江苏省南通市启东中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段测试数学试题

江苏省启东中学2020-2021学年第二学期第一次阶段测试高二数学命题人：总分：150分限时：120分钟、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z=a+bi（其中a、beR,i为虚数单位），则“a1.设复数z=a+biA.充分非必要条件B.必要非充分条件则lim/Q+-则lim/Q+-)-于(x0))ax-0 2Ax.已知函数J=fG）在x=x0处的导数为1，1TOC\o"1-5"\h\zA.0 B.2 C.1 D.2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(3,1)，则1=z3 1 1 3 31 31a.Tq一方b,iq―hC.4—41 D.8―8,.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用a表示三角形数阵的第i行第/个数，则a =i-j 100-3I.? 1ft 5 II6膜如15it17MHJ3 口 7 1ig蝴孔加班舞2 11y&M116126EHJ691A.5050 B.4851 C.4950 D.5000.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream"，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合（顺序不变）的不同排列共有A.360种 B.480种 C.600种 D.720种.在［x—J］（x+J＞的展开式中，x3J4的系数是k2 7

A.2015C.-525A.2015C.-525D「T.若存在两个正实数％,y使得等式x(1+lnx)=xIny—ay成立(其中Inx,Iny是以e为底的对数)，则实数a的取值范围是(1A(1A1°,最(1B|0,eD.[-8，1V38.已知函数f(8.已知函数f(x)=e2J—4ax2，对任意x1，x2£(f，0］且『x2，都有(x-x)(f(x)-f(x))<021则实数a的取值范围是eD.0，2(eD.0，2B.—8，nV4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.在复平面内，一个平行四边形的3个顶点对应的复数分别是1+2i，—2+i，0，则第四个顶点对应的复数可以是OA.3—i B.—1+3i C.3+i D.—3—i.设f(x)=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知k<0或k>4时，f(x)—k=0只有一个实根，当0<k<4时，f(x)-k=0有三个相异实根，则下列命题正确的是f(x)—4=0和f，(x)=0有一个相同的实根;f(x)=0和f，(x)=0有一个相同的实根;f(x)+3=0的任一实根大于f(x)—1=0的任一实根;f(x)+5=0的任一实根小于f(x)—2=0的任一实根.(3A6_ .对于x2—-的展开式，下列说法正确的是()V x)A.所有项的二项式系数和为64 B.所有项的系数和为64C.常数项为1215 D.二项式系数最大的项为第3项3「八兀.已知偶函数y=f(x)对于任意的xe0,—满足f(x)cosx+f(x)smx>0(其中f(x)是函数_2)

/（X）的导函数），则下列不等式中不成立的是（）B.A.B.C./（0）>22ff-j^ D.f^]<73f?I47 167 i37三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。．．．．．．．．.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为 .（用数字作答）.已知（a+2b）的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为..欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为eix=cosx+isinx，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，e「2的最大值为16.已知函数fG)16.已知函数fG)=上-ax2X，xG（0,E），当x2*时，不等式f(X)f(X)<0恒成立，则实数a的取值范围为四、解答题：本题共6小题，四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设复数z的实部为正数，满足|z|=<10，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数Z；（2）若有Z1=x2+i-7x271，z2=Q+a）（z-3），对任意xgR均有|zj>|z2|成立，试求实数a的取值范围.18设(3x-1)=a+ax+ax2+ax3+ +ax801 2 3 8(1)求(1)求a+a+a+a+a，02468a+2a+3a+…+8a的值123（2）求S=O+。2+…+C27除以9的余数2727 2727.已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+I)x,(1)当a=1时，求j=f(x)曲线在x=1处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性..某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段(图中的AB，。。)和两个半圆构成，设AB=xm，且x>80.(1)若内圈周长为400m，则x取何值时，矩形ABCD的面积最大？(2)若景观带的内圈所围成区域的面积为22500m2,则x取何值时，内圈周长最小？兀.已知函数f(x)=(x—Dex-ax2(e是自然对数的底数，aeR).(1)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；(2)若Vx>0，f(x)+el>x3+x，求a的取值范围..已知函数f(x)=(x—a)lnx(aeR).(1)若a=1,求f(x)在x=1处的切线方程；(2)若对于任意的正数x，f(x)>0恒成立，求实数a的值；(3)若函数f(x)存在两个极值点，求实数a的取值范围.参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.【答案】B.【答案】B.【答案】A.【答案】B.【答案】C

