高考数学一轮复习教学案85椭圆(学生版)新人教版

2013年高考数学一轮复习精选教教案8.5椭圆【考纲解读】1．认识圆锥曲线的实质背景，认识圆锥曲线在刻画现实世界和解决实质问题中的作用．2．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质．【考点展望】高考对此部分内容考察的热门与命题趋向为:1.平面分析几何是历年来高考重点内容之一,常常与逻辑、不等式、三角函数等知识联合起来考察，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考察，一般难度较大，与其他知识联合起来考察，在考察平面分析几何基础知识的同时，又考察数形联合思想、转变思想和分类议论等思想，以及剖析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会持续保持稳固,坚持考察分析几何与其余知识的联合，在选择题、填空题中持续搞创新,命题形式会更为灵巧.【重点梳理】椭圆观点平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若M为椭圆上随意一点，则有|MF1||MF2|2a。x2y21y2x21椭圆的标准方程为：a2b2b0）（焦点在x轴上）或a2b20）（a（ab（焦点在y轴上）。注：①以上方程中a,b的大小ab0，此中c2a2b2；x2y21y2x21②在a2b2和a2b2b0的条件，要分清焦点的地点，只两个方程中都有a和y2x2y21要看x2的分母的大小。比如椭圆mn（m0，n0，mn）当mn时表示焦点在x轴上的椭圆；当mn时表示焦点在y轴上的椭圆。2．椭圆的性质x2y21b，说明椭圆位于直线a，yb①范围：由标准方程a2b2x知|x|a，|y|所围成的矩形里；②对称性：在曲线方程里，若以y取代y方程不变，因此若点(x,y)在曲线上时，点(x,y)也在曲线上，因此曲线对于x轴对称，同理，以x取代x方程不变，则曲线对于y轴对称。若同时以x取代x，y取代y方程也不变，则曲线对于原点对称。因此，椭圆对于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③极点：确立曲线在座标系中的地点，常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令x0，得yb，则B1(0,b)，B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。同理令y0得xa，即A1(a,0)，A(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。2因此，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的极点。同时，线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a；在RtOB2F2中，|OB2|b，|OF2|c，|B2F2|a，且|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即c2a2c2；ec④离心率：椭圆的焦距与长轴的比a叫椭圆的离心率。∵ac0，∴0e1，且e越靠近1，c就越靠近a，进而b就越小，对应的椭圆越扁；反之，e越靠近于0，c就越靠近于0，进而b越靠近于a，这时椭圆越靠近于圆。当且仅当ab时，c0，两焦点重合，图形变成圆，方程为x2y2a2。【例题精析】考点一椭圆的观点及标准方程例1.求合适以下条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是(4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；(0,2)、(0,2)(3,5)（2）两个焦点的坐标分别是，而且椭圆经过点22；（3）焦点在x轴上，a:b2:1，cb；（4）焦点在y轴上，a2b25，且过点(2,0)；（5）焦距为b，ab1；(3,5)5)。（6）椭圆经过两点22，(3,【变式训练】1.椭圆的中心为点E(1，0)，它的一个焦点为F(3，0)，相应于焦点F的准线方程为x72，则这个椭圆的方程是（）2(x1)22y212(x1)22y2Ａ．2132131Ｂ．(x1)2y21(x1)2y21Ｃ．5Ｄ．5考点二椭圆的几何性质x2y2例2.设椭圆a2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是。【变式训练】x2y22.椭圆123=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.假如线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A.7倍B.5倍

C.4倍

D.3倍【易错专区】问题：椭圆的综合应用x2y21(aa5)的的左焦点为例.(2012年高考四川卷文科15)椭圆a25F，为定值，且直线xm与椭圆订交于点A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。【课时作业】x2y214)椭圆1681.（2011年高考海南卷文科的离心率为()1132A.3B.2C.3D.22．（2010年高考广东卷文科7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()4321A.5B.5C.5D.5x2y21a＞b＞03．（2010年高考四川卷文科10）椭圆a2b2的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P知足线段AP的垂直均分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是()211（A）（0，2]（B）（0，2]（C）[21，1）（D）[2，1）x2y21b0)的左焦点F1作x轴的垂6题）过椭圆a2b24．（2009年高考江西卷理科第(a线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为（）2311A．2B．3C．2D．35.(广东省肇庆市中小学教课质量评估2012届高中毕业班第一次模拟理科)短轴长为5,离e2F1,F2,过F1作直线交椭圆于A,B两点,则ABF2的周长为3的椭圆的两焦点为心率。x2y2113)椭圆a2b26.(2012年高考江西卷理科（a＞b＞0）的左、右极点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.【考题回放】4）设F1F2是椭圆E:x2y21．（2012年高考新课标全国卷文科a2b21(ab0)的左、右焦x3a2上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则点，P为直线E的离心率为（）2.(2012年高考全国卷文科5)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为（）x2y2x2y21（A）161（B）12128x2y21x2y21（C）84（D）124x2y21(ab0)8)椭圆a2b2A，B，左、3.(2012年高考江西卷文科的左、右极点分别是右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）151A.4B.5C.2D.5-24.(2012年高考上海卷文科16)对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的（）A．充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件C1:x2225（.2011年高考浙江卷文科9)已知椭圆2y21C2:x2y1ab（a＞b＞0）与双曲线4有公共的焦点，C2的一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆订交于A,B两点.若C1恰巧将线段AB三均分，则[（）Cm]a213213（C）b21(D)22（A）2（B）a2b6.（2011年高考福建卷文科11)设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I’上存在点P知足PF1：F1F2：PF2=4:3:2