专题19坐标系与参数方程解析版

专题 x1【2019年高 卷理数】已知直线l的参数方程为y24t（t为参数），则点（1，0）到直线 42所以点（1，0）到直线ld|402|425【2018年高 卷理数】在极坐标系中，直线cossina(a0)与圆=2cos相切，则 【答案】11 1【2017年高考 卷理数】在极坐标系中，点A在圆22cos4sin40上，点P的坐标 【解析】将圆的极坐标方程化为普通方程为x2y22x4y40，整理为标准方程x12y221，所以圆心为C1,2，又点P是圆外一点，所以AP的最小值就是PCr211【名师点睛】（1）熟练运用互化：2x2y2,ysin,xcos将极坐标化为直角坐标

1tx1t2y

1t

2cos 3sin110y2y【答案】（1）x2 1(x1)；l的直角坐标方程为2x4

3y110 1t y 1t2 【解析】（1）因为1 1，且x2 1t2 2 1t2 1t22x2y4

l的直角坐标方程为2x 3y110xcos（2）由（1）可设C的参数方程为y2sin

4cosπ11|2cos23sin 3 ．当2π时，4cosπ11取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值 3 3 （1）当l 【答案】（1） ，l的极坐标方程为cos23 33 （2）4cos

,42

在C上，当

4sin 由已知得|OP||OA| 23设Q(,为l上除P的任意一点．在Rt△OPQ

经检验，点 )在曲线cos 2上

3 3 所以，l的极坐标方程为cos 2 3（2）P(,，在Rt△OAP|OP||OA|cos4cos,4cos因为 段OM上，且APOM，故的取值范围是 42 ,【2019年高 Ⅲ卷理数】如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,)，D(2,) 22M3是弧曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP 【答案】（1）M2cos0πM 4

π3π，M的极坐标方为2 3ππ 4

3,π或3,π或3,2π或3,5π 3 6 3 6 【解析】（1）2cos2sin2cosM2cos0π，M2sinπ3π 4 4 2cos3ππ4 30π，则2cos34π3π，则2sin

，解得π63，解得π或3若 3 若 π，则2cos ，解得 或或

3,π或

3,π或

3,2π

3,5π 6 3 3 6 72019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点A3,B2,

，直线l的方程为 3

4 2 4 【解析】（1）设极点为O．在△OAB中，A（3，43232(2)22 2cos( )

，2

)34 则直线l过点(32,)，倾斜角 B(2,)，所以点B到直线l的距离为(3

2) )2 若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1【答案】（1）C的直角坐标方程为(x1)2y24．；（2）Cy4|x|2 【解析】（1）xcosysin得C2的直角坐标方程为(x1)2y24l2B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．k2当l与CA到l所在直线的距离为2，所以|k2|2k4kk2 k0时，l与Ck4时，l与C只有一个公共点，l与C k2当l与CA到l所在直线的距离为2|k2|2k0kk2 k0l与C没有公共点；当k4l与C 综上，所求Cy4|x|2

中，曲线

x2cosθ的参数方程 直线lx1tcosα，

y4sinθ（为参数y2tsinα（为参数求C和l若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 【解析】（1）曲线Cx2y2 当cos0lytanx2tan，当cos0l的直角坐标方程为x1．（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t(13cos2)t24(2cossin)t80因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1t2，则t1t204(2cossin又由①得tt ，故2cossin0，于是直线l的斜率ktan2 13cos2【2018年高 Ⅲ卷理数】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为xcos，为参数 y过点0 求 x【答案】（1）的取值范围是(

2222

y 2cos 当 21k 当时，记tank，则l的方程为ykx ．l与O1k 得k1或k1，即(,)或( )4 )综上，的取值范围是)

)y A，B，P对应的参数分别为t，t，t，则ttAtB，且t，t满足t2 于是tAtB22sin，tP 2sin．又点P的坐标(x,y)满足

sin10x 2sin2

tPsin(y 2cos

2C6【答案】直线l被曲线C截得的弦长为 C的圆心为（2，0），4的圆．π 6π)2 π 6π

6因此，直线l被曲线C截得的弦长为 x3cos Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为ysin,（θ为参数l

xa4t, 若a1Cl 21 ,25

；（2）a8a16x2x 9

x4y3 x21 由x2y2

y y ,从而C与l的交点坐标为(3,0)(21 ,25（2）直线lx4ya40，故C上的点(3cossin到ld|3cos4sina4|当a4时，d的最大值为a a ，所以8a4d的最大值为．a由题设 ，所以 式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数a的值．【2017年高考Ⅱ卷理数】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4．（2）A的极坐标为(2,B在曲线C上，求△OAB 【答案】（1）x22y24x0；（2）2【解析】（1）P的极坐标为(,)(0)，M的极坐标为(1,)(10)4由题设知OP=, =1=cos

OP16得C24cos(0)因此C2的直角坐标方程为x22y24x0OA2,B4cos，于是△OABS OAsinAOB4cos|sin()|2|sin(2) 3|2 当

时，S取得最大值2 ，所以△OAB面积的最大值为2 【2017年高 Ⅲ卷理数】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x2+t,（t为参数），yx2线l2的参数方程为 y

0，M为【答案】（1）x2y24y0 ykx 设Px,y，由题设得y （2）C2cos2sin2402π,π联立

得cossin2cossin故tan1，从而cos29sin2