2021-2022学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021-2022学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

2.

3.

4.

5.

6.

7.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

11.A.A.-1B.0C.1D.2

12.

13.

14.A.A.x+y

B.

C.

D.

15.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

16.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin117.

18.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

19.

20.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=021.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

22.

A.0

B.

C.

D.

23.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

27.

28.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点29.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.030.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

36.

37.

38.

39.

40.

41.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

42.

43.

44.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

45.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

46.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

47.

48.

49.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

50.

51.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

52.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

53.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．108.

109.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.1/4

5.B

6.A

7.D

8.A

9.C

10.D

11.C

12.A

13.32/3

14.D

15.B

16.C

17.C

18.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

19.C

20.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

21.B

22.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

23.C

24.D

25.A

26.D

27.C

28.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

29.C

30.D

31.xsinx2

32.22解析：33.xcosx-sinx+C

34.C

35.

用复合函数求导公式计算．

36.D37.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

38.

39.1

40.41.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

42.

43.

44.0

45.

46.

47.B

48.

49.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

50.

51.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.52.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

53.

54.55.应填2

56.0

57.

58.

59.B

60.-k

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

80.

81.

82.

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.85.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

86.