2020-2021数学选择性第二册课时4.3.1第1课时相关关系与回归直线方程含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第二册课时分层作业：4.3.1第1课时相关关系与回归直线方程含解析课时分层作业（二十)相关关系与回归直线方程（建议用时:40分钟）一、选择题1．已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A.eq\o(y,\s\up6(^)）＝1。5x＋2B。eq\o（y，\s\up6（^）)＝－1。5x＋2C.eq\o(y,\s\up6(^））＝1.5x－2D.eq\o（y,\s\up6(^))＝－1.5x－2B［结合散点图可知,变量x，y之间是负相关，且纵截距大于0，故选B.］2．某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是（）A．沸点与海拔高度呈正相关B．沸点与气压呈正相关C．沸点与海拔高度呈负相关D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强A［由题图左图知气压随海拔高度的增加而减小,由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误．］3．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程eq\o（y，\s\up6（^）)＝eq\o（a，\s\up6(^)）＋eq\o（b,\s\up8(^）)x中,回归系数b（)A．不能小于0 B．不能大于0C．不能等于0 D．只能小于0C[当eq\o(b,\s\up8（^）)＝0时,这时不具有线性相关关系，但eq\o（b，\s\up8（^）)能大于0，也能小于0.]4．一位母亲记录了儿子3~9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为eq\o(y,\s\up6（^))＝7。19x＋73。93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是(）A．身高一定是145。83cmB．身高在145。83cm以上C．身高在145.83cm左右D．身高在145。83cm以下C[将x的值代入回归方程eq\o(y,\s\up6（^)）＝7。19x＋73.93，可以预测孩子10岁时的身高为eq\o（y，\s\up6（^))＝7。19×10＋73.93＝145.83，故选C。］5．已知x与y之间的一组数据．x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6（^)）＝2。2x＋0.7，则m的值为(）A．1 B．0。85C．0.7 D．0.5D[eq\o（x,\s\up6(－）)＝eq\f（0＋1＋2＋3，4)＝1。5，eq\o（y，\s\up6（－））＝eq\f(m＋3＋5.5＋7,4），将其代入eq\o(y,\s\up6(^))＝2。2x＋0.7，可得m＝0。5，故选D。]二、填空题6．设有一个回归方程为eq\o（y,\s\up6(^))＝2－1.5x，则变量x每增加1个单位时，y平均减少________个单位．1.5[因为eq\o（y,\s\up6(^）)＝2－1。5x，所以变量x每增加1个单位时，y平均减少1。5个单位．］7．若施化肥量x（千克/亩）与水稻产量y（千克/亩)的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝5x＋250,当施化肥量为80千克/亩时，预计水稻产量为亩产________千克左右．650[当x＝80时，eq\o(y,\s\up6(^)）＝400＋250＝650。］8．下列五个命题，正确命题的序号为________．①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系;④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．③④⑤[变量的相关关系是变量之间的一种近似关系，并不是所有的变量都有相关关系，而有些变量之间是确定的函数关系．例如,②中圆的周长与该圆的半径就是一种确定的函数关系；另外，线性回归直线是描述这种关系的有效方法；如果两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无意义的．]三、解答题9．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．年龄x(岁)123456身高y(cm)788798108115120(1）画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系．[解］（1）散点图如图所示．(2）由图知,所有数据点接近一条直线排列,因此,认为y与x具有线性相关关系．10.通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元)的数据，如下表所示．资金投入x23456利润y23569(1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程eq\o(y,\s\up6（^）)＝eq\o(b，\s\up8(^)）x＋eq\o（a，\s\up6(^)）;（2)现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(相关公式：\o(b,\s\up8（^））＝\f（\o（∑,\s\up8（n），\s\do6（i＝1)）xiyi－n\o(x,\s\up6(－））\o(y,\s\up6（－)）,\o（∑,\s\up8（n），\s\do6(i＝1）)x\o\al(2，i）－n\x\to（x）2），\o(a,\s\up6（^))＝\o(y，\s\up6（－)）－\o（b,\s\up8（^））\o(x,\s\up6(－))))[解]（1）eq\o（x，\s\up6（－))＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6，5）＝4，eq\o（y，\s\up6(－）)＝eq\f(2＋3＋5＋6＋9,5)＝5，eq\o(b，\s\up8(^))＝eq\f（\o(∑,\s\up8（n），\s\do6（i＝1））xiyi－n\o（x,\s\up6（－））\o(y,\s\up6(－))，\o（∑，\s\up8(n)，\s\do6（i＝1))x\o\al（2,i)－n\x\to（x）2)＝eq\f（2×2＋3×3＋4×5＋5×6＋6×9－5×4×5，4＋9＋16＋25＋36－5×42)＝1.7。∴eq\o(a，\s\up6(^））＝eq\o(y,\s\up6(－）)－eq\o(b，\s\up8（^）)eq\o（x,\s\up6(－))＝－1.8，∴eq\o（y,\s\up6(^))＝1。7x－1。8。