新教材高中数学第1章集合本章复习提升含解析苏教版必修第一册

PAGEPAGE10本章复习提升易混易错练易错点1忽略集合中元素的互异性致错(2019江苏泰州姜堰第二中学高一月考,)集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∩B={1},则实数a的值为 (易错)A.1B.-1C.±1D.1或22.(2020江苏扬州第一中学高一月考,)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B⊆A,则实数a= ()A.-1B.2C.-1或2D.1或-1或23.(2019江苏宿迁泗阳中学高一期中,)已知集合A={1,1+a,1+2a},B={1,b,b2},若A=B,则b的值为.

4.(2020江苏南京大厂高级中学高一月考,)已知集合A={1,3,-x},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由. 深度解析易错点2忽略对空集的讨论致错5.(2019江苏太仓高级中学高一月考,)已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},且A∩B=B,则实数a的取值集合为 ()A.{-1,0,1}B.{-1,1}C.{-1}D.{0,1}6.(2020江苏扬州宝应中学高一月考,)已知集合A={x|1≤x<5},B={x|-a<x≤a+3},若B⊆(A∩B),则实数a的取值范围为.

7.()已知集合A={x|x2+x-2=0},集合B={x|x2+ax+a+3=0},若A∩B=B,求实数a的取值集合. 易错易错点3忽略对端点值的取舍致错8.(2019江苏宜兴东山中学高一期中,)已知集合A={x|y=9-x2},B={x|x≥a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是 (A.(-∞,-3]B.(-∞,-3)C.(-∞,0]D.[3,+∞)9.(2020江苏泰州姜堰中学高一月考,)已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,则实数a的取值范围是.

10.(2020江苏盐城响水中学高一月考,)已知集合A={x|x≤-3或x≥2},B={x|1<x<5},C={x|m-1≤x≤2m}.(1)求A∩B,(∁RA)∪B;(2)若B∩C=C,求实数m的取值范围.11.(2020江苏扬州中学高一月考,)已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤4},B={x|m≤x≤m+2}.(1)若m=3,求∁UB和A∪B;(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围;(3)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围.易错思想方法练一、分类讨论思想在解决集合问题中的应用1.(2019江苏苏州高一月考,)若集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}中只有一个元素,则实数a的值为 ()A.0B.1C.0或1D.-12.()给定集合A,B,定义A*B={x|x=m-n,m∈A,n∈B},若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合A*B中所有元素之和为 ()A.15B.14C.27D.-143.(2020江苏扬州江都中学月考,)已知集合A={x|x≤-1或x≥5},B={x|2a≤x≤a+2}.(1)若a=-1,求A∩B和A∪B;(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.4.(2020江苏盐城响水中学高一月考,)已知集合A具有如下性质:若a∈A,b∈A且a<b,则1+ab∈A.(1)若集合A中恰有两个元素,且其中一个元素为43,求集合A(2)是否存在含有元素0的三元素集合A?若存在,求出集合A;若不存在,请说明理由.二、数形结合思想在解决集合问题中的应用5.