2022年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.x2

C.2x

D.

2.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

3.

4.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

5.

6.

7.A.A.3B.1C.1/3D.0

8.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

9.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

10.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

11.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

12.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

13.

14.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

15.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

16.

17.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

18.

19.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

20.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

36.

37.

38.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

39.

40.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.证明：

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

63.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)72.求函数的二阶导数y''

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

3.A

4.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

5.D

6.D

7.A

8.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

9.D

10.A因为f"(x)=故选A。

11.A

12.C

13.D解析：

14.D

15.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

16.C解析：

17.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

18.A解析：

19.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

20.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

21.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

22.

23.

解析：

24.11解析：

25.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

26.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

27.00解析：

28.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

29.-2

30.

31.

32.(03)(0,3)解析：

33.

34.

35.-sinx

36.

37.00解析：

38.

39.

40.π

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

则

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

列表：

说明

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.

62.

63.设圆柱形的底面半径为r，