(2)当x＝10万元时,eq\o（y,\s\up6（^)）＝15.2万元，即估计获得的利润为15.2万元．11．已知x与y之间的几组数据如下表．x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^）)＝eq\o(b，\s\up8（^））x＋eq\o（a,\s\up6（^）).若某同学根据上表中的前两组数据（1,0）和(2，2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′,则以下结论正确的是（）A。eq\o（b，\s\up8(^））＞b′，eq\o(a，\s\up6(^））＞a′ B.eq\o（b，\s\up8(^))＞b′,eq\o（a,\s\up6(^））＜a′C.eq\o（b，\s\up8（^））＜b′，eq\o(a,\s\up6(^)）＞a′ D。eq\o(b，\s\up8(^))＜b′，eq\o（a，\s\up6(^）)＜a′C[由（1,0),（2，2）求b′，a′。b′＝eq\f（2－0,2－1)＝2,a′＝0－2×1＝－2.求eq\o（a，\s\up6（^）），eq\o(b，\s\up8（^））时，eq\o（∑，\s\up8（6）,\s\do6（i＝1))xiyi＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58,eq\o（x,\s\up6(－))＝eq\f(7，2),eq\o(y，\s\up6(－)）＝eq\f(13，6)，eq\o(∑，\s\up8(6）,\s\do6（i＝1））xeq\o\al(2，i）＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91,∴eq\o(b,\s\up8（^））＝eq\f（58－6×\f（7,2）×\f（13,6），91－6×\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（7,2)）)eq\s\up12(2）)＝eq\f(5，7),eq\o（a,\s\up6(^））＝eq\f(13，6）－eq\f(5,7)×eq\f（7，2）＝eq\f（13，6）－eq\f（5，2）＝－eq\f（1，3)，∴eq\o(b,\s\up8(^）)＜b′,eq\o(a,\s\up6（^))＞a′.］12．（多选题）某公司过去五个月的广告费支出x(单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y▲40605070工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为eq\o（y，\s\up6(^））＝6.5x＋17。5，则下列说法正确的有（)A．销售额y与广告费支出x正相关B．丢失的数据（表中▲处）为30C．该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6。5万元D．若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为75万元AB[由回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝6。5x＋17。5，可知eq\o（b，\s\up8(^))＝6。5，则销售额y与广告费支出x正相关，所以A正确;设丢失的数据为m,由表中的数据可得eq\o(x,\s\up6(－)）＝5，eq\o(y，\s\up6（－)）＝eq\f(220＋m，5），把点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（5,\f(220＋m,5)))代入回归方程,可得eq\f（220＋m,5）＝6。5×5＋17.5，解得m＝30，所以B正确；该公司广告费支出每增加1万元，销售额不一定增加6.5万元，所以C不正确；若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为y＝6。5×8＋17.5＝69。5(万元)，所以D不正确．故选AB.]13．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.185［因为儿子的身高与父亲的身高有关,所以设儿子的身高为Y(单位:cm），父亲身高为X(单位:cm)，根据数据列表如下．X173170176Y170176182由数据列表，得回归系数eq\o（b，\s\up8（^))＝1，eq\o(a,\s\up6(^))＝3。于是儿子身高与父亲身高的关系式为Y＝X＋3。当X＝182时，Y＝185。故预测该老师的孙子的身高为185cm.]14．（一题两空）某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(件)与平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温,其数据如表．时间二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均气温x(℃）381217旬销售量y（件）55m3324由表中数据算出线性回归方程eq\o(y，\s\up6（^）)＝bx＋a中的b＝－2，样本中心点为（10,38)．(1）表中数据m＝________;(2）气象部门预测三月中旬的平均气温约为22℃，据此估计,该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为________件．(1）40（2)14［(1）由eq\o（y，\s\up6（－）)＝38，得m＝40。(2）由eq\o（a,\s\up6(^）)＝eq\o(y，\s\up6(－)）－eq\o（b,\s\up8(^）)eq\o（x，\s\up6（－))得eq\o(a,\s\up6(^)）＝58，故eq\o(y，\s\up6（^)）＝－2x＋58，当x＝22时,eq\o(y，\s\up6(^))＝14,故三月中旬的销售量约为14件．]15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据．单价x（元）88.28.48。68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程eq\o(y，\s\up6(^）)＝eq\o(b，\s\up8(^)）x＋eq\o（a,\s\up6(^）），其中eq\o(b，\s\up8（^)）＝－20;（2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?（利润＝销售收入－成本）［解](1）由于eq\o(x，\s\up6（－））＝eq\f（8＋8。2＋8。4＋8.6＋8。8＋9,6)＝8.5，eq\o（y,\s\up6（－））＝eq\f(90＋84＋83＋80＋75＋68，6）＝80.所以eq\o(a，\s\up6(^)）＝eq\o（y,\s\up6(－)）－eq\o(b，\s\