(2020江苏淮安中学高一月考,)某班共50人,参加A项比赛的共有28人,参加B项比赛的共有33人,且A、B两项比赛都不参加的人数比A、B两项比赛都参加的人数的三分之一多1,则只参加A项比赛不参加B项比赛的人数为 ()A.7B.8C.10D.不确定6.(2020江苏泰兴中学高一月考,)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.(1)若(∁RA)∪B=R,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使(∁RA)∪B=R且A∩B=⌀?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.三、转化与化归思想在解决集合问题中的应用7.(2020山西长治第二中学月考,)已知集合A={x|x=3k+1,k∈N},B={y|y=4k-1,k∈N},若集合C={1,2,3,4,5,6,7,8},则(A∪B)∩C= ()A.{7}B.{2,4,7}C.{1,3,7}D.{1,3,4,7}8.(2020江苏盐城射阳中学高一月考,)设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.答案全解全析本章复习提升易混易错练1.B因为A∩B={1},所以1∈A,所以a2=1,解得a=±1.当a=1时,B={1,1},不满足集合中元素的互异性,舍去;当a=-1时,B={-1,1},满足题意.故实数a的值为-1.故选B.易错警示当集合中元素含有参数时,求出参数的值后,一定要代回检验,确保满足集合中元素的互异性.2.C∵B⊆A,∴a2-a+1=3或a2-a+1=a,解得a=1或a=-1或a=2.根据集合中元素的互异性得a=1不满足题意,∴a=-1或a=2.3.答案-1解析∵A=B,∴1+解得a当b=1时,不满足集合中元素的互异性,舍去;当b=-12时,满足题意.故b=-14.解析若B⊆A,则x+2=3或x+2=-x,解得x=1或x=-1.当x=1时,符合题意.当x=-1时,A={1,3,1},B={1,1},不满足集合中元素的互异性,舍去.综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,此时A={1,3,-1},B={1,3}.方法总结对于存在性问题,一般先假设存在,然后根据题目条件求解.若能求出,并检验满足题意,则存在;若不能求出或求出后不符合题意,则不存在.5.A∵A∩B=B,∴B⊆A,又A={x|x2=1}={-1,1},∴B=⌀或B={-1}或B={1},∴a=0或1a解得a=0或a=-1或a=1.∴实数a的取值集合为{-1,0,1}.6.答案(-∞,-1]解析因为B⊆(A∩B),所以B⊆A.①当B=⌀时,-a≥a+3,解得a≤-32,满足B⊆A②当B≠⌀时,由B⊆A,得-解得-32<a≤-1综上,a≤-1.所以实数a的取值范围为(-∞,-1].7.解析A={x|x2+x-2=0}={-2,1}.由A∩B=B,得B⊆A.当B=⌀时,Δ=a2-4(a+3)<0,即a2-4a-12<0,解得-2<a<6.当B≠⌀时,由B⊆A得B={-2}或{1}或{-2,1}.若B={-2},则a即a=-若B={1},则a即a=-2或若B={-2,1},则a即a<-综上,实数a的取值范围为{a|-2≤a<6}.易错警示由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,因此涉及含参数的集合是一个确定集合的子集或真子集问题时,要考虑含参数的集合是空集的特殊情况.8.A由已知,得A=[-3,3].由A∩B=A,得A⊆B,又B=[a,+∞),所以a≤-3.故选A.9.答案{a|a<-4或a>2}解析当B=⌀时,2a>a+3,解得a>3,满足题意;当B≠⌀时,需满足a解得a<-4或2<a≤3.综上,实数a的取值范围为{a|a<-4或a>2}.10.解析(1)A∩B={x|2≤x<5}.易得∁RA={x|-3<x<2},∴(∁RA)∪B={x|-3<x<5}.(2)∵B∩C=C,∴C⊆B.①当C=⌀时,m-1>2m,即m<-1.②当C≠⌀时,满足题意的数轴如图所示,则m-综上,实数m的取值范围是(-∞,-1)∪2,11.解析(1)当m=3时,集合B={x|3≤x≤5},∴∁UB={x|x<3或x>5},∵A={x|0≤x≤4},∴A∪B={x|0≤x≤5}.