(教学设计)(苏教版八·下)11.1反比例函数

(教学设计)(苏教版八·下)11.1反比例函数LtD11.1反比例函数一、教学内容分析本节课是《义务教育教科书数学八年级下》（苏科版）第十一章反比例函数第一节反比例函数的概念。反比例函数是初中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用。中考为B级要求即理解。二、学生学习情况分析我所教的是我校初二（17）班的学生，他们升入初中第二年，大部分同学的知识经验已较为丰富，智力发展已到了形式运算阶段，抽象逻辑思维已占主导地位，并出现反省思维。同时，思维的独立性和批判性也有所发展，但仍带有不少片面性和主观性。同时也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重让学生亲自动手“操作”——先“操作”后思考，使学生在操作与思考中体验——主动获取数学知识，揭示具体“事例”的数学本质，再明晰反比例函数的概念。使用引导、启发、观察、操作、比较、猜想、归纳和探讨的教学方法以符合这类学生的心理发展特点，从而促进他们思维能力的进一步发展。三、设计思想1．教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。教学中要充分利用课本提供的素材和活动，引导学生经历操作、思考、观察、猜想、归纳等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说理、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理的能力。⑵分组讨论法：有利于学生进行交流合作，自主探索，及时发现问题，解决问题，调动学生的学习热情。⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点，提高学生问题解决能力。2．学法自主探索，小组合作讨论、归纳、概括，练习巩固法。在引导分析时，留【设计意图】⑴通过6个实际问题的求解过程，让学生了解到生活中存在着丰富的具有反比例关系的函数关系式的事例，同时学会辨别一次函数、正比例函数和反比例函数关系。⑵通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生小组合作意识．四、观察、交流、归纳【问题1】以上函数表达式中哪些是我们熟悉的？我们不熟悉的又具有什么共同特征呢？你还能举出类似的实例吗？【学生活动】小组讨论，代表回答：我们熟悉的函数表达式是和，分别是一次函数和正比例函数；我们不熟悉的函数表达式是y＝EQ\F(500,x)、y＝EQ\F(20,x)、t＝EQ\F(5000,v)、m＝－EQ\F(200,n)，它们的共同特征是两个变量的乘积一定，它们都是(k为常数，k≠0)形式；学生再举出类似的几个实例。【问题2】对于上述几个我们不熟悉的函数，我们如何为它们命名呢？【学生活动】学生总结归纳：反比例函数定义：一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数（inverseproportionalfunction），其中是自变量，是的函数．注意：1．反比例函数也可以表示为y＝kx-1(k为常数，k≠0)的形式,k是比例系数．2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．【设计意图】通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力．五、活学活用解决问题1.下面的函数是反比例函数是（）A．y=3x+1B．y=x2+2C.D.2.下列函数中是反比例函数的是（）A．B．C．D.【注意】本题是开放型试题，C项是“陷阱”，目的是考察比例系数k不等于0的性质。选择支D项由学生自己编写，答案不唯一。本题的目的是训练学生发现问题，分析问题，解决问题的能力，培养学生的发散性思维。3.在反比例函数中,k=，在反比例函数中,k=_______.4.当时，函数是反比例函数。5.若函数是反比例函数,则的取值为（）A.1B.-1C.±1D.任意实数6.你能自己编一道不太难、不太繁但是又容易让别人一做就错的题目吗？【学生活动】独立思考，积极探索，小组交流，回答问题。【设计意图】⑴让学生学会用反比例函数的定义（即一般形式）判断一个函数是否为反比例函数的一般方法，并明确确定比例系数k的方法；⑵题目的难度有一定梯度，关注学生思维品质的差异性，让不同的学生有不同的发展，且符合学生的最近发展区。⑶对于第6题，注重学生问题意识和发散思维的培养，让学生在“最近发展区”发现问题、分析问题、解决问题，这才是启发式教学的最高境界。六、典型例题例1写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．（1）面积是的矩形，一边长随另一边长的变化而变化；（2）体积是的圆锥，高随底面面积的变化而变化．【学生活动】独立思考，积极回答：解：（1）根据题意，得，即，是反比例函数；（2）根据题意，得即，是反比例函数。【设计意图】通过例题加深学生对反比例函数的概念的理解及关系式的认识，进一步明确反比例的含义。【注意】该例题教学时可做如下引导：①在引入反比例函数概念时，所给出的现实问题都有一定的局限性，如自变量取值范围的限制，常数的符号等；②了解函数表达式的变形，会确认反比例函数的比例系数的值；③与一次函数的表达式进行比较。七、课堂提升1.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数，若是，请说出值：（1）一边长为5的三角形，面积随这边上的高的变化而变化；（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积（公顷）随人口数量（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N,该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化。2.下列函数表达式中的是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值。（1）（2）(3)【学生活动】独立完成，组内互查，代表总结．【设计意图】培养学生独立解决