2021-2022学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2021-2022学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

2.A.-2B.-1C.0D.2

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

7.A.A.

B.

C.

D.

8.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

9.（）。A.-3B.0C.1D.3

10.

11.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

12.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

13.

14.

15.

16.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

21.

22.

23.

24.

A.-1B.-1/2C.0D.1

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.z=ln(x+ey)，则

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.52.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

53.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

54.

55.

56.

57.

58.59.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．69.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数z=x2+y2+2y的极值．78.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

86.

87.

88.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.计算

104.

105.

106.

107.

108.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．109.

110.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

2.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.B

9.A

10.D

11.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

12.C

13.D

14.A

15.A

16.B

17.C

18.

19.

20.D

21.B

22.D

23.

24.A此题暂无解析

25.B

26.D

27.D

28.-2/3

29.B

30.C

31.

32.

33.-ey/(x+ey)2

34.

35.A36.x3+x．

37.C

38.(0+∞)

39.(31)(3,1)

40.

41.C

42.43.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

44.

45.

46.47.0.5

48.

49.

50.

51.

52.

53.极小极小

54.

55.

56.

57.

58.y3dx+3xy2dy

59.60.k<0

61.

62.

63.64.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0