2022年四川省南充市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年四川省南充市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

5.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

6.

7.（）。A.1/2B.1C.2D.3

8.

9.A.A.x+y

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

12.

13.

14.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

15.

16.

17.

18.

19.

20.A.A.-1B.-2C.1D.221.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.若等于【】

A.2B.4C.8D.1625.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.

35.

36.

37.38.39.40.41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.53.

54.

55.56.57.

58.

59.函数y=ex2的极值点为x=______．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.设函数y=x4sinx，求dy．

78.

79.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

105.

106.

107.

108.

109.当x≠0时，证明：ex1+x。

110.六、单选题(0题)111.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

参考答案

1.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

2.B

3.C

4.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

5.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

6.D

7.C

8.B

9.D

10.C

11.B

12.-24

13.D

14.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

15.e-2/3

16.B解析：

17.A

18.12

19.C解析：

20.A

21.C

22.C

23.D

24.D

25.D

26.C

27.C

28.D

29.B根据不定积分的定义，可知B正确。

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

36.ln|x+cosx|+C37.038.1

39.

40.41.2

42.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．43.e-1

44.

45.

46.

用凑微分法积分可得答案．

47.

48.C

49.50.

51.B

52.

53.

54.D55.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

56.

57.

58.4/17

59.

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.79.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.

81.82.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.84.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求