选择性必修第三册 离散型随机变量的数字特征（含解析）

第页）选择性必修第三册7.3离散型随机变量的数字特征一、选择题（共16小题）1.设ξ的分布列为ξ又设η=2ξ+ A.76 B.176 C.1732.若随机变量X的分布列为X则X的数学期望EX是 A.14 B.12 C.1 3.已知随机变量ξ的分布列如下表：ξ其中x2−x1 A.p1>p2 B.p2<4.已知离散型随机变量ξ∼B20,0.9，若随机变量 A.100 B.90 C.18 D.45.编号为1，2，3的3位同学随意入座编号为1，2，3的3个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是X，则X的方差为   A.2 B.22 C.12 6.某商场做促销抽奖活动，规则如下：商家在抽奖箱中装入大小相同的20个球，其中6个红球，14个黑球，参加活动的人每人都有放回地取球2次，每次从中任取一球，每个红球兑换20元，每个黑球兑换5元，则每位参与者获奖的期望是   A.15.5元 B.31元 C.9.5元7.已知随机变量ξ满足Pξ=0=1−p， A.Eη>E C.Dη>D8.已知a，b，c为实数，随机变量X，Y的分布列如下：XY若EY=PY=−1，随机变量Z满足Z= A.−34,1 B.−1189.已知fx是定义在R上的偶函数，且fx在0 A.f B.f C.f D.f10.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6 A.1.48 B.0.76 C.11.某学校要从10名候选人中选2名组成学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人被选到的机会相同，若X表示选到高二（1）班的候选人的人数，则EX= A.34 B.89 C.3812.在一次射击训练中，每位士兵最多可射击3次，一旦命中目标，则停止射击，否则一直射击到3次为止．设士兵甲一次射击命中目标的概率为p0<p<1，射击次数为X，若X的数学期望 A.25,12 B.15,13.已知随机变量X的概率分布列如表所示，且X的数学期望EX=X A.a=0.3，b=0.2 B.a=0.214.已知0<a<23，随机变量ξ的分布列如图：则当a增大时，ξ A.Eξ增大 B.E C.Eξ先增后减 D.E15.随机变量X的分布列如下表，则E5XX A.16 B.11 C.2.2 16.随机变量ξ的分布列为：ξ其中ab≠ A.a+b= C.Dξ随b的增大而减小 D.D二、填空题（共6小题）17.若PX=0=1−p18.设离散型随机变量X的分布列为X若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则EY=19.已知随机变量ξ的概率分布列为：ξ则Eξ=

，Dξ20.马老师从课本上抄录了一个随机变量的概率分布列如下表，请小牛同学计算数学期望．尽管“!”处无法完全看清，且两个“?”处字迹模糊，但能肯定这两个“?”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案Eɛ= x21.赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．设随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则22.小明的投篮命中率为34，各次投篮命中与否相互独立．他连续投篮三次，设随机变量X表示三次投篮命中的次数，则PX=2=

三、解答题（共5小题）23.同时抛掷5枚质地均匀的硬币，设正面向上的硬币数为随机变量X．（1）求X分布列；（2）求X的期望EX24.有三张形状，大小质地完全相同的卡片，在卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，将其上数字记作y，令X=（1）X的分布列；（2）X的数学期望与方差．25.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，（1）记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的次数，求随机变量X的分布和数学期望；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1次红灯的概率．26.某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市n个人数超过1000的大集团和8个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，已知一次抽取2个集团，全是小集团的概率为415（1）求n的值；（2）若抽取的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；（3）若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望．27.小建大学毕业后分别向三家不同的公司提交了应聘简历，若被A，B，C公司录用的概率分别为12，23，（1）求小建至少被一家公司录用的概率；（2）设小建应聘成功的公司的个数为X，试求X的分布列和期望．答案1.D【解析】Eξ所以Eη2.C3.D4.B【解析】由题设离散型随机变量ξ∼B20所以Eξ因为η=所以Eη5.D【解析】由题意得X的可能取值为0，1，3，PXPXPX所以EX所以DX6.D7.D【解析】随机变量ξ满足Pξ=0=1则随机变量ξ的分布列为：ξ所以Eξ=p随机变量η=所以当ξ=0时，η=∣ξ所以随机变量η=∣ξ−Eξ∣η则EηDη当Eξ=Eη即所以A、B错误．Dη所以C错误，D正确．8.B【解析】由已知得，EY=c所以c−a=又a+b+所以a∈随机变量Z的可能取值为−1，0，1PZPZPZ可得随机变量Z的分布列为Z所以EZ9.C【解析】根据题意，fx是定义在R则f−又由fx在0,+则有flog即有f−10.A【解析】X的可能取值为1，3，X=所以PX=3所以X的分布列为X所以EX11.D【解析】解法一：由题意得随机变量X服从超几何分布，且N=10，M=4，解法二：由题意知X的可能取值为0，1，2，PXPXPX所以X的分布列为X所以EX故选D．12.C【解析】依题意X的可能取值为1，2，3，PX=1=p所以EX=p解得0<13.A【解析】由表格可知：0.又EX=6解得b=0.14.B【解析】由题意可知Eξ所以则当a增大时，ξ的期望Eξ15.A【解析】由题意得EX故E516.C【解析】根据分布列的性质得a+b2根据期望公式得Eξ根据方差公式得Dξ因为0<所以b=59时，D故C不正确，D正确．17.2【解析】由题意得EX所以E218.5.819.1，1【解析】EξDξ20.221.022.2764，【解析】PXPXPXPXX分布列如下：X0，即PX=223.（1）同时抛掷5枚质地均匀硬币，因为互不影响，所以可以看作5次抛一枚硬币的重复试验，故X∼所以PXPXPXPXPXPX所以X的分布列为：X

（2）EX或EX24.（1）随机变量X的可能取值为0，1，2，4，“X=0”是指两次取的卡片上的数字至少有一次为0，其概率“X=1”是指两次取的卡片上的数字均为1，其概率“X=2”是指两次取的卡片上一个数字为1，另一个数字为2，其概率“X=4”是指两次取的卡片上的数字均为2，其概率则X的分布列为X

（2）由（1）知，EX所以DX25.（1）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，且PXPXPXPX所以随机变量X的分布如下：01由此得X的数学期望EX

（2）设Y表示第一辆车遇到红灯的次数，Z表示第二辆车遇到红灯的次数，则所求事件的概率为PY所以这2辆车共遇到1次红灯的概率为114826.（1）由题意知共有n+8个集团，抽取2个集团的方法总数是Cn+8整理得n+7n+8=210

（2）若抽取的2个集团全是大集团，则共有