2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.

A.-1B.-1/2C.0D.1

5.

6.

7.

8.（）。A.0B.1C.2D.3

9.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

10.

11.

12.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

13.

14.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

15.A.x+yB.xC.yD.2x

16.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

17.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

24.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

25.

26.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

27.A.A.0B.-1C.-1D.1

28.

29.A.A.0

B.

C.

D.

30.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点二、填空题(30题)31.32.

33.

34.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

43.

44.

45.

46.

47.48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.y=arctanex，则

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.(本题满分8分)

110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.A此题暂无解析

5.C

6.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

7.D

8.C

9.B

10.C

11.x=-2

12.D

13.D

14.B根据极值的第二充分条件确定选项．

15.D

16.C

17.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

18.C

19.A

20.D

21.B

22.C解析：

23.D

24.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

25.B

26.D

27.B

28.B

29.D

30.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

31.

32.

33.e-1

34.

35.

36.

37.

38.B

39.A

40.41.-1

42.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

43.

44.B

45.

46.

47.48.(-∞,-1)

49.

50.

51.

52.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：53.x=4

54.155.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

56.

57.

58.-1

59.1/260.1/8

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

64.

65.66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.