(2)∵A∩B=B,∴B⊆A,∴m≥0,m+2≤4,解得0∴实数m的取值范围为[0,2].(3)∵集合A={x|0≤x≤4},B={x|m≤x≤m+2},A∩B=⌀,∴m+2<0或m>4,解得m<-2或m>4.∴实数m的取值范围为(-∞,-2)∪(4,+∞).易错警示在求集合中参数的取值范围时,要特别注意在区间的端点(边界)处能否取等号.思想方法练1.C对二次项系数a是不是0进行讨论.当a=0时,A=-12,当a≠0时,需满足Δ=4-4a=0,解得a=1.综上,a=0或a=1.故选C.2.A由题意可知,m=4,5,6,n=1,2,3.m的值需要从集合A中取,n的值需要从集合B中取,所以需要分类讨论计算集合A*B中的元素.当m=4,n=1,2,3时,m-n=3,2,1;当m=5,n=1,2,3时,m-n=4,3,2;当m=6,n=1,2,3时,m-n=5,4,3.所以A*B={1,2,3,4,5}.所以集合A*B中所有元素之和为15.3.解析(1)若a=-1,则B={x|-2≤x≤1},∴A∩B={x|-2≤x≤-1},A∪B={x|x≤1或x≥5}.(2)∵A∩B=B,∴B⊆A.对集合B是不是⌀分类讨论.①若B=⌀,则2a>a+2,∴a>2;②若B≠⌀,则a∴a≤-3.综上,实数a的取值范围为(-∞,-3]∪(2,+∞).4.解析(1)设集合A=x,43x的值与43之间的大小关系未知,所以需要分x<43当x<43时,由集合A的性质可知1+3x4∈A,则1+3x4=x或1+3x4=43,当x>43时,由集合A的性质可知1+43x∈A,则1+43x=x或1+43x=43,综上所述,A=4,(2)假设存在含有元素0的三元素集合A.设A={0,a,b}.根据题意得a>0,b>0,且1+0a∈A,1+0b∈A,即1不妨设集合A={y,0,1}(y>0且y≠1).y的值与1的大小关系未知,所以需要分y>1,0<y<1讨论求解,同时在每一类中,还要对1+1y的值进行分类讨论当y>1时,由题意可知1+1y∈A若1+1y=y,则y2-y-1=0,解得y=1+52或y=1-若1+1y=1,则1y=0,若1+1y=0,则y=-1(舍去)当0<y<1时,由题意可知1+y∈A,若1+y=0,则y=-1(舍去);若1+y=1,则y=0(舍去);若1+y=y,则1=0,不成立.综上所述,存在含有元素0的三元素集合A,集合A=0,思想方法分类讨论思想在集合中有重要的应用,在本章中经常对集合是不是空集、含参数的二次项系数是不是0等进行讨论,在集合中元素的互异性也经常用到分类讨论思想.5.C如图,设A、B两项比赛都参加的有x人,则仅参加A项比赛的有(28-x)人,仅参加B项比赛的有(33-x)人,A、B两项比赛都不参加的有13x利用Venn图直观地表示出各部分的人数,进而列关系式求解.根据题意得x+(28-x)+(33-x)+13x+1=50,解得所以只参加A项比赛不参加B项比赛的人数为28-18=10.故选C.6.解析(1)∵A={x|0≤x≤2},∴∁RA={x|x<0或x>2}.∵(∁RA)∪B=R,∴a≤0,a+3≥2,∴-1在数轴上表示出集合A的补集,利用数轴可以直观地找到实数a满足的条件,从而求出实数a的取值范围.(2)不存在.理由如下:由(1)知(∁RA)∪B=R时,-1≤a≤0,∴a+3∈[2,3],∴A⊆B,与A∩B=⌀矛盾.∴不存在满足条件的实数a.思想方法数形结合思想是将抽象的数学语言与直观图形结合起来,借助图形使问题化难为易.数形结合思想在集合问题中的应用主要有两种:一种是借助数轴,另一种是借助Venn图.7.D易得A={1,4,7,10,…},所以A∩C={1,4,7}.易得B={-1,3,7,11,…},所以B∩C={3,7}.所以(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)={1,3,4,7}.故选D.集合A,B都为无限集,集合C为有限集,所以可以利用转化思想将(A∪B)∩C转化为(A∩C)∪(B∩C)求解.8.解析由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故A={1,2}.(1)因为A∩B={2},所以2∈B,所以a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足