共有16对同旁内角.故选：D.二．填空题（共3小题）如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，Z4与Z1是同位角.【解答】解：Z4与Z1是同位角，故答案为：Z1.如图，ZA的同位角是ZBFG,ZCGF,Z1的内错角是/CGF,Z2的同旁内角是/CGF或ZB或ZA.【解答】解：ZA与ZBDG是直线AC.DE被直线AB所截形成的同位角，ZA与ZBFG是直线AC.DE被直线AB所截形成的同位角；Z1与ZCGF是直线AC、AB被直线DE所截形成的内错角；ZA与Z2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同旁内角，Z2与ZB是直线AC、AB被直线BC所截形成的同旁内角，Z2与ZCGF是直线BC