(2019-2020)【重点资料】高中数学-第三章-基本初等函数(Ⅰ)章末检测试题-新人教B版必修1【必备资料】

(2019-2020)【重点资料】高中数学-第三章-基本初等函数(Ⅰ)章末检测试题-新人教B版必修1【必备资料】LtDPAGEPAGE4第三章检测试题(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号函数的解析式5,11运用函数的图象和性质比较大小4,6,12幂、指数、对数函数的图象及性质1,2,3,7,1617,18,20,22指、对数的运算性质8,9,13,14,15,19函数的应用10,21一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,f(2)=1,则f(8)等于(A)(A)3 (B) (C)-3 (D)-解析:由题意可得f(x)=logax,f(2)=loga2=1,a=2,即f(x)=log2x,f(8)=log28=3,故选A.2.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(A)所以a>f(2)=b>c.故选B.7.函数f(x)=lg,x∈(-1,1)的图象关于(C)(A)y轴对称 (B)x轴对称(C)原点对称 (D)直线y=x对称解析:f(x)=lg,x∈(-1,1),所以f(-x)=lg=lg=-lg=-f(x).即f(x)为奇函数,关于原点对称.8.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于(B)(A)5 (B)7 (C)9 (D)11解析:因为f(x)=2x+2-x,所以f(a)=2a+2-a=3,则f(2a)=22a+2-2a=(2a+2-a)2-2=7.故选B.9.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是(B)(A)d=ac (B)a=cd (C)c=ad (D)d=a+c解析:由已知得5a=b,10c=b,所以5a=10c,因为5d=10,所以5dc=10c=b=5a,则5dc=5a,所以dc=a,故选B.10.已知三个变量y1,y2,y3随变量x变化数据如下表:x12468…y1241664256…y214163664…y30122.5853…则反映y1,y2,y3随x变化情况拟合较好的一组函数模型是(B)(A)y1=x2,y2=2x,y3=log2x(B)y1=2x,y2=x2,y3=log2x(C)y1=log2x,y2=x2,y3=2x(D)y1=2x,y2=log2x,y3=x2解析:从题表格可以看出,三个变量y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y1的增长速度最快,呈指数函数变化,变量y3的增长速度最慢,呈对数函数变化,故选B.11.设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是(C)(A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞)(C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1)解析:①若a>0,由f(a)>f(-a)得log2a>loa,所以log2a>-log2a,即2log2a>0,所以a>1.②若a<0,由f(a)>f(-a)得lo(-a)>log2(-a),所以log2(-a)<0,所以0<-a<1,所以-1<a<0.综合①②知a的取值范围是(-1,0)∪(1,+∞).故选C.12.若关于x的不等式4x-logax≤在x∈(0,)上恒成立,则实数a的取值范围是(D)(A)[,1) (B)(0,](C)(0,] (D)[,1)解析:由题意得4x-≤logax在x∈(0,]上恒成立,即当x∈(0,]时,函数y=4x-的图象不在y=logax图象的上方,如图,由图知,当a>1时,函数y=4x-(0<x≤)的图象在y=logax图象的上方;当0<a<1时,loga≥,解得≤a<1,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.计算(lg-lg25)÷10=.

解析:原式=lg÷(102=lg10-2÷=-2×10=-20.答案:-2014.已知a<0,则化简的结果为.

解析:=[(-a]=(-a=.答案:15.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为.

解析:依题意得f(x)=log2x·(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=(log2x+)2-≥-,当且仅当log2x=-,即x=时等号成立,因此函数f(x)的最小值为-.答案:-16.若方程4x+(m-3)·2x+m=0有两个不相同的实根,则m的取值范围是.

解析:将原方程化为(2x)2+(m-3)·2x+m=0,设t=2x>0,则t2+(m-3)t+m=0(t>0)(*),于是要使原方程有两个不相同的实根,则(*)中关于t的二次方程必须有两个不相等的正根,所以解得0<m<1.答案:(0,1)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知loga(3x-2)<0,求x的取值范围.解:当a>1时,0<3x-2<1,所以<x<1;当0<a<1时,3x-2>1,所以x>1.综上所述,当a>1时,x的取值范围是;当0<a<1时,x的取值范围是{x|x>1}.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg|x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)画出函数f(x)的图象草图;(3)求函数f(x)的单调递减区间.解:(1)要使函数有意义,则|x|>0,即x≠0.所以函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因为f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由于函数f(x)是偶函数,则其图象关于y轴对称,x>0时,f(x)=lgx,可得图象如图.(3)法一由图象知f(x)的单调减区间是(-∞,0).法二函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),设y=lgu,u=|x|,由于y=lgu是增函数,且函数u=|x|的单调减区间是(-∞,0).所以函数f(x)=lg|x|的单调递减区间是(-∞,0).19.(本小题满分12分)若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两根,求lg(ab)·的值.解:因为lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两根,所以所以所以[lg()]2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=[lg(ab)]2-4lga·lgb=22-4×=2.所以lg(ab)·=2×2=4.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a3-ax(a>0且a≠1).(1)当a=2时,f(x)<4,求x的取值范围;(2)若f(x)在[0,1]上的最小值大于1,求a的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=23-2x<4=22,3-2x<2,得x>.即x的取值范围为(,+∞).(2)y=3-ax在定义域内单调递减,当a>1时,函数f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)min=f(1)=a3-a>1=a0,得1<a<3.当0<a<1时,函数f(x)在[0,1]上单调递增,f(x)min=f(0)=a3>1,不成立.综上,1<a<3.即a的取值范围为(1,3).21.(本小题满分12分)医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检验,病毒细胞个数与天数的数据记录如下表:天数病毒细胞个数11223448516632已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候,小白鼠将会死亡,若注射某种药物,可杀死其体内该病毒细胞的98%.(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?(2)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(答案精确到天,已知:lg2≈0.3010)解:(1)由题意可得病毒细胞个数关于时间n的函数为y=2n-1,则由2n-1≤108,两边取对数,得(n-1)lg2≤8,所以n≤27.6.即第一次最迟应在第27天注射该种药物.(2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为226×2%,再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为226×2%×2x.由题意226×2%×2x≤108,两边取对数,得26lg2+lg2-2+xlg2≤8,得x≤6.2.故再经过6天必须注射药物,即第二次应在第33天注射药物.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2(a>0)为奇函数.(1)求实数a的值;(2)若x∈(1,4],f(x)>log2恒成立,求实