高中培优联盟高一数学冬季联赛试题PDF

2021年冬天联赛(liánsài)高一数学参照答案及分析【答案】B1【答案】A23【答案】D【答案】C4【答案】C5【分析】当时，有，又由于，所认为增函数，那么有，故有；当时，有，由于是增函数，所以有，解得，故有综上应选C6【答案】A【分析】由图象可知，，，，，，，且，，，令，可得，解可得，，或许，，或许，那么的最小值为，应选：．7【答案】B【分析】函数,要使f()存心义,那么,解得0≤2x<x.【答案】D8【分析】由函数是上的单一函数，，故为必定值，设为，即，而，解得，所以，所以，，故函数的零点所在的区间为，本题选D.9【答案(dáàn)】C【分析】画出函数图像：，设那么即故答案选C10【答案】B【分析】函数的单一递减区间，即函数的单一递加区间.易知原函数的单一减区间为.联合所给的选项，可知选B.11【答案】B【分析】由函数在[0,2]上为减函数,所以且,解得.12【答案】A【分析】由于函数是“梦想函数〞,所以在上的值域为，且函数是单一递加的.所以即有2个不等的正实数根，且两根之积等于ěú解得，应选A.(dngy)13【答案】614【答案】15【答案】16【答案】【分析】由得，所以，又由于，所以，解得，所以，故填.17【分析】〔1〕会合，由于．所以函数，由，可得会合．或许，故．〔5分〕〔2〕由于，由，而会合应知足>0，由于，故，〔7分〕依题意：，即或许，所以实数的取值范围是．〔10分〕18【分析】(1)由于,即,a的最大值等于ěú,a的最小值等于,所以,.〔4分〕(dngy)(2),〔8分〕又,,.所以,实数a的取值范围是.〔12分〕【分析】〔〕由于，所以fx的图象对于直线对称，191所以，解得，又由于，所以1，那么fx的最小正周期.〔5分〕〔〕由于，所以fx的单一递加区间为.〔82分〕由于fx在上单一递加，所以，解得.故t的最大值为.〔12分〕20【分析】〔1〕当a1时，fx在上是减函数，当时，fx在0,上是增函数。〔2分〕证明以下：任取，那么由于，所以，，所以所以当a1时，，，所以，故函数fx在0,上是减函数.所以当0a1时，，所以，所以，故函数fx在0,上是增函数.〔6分〕〔2〕易知是奇函数，，即.〔8分〕当a1时，由〔〕知，fx在0,上是减函数áù，进而在上是减函1(hnsh)数，故对恒建立，即对x0恒建立.由于在0,上是减函数，所以y112的值域为.x所以，故m的取值范围是.〔12分〕【注：只需求出取值范围即得满分是】【分析】〔〕电影院一共有1000个座位，电影院放一场电影的本钱花费支出为5750211元，票房的收入一定高于本钱支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超出10元时：y=1000x﹣5750，〔6≤x≤10的整数〕，2票价高于10元时：y=x[1000﹣30〔x﹣10〕]﹣5750=﹣30x+1300x﹣5750，，解得：5＜x＜38，﹣2﹣，〔10＜≤38的整数〕；〔6分〕y=30x+1300x5750x〔2〕对于y=1000x﹣5750，〔6≤x≤10的整数〕，x=10时：y最大为4250元，对于﹣2﹣，〔＜≤38的整数〕；当﹣≈21.6时，y最大，30xy=票价定为22元时：净收人最多为8330元．〔12分〕22【分析】〔1〕对于函数的定义域内存在，那么，无解.故g(x)sinx不是“依赖函数〞；〔3分〕〔〕由于在m,n递加，故，即，2由，故，得，进而在上单一递加，故，〔6分〕〔〕①假定，故在上最小值为，此时不存在，舍去；30〔8分〕②假定(jiǎè故fx2在4,4上单一递减，sh)xa3进而，解得〔舍〕或许.进而，存在，使得对随意的，有不等式都建立，即恒建立，由，得，由x4,4，可得，3又在x4,4单一递减，故当时，，3进而，解得，综上，故实数的最大值为．〔12分〕