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2021-2022学年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.若在(a,b)内f'(x)>0,f(b)>0,则在(a,b)内必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定3.若随机事件A与B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(A+B)=()。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.()。A.

B.

C.

D.

7.设事件A,B的P(B)=0.5,P(AB)=0.4,则在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率P(A|B)=().A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

8.

9.A.A.x+y

B.

C.

D.

10.设f(x)=xe2(x-1),则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

11.

12.

13.

14.

15.()。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

16.

A.y=x+1

B.y=x-1

C.

D.

17.

18.

19.函数f(x)在点x0处有定义,是f(x)在点x0处连续的()。A.必要条件,但非充分条件B.充分条件,但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件,亦非必要条件

20.

21.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.A.A.-1B.0C.1D.228.

()。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin129.()。A.3B.2C.1D.2/330.()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32..33.34.35.

36.

37.

38.

39.40.41.五人排成一行,甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设f(x)二阶可导,y=ef(x)则y"=__________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.78.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.

79.

80.

81.

82.

83.

84.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上(如图所示).设AB=2x,矩形面积为S(x).

①写出S(x)的表达式;

②求S(x)的最大值.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设函数y=1/(1+x),求y''。

104.

105.

106.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),连续抛掷2次,设A={向上的数字之和为6),求P(A)。

107.设函数y=ax3+bx+c,在点x=1处取得极小值-1,且点(0,1)是该曲线的拐点。试求常数a,b,c及该曲线的凹凸区间。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.C

5.B

6.B

7.C利用条件概率公式计算即可.

8.A

9.D

10.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,则切线方程的斜率k=3,切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故选D。

11.B

12.A解析:

13.C解析:

14.D

15.C

16.B本题考查的知识点是:函数y=?(x)在点(x,?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率.由可知,切线过点(1,0),则切线方程为y=x-1,所以选B.

17.1/4

18.C

19.A

20.A

21.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义.注意导数定义的结构式为

22.C

23.B

24.A

25.B解析:

26.D

27.C

28.C

29.D

30.B

31.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法.

本题的关键之处是函数在某点的导数定义,由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一,所以也是历年试题中的重点之一,正确掌握导数定义的结构式是非常必要的.函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

32.

凑微分后用积分公式计算即可.

33.

34.35.xcosx-sinx+C

36.(42)

37.C

38.1/439.2xydx+(x2+2y)dy40.041.应填2/5

42.(-∞,1)

43.

44.D

45.

解析:

46.

47.2

48.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

49.

50.

51.

解析:

52.C

53.B

54.B

55.56.利用反常积分计算,再确定a值。

57.

58.a≠b

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

所以f(2,-2)=8为极大值.78.函数的定义域为(-∞,+∞),且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0,得

xl=0,x2=-1,x3=1,

列表如下:

由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值.

79.

80.

81.

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以

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