2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.3B.2C.1D.2/3

6.

7.

8.

9.

()．

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.0B.1C.2D.3

15.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

16.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

17.

18.

19.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

21.

22.A.A.0B.1C.eD.-∞

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

27.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

46.

47.

48.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.求函数z=x2+y2+2y的极值．

73.

74.

75.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

76.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

77.

78.

79.设函数y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

103.

104.

105.

106.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

2.A

3.B此题暂无解析

4.B

5.D

6.A

7.B解析：

8.

9.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

10.C解析：

11.A

12.C

13.B

14.C

15.A

16.A

17.B

18.A

19.B

20.C

21.C

22.D

23.A

24.D解析：

25.B

26.C

27.D

28.sint/(1-cost)

29.

30.C

31.32.0.35

33.B

34.

35.

解析：

36.

37.

38.C

39.

40.

41.D

42.

43.

解析：

44.D45.0

46.3/53/5解析：

47.1/2

48.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

49.应填1．

50.

51.1/y

52.

53.1/2ln|x|+C

54.lnx

55.

56.57.(-∞,+∞)

58.B

59.

用复合函数求导公式计算．

60.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

68.

69.70.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.75.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

76.

77.

78.79.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

81.

82.

83.

84.85.画出平面图形如图阴影所示

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0