.【答案】D.【答案】C.【答案】A、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。.【答案】BCD.【答案】ABD.【答案】ABC.【答案】 ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。.【答案】120种.答案:7、8、9.【答案】3(e2161-8,行四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.解：(1)设z=a+bi(a>0,beR)V|z|=<10，.二aa2+b2=<10①，V(1+2i)(a+bi)=(a—2b)+(2a+b)i,且在一、三象限角平分线上，...a-2b=2a+b②Ia=3Ia=—3由①、②得h二一1或L二1Va>0，.二a=3,b=-1,z=Q+a)Q-3),z=Q+a)Q-3),z=3+i,2(2)Vz=x2+\:'x2+1i1z=Q2+a)i,2\：x4+x2+1>x2+a，即(1—2a)x2+G—a2)>0对xeR恒成立，TOC\o"1-5"\h\z3八①a=5时，>>0恒成立，11—2a>0 1②a丰,，1 ，解得一ka<—[1—a2>0 21综上所述，—1<a<-.乙.解：(1)27+21524(2>(2)7.解析：(1)J=6X—2(2)因为f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x,1 2ax2+(2a+1)x+1(2ax+1)(x+1)对f(x)求导，f，(x)=+2ax+(2a+1)= = ,(x>0),X X X1①当a=0时，f(X)=+1>0恒成立，X此时J=f(x)在(0,+8)上单调递增；②当a>0，由于x>0,所以(2ax+1)(x+1)>0恒成立，此时J=fG)在(0,+8)上单调递增；1③当a<0时，令f(X)=0，解得X=—.2a上单调因为当Xe[0,—[],f(x)>0,当Xe[-],+8]，f'Xx)<0,所以j=f(x)在(0,—4上单调TOC\o"1-5"\h\zV 2a/ 12a / 1 2a/递增，\o"CurrentDocument"(1 \在一k,+8上单调递减.\o"CurrentDocument"v2a /综上可知，当a>0时，f(x)在(0,+8)上单调递增，当a<0时，f(x)在f0,—3］上单调递增，V 2a/f1 \在〔-五，+8J上单调递减.

解析:设题中半圆形半径为r(m解析:设题中半圆形半径为r(m)，矩形ABCD的面积为S/I内圈周长为c(m).(1)由题意知S=2rx,且2x+2兀r=400,即x+兀r=200,于是TOC\o"1-5"\h\zc八2 (\2(x+兀r丫20000() \S=2rx=—•x•(兀r)<- = Vm2)当且仅当x=兀r=100(m)时，等号成立.答：当兀 兀12 )兀x=100(m)时，矩形ABCD的面积最大.八 22500 22500(2 )由题意知 2rx+兀r2=^~~ ，于是x=-^-― ,从而cc/22500-'c22500 “ 22500- ℃c=2x+2-r=2 ——r+2-r= +-r,因为x>80，所以 -—•r>80，即I2-r 2) -r 2-r 290 1 -2(-rR+160•-r-22500<0，解得-250<-?<90，所以0<r<一，故—> .因为- r28100c，二-225001+-<-22500.二十c，二-225001+-<-22500.二十兀二-r2 - 8100V-<0,所以关于r的函数c、+兀丫在〔°,马上90 22500-90是单调减函数.故当r=一即x=^^-•一二80(m)时，内圈周长c取得最小值，且最小值为- 2x902-经00+90=340(m)9021.解(1)f(x)的定义域为R，f(x)=xex-2ax=xQx-2a).当a<0时，f(x)在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，.・.f(x)有1个极值点;一1当0<a<-时，f(x)在(-8,ln2a)上单调递增，在(ln2a,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，・•・f(x)有2个极值点；1当a=时，f(x)在R上单调递增，.・.f(x)没有极值点；1当a>时，f(x)在(-8,0)上单调递增，在(0,ln2a)上单调递减，在(ln2a,内)上单调递增，.・.f(x)有2个极值点；综上所述，当a<0时，f(x)有1个极值点;11当a>0且a丰5时，f(x)有2个极值点；当a二万时，f(x)没有极值点.(2(2)由f(x)+ex>x3+x,得xex-x3-ax2-x>0,ex—x2—1当x>0时，ex—x2—ax—1>0，即a< 对Vx>0恒成立，xex—x2—1 (x-DQ-x—1)设g(x)= (x>0上贝Ig，(x)= .x x2设h(x)=—1(x>0)，则h'(x)=e设h(x)=x>0,.，.h，(x)>0，,h(x)在(0,+8)上单调递增，,h(x)>h(0)=0，即ex>x+1,・•.g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，・•.g(x)>g(1)=e-2,・•・a<e—2.・•.a的取值范围是(—8,e—2].122.(1)因为f(x)=(x—a)lnx(agR)，所以当a=1时，f(x)=(x—1)lnx，则Uf，(x)=Inx+1—,x当x=1时，f(1)=0,f«1)=0,所以f(x)在x=1处的切线方程为J=0；(2)因为对于任意的正数x,f(x)>0恒成立，所以当lnx=0时，即x=1时，f(x)=0,agR；当Inx>0时，即x>1时，x>a恒成立，所以a<1；当Inx<0时，即x<1时，x<a恒成立，所以a>1,综上可知，对于任意的正数x,f(x)>0恒成立，a=1.(3)因为函数f(x)存在两个极值点，所以f，(x)=lnx—a+1存在两个不相等的零点.xTOC\o"1-5"\h\za 1a x+a设g(x)=1nx——+1,,则Ug