课时达标检测(六十四) 不等式的证明

14b1a5b4444b214b1a5b4444b21132622222222222

共页课时达标检（六十四）

不等式的证．(2018·武调)若实ab满a＋b＝，证a＋≤证：证

＋b，需a＋＋2ab1

即≤，证≤.而ab≥ab≤成立，∴原不式立．知数)＝＋3|＋x，其小为t(1)求的值4(2)若实a，满＋，求：＋≥.b解(1)因为＋＋x1||＋3|＋|1－x≥＋＋－|＝，所(x＝，即＝4.min证明由(1)得＋＝4，＋＝，＋＝＋＋＝＋＋＋＋4b9489×＝＋＝，当仅b＝a即a＝＝时取号故＋≥ab443a4．不式2<|x－－x2|<0的集Mab∈M(1)证：＋<；(2)比－4|与－的大小并明由解(1)证：f(x)＝x1|－|＋，x－，＝－2x－，2<x<1，－，≥1.1由－2－解－x，2则M＝.所＋b≤|a＋||<×＋×＝.1(2)由(1)得<，<.4因|－ab

－a－

＝(1－＋16b

)－4(a

－ab＋

)＝a－1)(4

－1)>0.

2z222zzyzy222222222222z222zzyzy222222222222222222222b3ab

共页所|－ab

2

>4|a－

，故|1－|>2|－．(2018·广模)已x，∈(0，∞，x＋y＋z＝11(1)求＋＋最值(2)证：≤x＋＋11解(1)因＋＋z≥，＋＋≥>0，1所(x＋y＋)＋＋≥，1即＋＋≥，且当xyz＝时＋＋取最值3.(2)证：

＋＋＝

＋＋＋＋＋＋＋≥

＋＋＋＋yz＋zx＝

＋＋

2＝，当仅xy＝＝1等号立又为＋＋－＝＋＋－(＋＋z)－2(xy＋＋zx，所3≤＋＋<9.．(2018·安百重高模)知a>0，b，函f)＝x＋|＋2x－＋的最值(1)求a＋b的；4(2)求：＋≥3b解(1)因f)＝|2＋|＋－b＋1≥|2xa－－＋1＝|＋|＋1，当仅(2＋a)(2－)≤时，等成，又，>0，以＋＝a＋，所f)的最值＋＋＝，所以a＋＝1.

4b4bbbb4b4bbbbb3b

共页(2)由(1)知，a＋1所＝＋)＋＋＋＋≥＋b4a当仅＝＋＝1，即a，＝时取号3所＋9233

b4a·＝9，所a＋blog3

4＋≥＋2＝，4即a＋≥－b．(2018·长模)设，，γ均为数(1)证：αβα|＋|sinβ|，|sin(α＋β)|α＋|cosβ；(2)若α＋＋＝，明α＋|cosβγ|≥证(1)|cos(α＋β＝|cosαcosβ－αsinβ|≤αβ＋|sinαβ≤|＋|sinβ|；|sin(α＋)|＝|sinαcosβ＋αβ|≤αβ＋αsinβ≤|cosα＋|cosβ|.(2)由(1)知，[＋＋≤α＋β＋γ≤|cosα|＋β＋γ，而α＋β＋γ＝，故α|＋|cosβ|＋|cosγ≥cos0．(2018·安安大中马山中阶测)已知函f)＝x－2|.(1)解等：(x)＋＋≤；(2)若a<0，证()－(x≥f(2)．解(1)由意得fx)＋(＋＝－＋－2|.因只解等x－＋－2|≤2.当x1时，不等等于＋≤，≤≤；当1<x时原等等于≤，即1<x≤2当>2时，不式价2－≤，2<x.1综，不式解为≤≤(2)证：题得f()－()＝－2|－－2|＝－2|＋|2a－ax≥|ax＋－ax

＋2222222bca2222222222222acbca2222＋2222222bca2222222222222acbca2222bccbbcababb

共页＝a2|)，所fax－af(x≥(2a)成．．(2018·重模)设a，b，c∈R且a＋c＝c1求：(1)2＋bc＋＋≤；2＋b＋c＋b＋＋≥2.证：因＝＋＋＝a＋b＋c＋2＋2＋≥4＋2＋ca＋，当仅ab时号立，c所2＋＋ca＝(4＋＋2＋).2＋b＋