2021-2022学年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021-2022学年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

2.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

3.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

4.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

5.

6.

7.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

8.

9.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

12.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

13.

14.

（）

15.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

16.

17.（）。A.0B.1C.nD.n!

18.

19.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

28.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

34.

35.36.

37.设y=3sinx，则y'__________。

38.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．39.

40.

41.设函数y=x3，y’=_____．42.

43.

44.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

59.

60.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

三、计算题(30题)61.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．78.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．79.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

102.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.103.

104.

105.

106.

107.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

3.D

4.B

5.A

6.B解析：

7.C

8.C

9.C

10.C

11.D

12.A

13.4

14.C

15.B

16.B

17.D

18.A

19.B

20.B

21.C

22.π/4

23.D

24.D

25.A

26.C

27.A

28.B

29.B

30.C

31.00解析：

32.11解析：33.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

34.(01)35.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

36.

37.3sinxln3*cosx38.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．39.6x2y

40.0.70.7解析：41.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

42.

43.B44.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

45.46.3-e-1

47.

48.

49.A

50.

51.

52.

53.ln(x2+1)

54.

55.00解析：

56.2

57.

58.1

59.

60.0．5

61.

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.画出平面图形如图阴影所示

80.

81.

82.

83.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。