2022-2023学年四川省资阳市安岳县安岳实验中学高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省资阳市安岳县安岳实验中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】首先求出，再利用集合的交运算即可求解.【详解】由，则或，又，所以.故选：A2．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解.【详解】命题“，”的否定为“，”.故选：C.3．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，对数函数的真数大于0，建立不等式组，求解即可．【详解】由已知得，解得且，所以函数的定义域为．故选：B．4．函数的零点所在区间为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据解析式判断函数在定义域上的连续性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】由题设，是定义域在上连续不断的递增函数,又，，由零点存在定理可知,零点所在区间为.故选:.5．已知，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用1作为中间量，结合指数函数，对数函数单调性，可比较与大小.利用对数函数单调性，可比较与大小.【详解】设，，则在上单调递减，在上单调递减.又，则，即.故选：B6．某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的费用是每单位元（试剂的总产量为单位，），则要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（

）A．60单位 B．70单位 C．80单位 D．90单位【答案】D【分析】设生产每单位试剂的成本为，求出原料总费用，职工的工资总额，后续保养总费用，从而表示出，然后利用基本不等式求解最值即可．【详解】解：设每生产单位试剂的成本为，因为试剂总产量为单位，则由题意可知，原料总费用为元，职工的工资总额为元，后续保养总费用为元，则，当且仅当，即时取等号，满足，所以要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为90单位．故选：D．7．函数的定义域为，值域为，则的取值范围是A．[0，4] B．[4，6] C．[2，6] D．[2，4]【答案】D【分析】因为函数的图象开口朝上，由，结合二次函数的图象和性质可得的取值范围.【详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，故，函数的定义域为,值域为，所以，即的取值范围是,故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数的定义域与值域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力.8．已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函数关于点对称公式可得关于对称，从而判断得在上单调递减，再将不等式变形为，由此利用的单调性及解二次不等式即可得解.【详解】因为，所以关于对称，因为在单调递减，所以在上单调递减，又，则，所以由可得，即，所以，即，解得或，所以的取值范围为，故选：.【点睛】结论点睛：若满足，则关于中心对称.二、多选题9．对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（

）A．“”是“”的必要条件B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．“”是“”的充要条件D．“且”是“”的充分而不必要条件【答案】ABD【分析】根据不等式表示范围的大小可判断A项；根据充要条件的概念可判断B项；举反例可说明C项不正确；根据不等式的性质即可判断D项.【详解】对于A项，因为表示的范围大于表示的范围，所以“”是“”的必要条件，故A项正确；对于B项，是无理数，则a是无理数，反之也成立，所以“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B项正确；对于C项，若，则，正确；取，，，则，但是，所以“”是“”的充分不必要条件，故C项错误；对于D项，若且，由不等式的性质可知，，则成立；取，，成立，显然不成立，不成立，所以“且”是“”的充分而不必要条件，故D项正确.故选：ABD.10．幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（

）A．B．函数在上单调递增C．函数是偶函数D．函数的图象关于原点对称【答案】ABD【分析】根据幂函数的定义与性质得到方程（不等式）组，解得，即可得到，从而判断可得；【详解】解：因为幂函数在上是增函数，所以，解得，所以，所以，故为奇函数，函数图象关于原点对称，所以在上单调递增；故选：ABD11．下列说法正确的是（

）A．任取，都有B．函数的最大值为1C．函数（且）的图象经过定点D．在同一坐标系中，函数与函数的图象关于轴对称【答案】BC【分析】A选项：利用特殊值的思路，令，即可得到A不成立；B选项：根据函数的单调性求最大值即可；C选项：将代入到的解析式中验证即可；D选项：求出函数图象关于轴对称后的解析式即可判断D选项.【详解】A选项：当时，，故A错；B选项：函数在上单调递增，上单调递减，所以，故B正确；C选项：令，则，所以的图象恒过，故C正确；D选项：函数图象关于轴对称后的解析式为，故D错.故选：BC.12．定义在R上的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是（

）A． B．函数的单调增区间为C．函数为奇函数 D．函数为R上的增函数【答案】ACD【分析】利用赋值法求，判断A，通过赋值，结合奇函数的定义判断C，根据单调性的定义判断BD.【详解】因为对任意的，都有，取，可得，所以，A正确；取，可得，，所以函数为奇函数，C正确；任取实数，且，则，因为，所以，又当时，恒成立，所以，所以，所以，所以函数为R上的增函数，D正确，B错误，故选：ACD.三、填空题13．函数的图象恒过定点___________.【答案】【分析】令真数为，求出的值，代入函数解析式可得出定点坐标.【详解】令，得，当时，.因此，函数的图象过定点.故答案为：.14．已知函数，则______．【答案】【分析】利用分段函数的性质求解即可．【详解】函数，，．故答案为：．15．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则______．【答案】－1【分析】利用奇函数的性质以及指数运算可得答案.【详解】由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则，且，即.故答案为：.16．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是______．【答案】【分析】根据是函数递增区间的子集求得实数a的取值范围．【详解】解：∵在上是增函数，，即，解得．故答案为：．四、解答题17．化简求值：（1）；（2）.【答案】（1）8；（2）2.【分析】利用有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解即可得结果.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关指数幂的运算和对数的运算求解问题，正确解题的关键是熟练掌握指数幂的运算性质和对数的运算性质.18．已知，集合，．（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）时，结合一元二次不等式的解法化简集合，，由此能求出．（2）由可得，分类讨论与，列出不等式，求解即可；【详解】（1）当时，，故；（2）由知当时，，解得；当时，，解得．综上所述，实数的取值范围为【点睛】易错点睛：本题主要考查了不等式，求集合的交集、集合的子集，属于容易题，在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.19．如图，病人服下一粒某种退烧药后，每毫升血液中含药量(微克)与时间(小时)之间的关系满足：前5个小时按函数递增，后5个小时随着时间变化的图像是一条线段．(1)求关于的函数关系式；(2)已知每毫升血液中含药量不低于3微克时有治疗效果，含药量低于3微克时无治疗效果，试问病人服下一粒该退烧药后有治疗效果的时间为多少小时？【答案】(1)(2)小时【分析】(1)根据图像中特殊点,求出函数的解析式即可.(2)根据题意构造不等式,分段求解即可.【详解】（1）由图可得,函数过点,可得，得．当时，设，由图可得得所以．故（2）由题意得或得或，即．故病人服下一粒该退烧药后有治疗效果的时间为小时．20．已知函数，．(1)用定义证明函数在上为增函数；(2)若，求实数a的取值范围．【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）根据题意，利用定义法证明函数的单调性即可；（2）根据题意，由（1）中的结论，根据函数的单调性列出不等式，求解即可得到结果.【详解】（1）任取，，且，则，因为，所以，，所以，即，所以函数在上为增函数．（2）由（1）知在上为增函数．又，所以解得即，所以实数a的取值范围是．21．已知指数函数（，且）的图象过点．（1）求的解析式；（2）若函数，且在区间上有两个零点，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）将点的坐标代入即可.（2）换元后，用二次函数根的分布求解.【详解】（1）由题意的图象过点，∴，解得．

故函数的解析式为．

（2）∵，∴．

令，∴，函数在上有两个零点，等价于在上有两个零点，

则即解得．故实数m的取值范围为．22．已知二次函数的图象过原点和点，且满足．(1)求函数的解析式；(2)设函数（，且），若存在，使得对任意，都有成立，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析】（1）设函数，当满足时，函数关于对称，再