2022-2023学年山东省威海市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022-2023学年山东省威海市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

6.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

7.

A.0B.1/2C.ln2D.1

8.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

9.

10.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

11.

12.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

15.

16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.

18.

19.【】

20.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

23.

24.

25.

26.

27.

28.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.设y=sinx，则y(10)=_________.

32.

33.

34.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

42.

43.

44.

45.

46.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

47.

48.∫xd(cosx)=___________。

49.

50.

51.

52.

53.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.(本题满分10分)

109.

110.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

2.1/4

3.B

4.C

5.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

6.B

7.B此题暂无解析

8.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

9.C

10.D

11.B

12.CC项不成立，其余各项均成立.

13.B

14.C

15.

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.D

18.2x

19.D

20.D

21.D

22.D

23.D

24.C

25.-24

26.A

27.

28.C用基本初等函数的导数公式．

29.-8

30.B

31.-sinx

32.22解析：

33.34.tanx+C35.0

36.

37.

38.039.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

40.

41.42.e2

43.14873855

44.

45.1/2

46.exln(1+ex)+C

47.3

48.xcosx-sinx+C49.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

50.51.(-∞,+∞)

52.

解析：

53.5

54.1

55.

56.

57.1

58.-(3/2)

59.1

60.

61.

62.

63.

所以f(2，-2)=8为极大值．

64.

65.

66.67.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.

76.

77.

78.79.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

81.

82.

83.

84.

85