2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.A.1B.3C.5D.7

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

9.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

10.

11.【】

12.

13.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

18.

19.

20.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

21.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

27.A.-2B.-1C.1/2D.1

28.

A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

38.设函数y=xsinx，则y"=_____．

39.

40.

41.

42.

43.∫(3x+1)3dx=__________。

44.

45.曲线的铅直渐近线方程是________.

46.

47.

48.

49.

50.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.

67.

68.

69.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x4sinx，求dy．

75.

76.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

103.

104.

105.

106.

107.

108.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

3.B

4.A解析：

5.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

6.D

7.6/x

8.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

9.B

10.B

11.A

12.B

13.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

14.A

15.D

16.B

17.B

18.D

19.B

20.A

21.x-y-1=0

22.D

23.B

24.C

25.B

26.A

27.B

28.A

29.A

30.D

31.A

32.

解析：33.5/2

34.

35.

36.1

37.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．38.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

39.

40.（-22）41.f(x)+C

42.

43.

44.

45.x=1x=1

46.

47.-1/2

48.

所以k=2．49.

50.y+x-e=0

51.8/15

52.1

53.

54.

55.

56.

57.

58.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

59.

解析：60.ln(lnx)+C

61.

62.

63.64.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

65.

66.

67.

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

72.

73.74.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

87.

88.

89.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

100.

101.

102.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

103.

104.

105