2021-2022学年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021-2022学年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

6.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

7.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.-1B.0C.1D.2

12.

13.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

()．

A.

B.

C.

D.

23.A.0B.1/2C.1D.2

24.

25.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限26.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.229.A.A.4B.2C.0D.-230.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”二、填空题(30题)31.

32.

第

17

题

33.

34.

35.

36.

37.

38.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．39..40.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

41.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

42.43.

44.

45.46.设函数y=sin2x，则y"=_____．47.

48.

49.

50.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

70.

71.

72.

73.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设函数y=x4sinx，求dy．

84.

85.

86.

87.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.(本题满分8分)

105.

106.

107.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．

108.

109.证明：当x>1时，x>1+lnx．

110.

六、单选题(0题)111.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.

2.2

3.C

4.C

5.D解析：

6.A

7.C

8.C

9.C

10.

11.C

12.

13.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

14.B

15.D

16.A解析：

17.B

18.C此题暂无解析

19.A

20.B

21.C

22.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

23.A

24.C

25.D

26.B

27.D

28.C

29.A

30.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

31.

32.

33.-sin2-sin2解析：

34.11解析：

35.凑微分后用积分公式．

36.C

37.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

38.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

39.

凑微分后用积分公式计算即可.

40.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

41.

42.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．43.6

44.5

45.π2π246.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

47.

48.1/2

49.

50.0

51.

52.2

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.(42)

60.

61.62.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

84.

85.

86.87.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.