2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

2.

3.

4.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

5.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

6.A.A.

B.

C.

D.

7.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

A.A.

B.

C.

D.

10.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

11.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

12.

13.

14.（）。A.0B.1C.2D.415.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,116.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.3B.2C.1D.2/3

21.

22.A.A.0

B.

C.

D.

23.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在24.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

25.

26.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点27.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)28.A.A.1B.0C.-1D.不存在29.A.A.

B.

C.

D.

30.

A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

34.

35.

36.

37.38.

39.∫sinxcos2xdx=_________。

40.

41.

42.

43.44.曲线的铅直渐近线方程是________.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x3cosx，求dy

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.106.107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.

3.C解析：

4.A

5.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

6.C

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

8.D

9.B

10.D

11.D

12.D

13.D

14.D

15.B

16.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

17.A

18.C

19.B

20.D

21.C

22.D

23.D

24.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

25.C解析：

26.D

27.B

28.D

29.D

30.A

31.

32.

33.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

34.

35.

36.2arctan2-(π/2)37.ln(x2+1)

38.

39.

40.2

41.42.-2或3

43.-1/2ln3

44.x=1x=1

45.1/6

46.

47.

48.

49.

50.1/5tan5x+C

51.0

52.2

53.

54.0

55.

利用凑微分法积分．

56.

解析：

57.

58.59.1/260.2x3lnx2

61.

62.

63.

64.65.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

86.

87.88.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.90.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.