2022-2023学年四川省眉山市东坡区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省眉山市东坡区高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由指数函数的性质化简集合，再结合交集的运算即可得到答案.【详解】根据函数在区间上单调递增，所以，又因为，所以.故选：B.2．“”是“”成立的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要【答案】B【分析】由解得，，再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：，．∴“”是“”成立的必要不充分条件．故选：B．3．若sin(－110°)＝a，则tan70°等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式可得sin(－110°)＝－sin70°，再由同角三角函数的平方关系求cos70°，最后应用商数关系求tan70°即可.【详解】∵sin(－110°)＝－sin110°＝－sin(180°－70°)＝－sin70°＝a，∴sin70°＝－a，∴cos70°＝，∴tan70°＝.故选：B.4．函数的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据的定义域、零点确定正确选项.【详解】由于，所以的定义域是，由此排除AB选项，由解得，即是的唯一零点，由此排除D选项，所以正确的选项为C.故选：C5．已知函数，则下列说法正确的是A．在定义域内是增函数B．的最小正周期是C．的对称中心是，D．

的对称轴是【答案】C【分析】本题首先可以根据正切函数的定义域得出A项错误；再根据正切函数的最小正周期得出B项错误；然后根据正切函数的对称中心得出C项正确；最后根据正切函数的对称性得出D项错误，即可得出答案．【详解】A项：函数的定义域是，在定义域内的每一个区间上是单调增函数，整个定义域上没有单调性，故A错误；B项：函数的最小正周期为，故B错误；C项：令解，所以的对称中心是，故C正确；D项：正切函数不是轴对称函数，图像没有对称轴，故D错误．综上所述，故选C．【点睛】本题考查了正切函数的相关性质，主要考查了正切函数的单调性、周期性以及对称性，是基础题．需要注意的是正切函数不是轴对称图形，是中心对称图形．6．已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定正确的是（

）A．函数的图像关于直线对称 B．函数的周期为2C．函数关于点中心对称 D．【答案】D【分析】利用函数的奇偶性、对称性与周期性对选项逐一分析即可.【详解】因为是定义在上的函数，且满足为偶函数，所以，令，则所以即，所以函数关于对称，又为奇函数所以，令，则，所以，即，所以，所以关于对称，所以，所以，即，所以，即函数的周期，综上可得ABC错误；又由为奇函数可得，所以，D正确；故选：D7．已知，函数，若方程恰有2个实数解，则可能的值为是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别求出两段函数的零点，把分段讨论，由两段函数在不同区间内的零点个数得答案.【详解】解：令，由，解得，由，解得或，当时，方程仅有一个实数解，当时，方程恰有两个实数解，，当时，方程有三个实数解，，，当时，方程恰有两个实数解，，方程恰有2个实数解，则的范围是.故选：D.8．若函数的图象上存在两点关于直线对称，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先判断两点分别在分段函数的两段解析式上，再由对称推得且，构造函数，则，利用导数求得的单调性及最值，从而求得的取值范围.【详解】因为，在各自的定义域上单调递增，所以存在的关于直线对称的这两点不可能都在同一个解析式上，不妨设这两点为，且在上，在上，则，，，且，所以，，，由得，即，故，又由得，令，则，所以在上单调递增，故，因为，所以，即.故选：B.二、多选题9．下列说法正确的序号为（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则【答案】AD【分析】根据不等式的性质判断A、D选项，再利用特殊值法，判断B、C选项.【详解】因为，由不等式的性质可得，A正确；若取，则，不符合，B错误；若取，则，不符合，C错误；因为，所以，又，所以.故选：AD10．设函数，对于任意的，下列命题正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据指数运算法则可知A正确，利用反例可知B错误；根据指数函数单调性可知C正确；结合基本不等式可确定D正确.【详解】对于A，，A正确；对于B，令，，则，，，，B错误；对于C，为定义在上的增函数，，C正确；对于D，，，D正确.故选：ACD.11．若，，且，则下列说法正确的是（

）A．ab的最大值为 B．的最大值为2C．的最小值为2 D．的最小值为4【答案】ACD【分析】利用基本不等式，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对：，，即，当且仅当时，等号成立，此时ab取得最大值，故正确；对：由可得，当且仅当时取得最小值2，即有最小值2，故错误，正确；对：由，得，当且仅当，即时等号成立，即取得最小值4，故正确.故选：12．如图所示，边长为2的正方形ABCD中，O为AD的中点，点P沿着的方向运动，设为x，射线扫过的阴影部分的面积为，则下列说法中正确的是（

）A．在上为减函数 B．C． D．图象的对称轴是【答案】BC【分析】当点在的中点时，此时，即可判断B，根据阴影部分的面积变化可知的单调性，进而可判断A，根据面积的之和为4，可判断对称性，进而可判断CD.【详解】对于A选项，取的中点为，当时,点在之间运动时，阴影部分的面积增加，所以在上单调递增，A选项错误；对于B选项，当点在的中点时，此时，所以，，故B正确，对于C选项，取BC的中点G，连接OG，作点P关于直线OG的对称点F，则，所以，OF绕O点按顺时针方向旋转扫过正方形ABCD的面积为S，由对称性可知，因为，即，C选项正确；对于D选项，由C选项可知，，则，所以，，所以，函数的图象不关于直线对称，D选项错误．故选：BC三、填空题13．已知函数，则______.【答案】【分析】根据函数解析式求得正确答案.【详解】，.故答案为：14．已知扇形的弧长为，周长为，则这个扇形的面积为______．【答案】【分析】求出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】由题意可知，扇形的半径为，因此，该扇形的面积为.故答案为：.15．已知函数的定义域为R，为偶函数，对任意当时，单调递增，则关于的不等式的解集为______．【答案】【分析】根据为偶函数确定函数的对称轴，结合单调性解抽象不等式即可.【详解】由函数的定义域为R，为偶函数，所以，所以关于对称，又当时，单调递增，，所以，即，当时，即时，，即，解集为空集，当时，即，，即，解得，解得，综上所述，不等式的解集为：，故答案为:.16．已知函数，若恰有两个整数解，则实数的取值范围是______【答案】【分析】利用根与系数的关系求出的范围，对分类讨论确定整数，代入即可求解.【详解】因为函数令，则不等式，等价于方程．如图是函数的图象，若，则，，根据图象可得只需满足：，解得若，无解若，则，，根据图象可得只需满足：，，有故答案为：．四、解答题17．已知是第四象限角．(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）先由余弦值求出正切值，再结合诱导公式，化弦为切，代入求值即可；（2）变形得到，求出的值.【详解】（1）∵是第四象限角，，所以，∴，∴．（2）∵，∴，∴或．18．设函数，若的最小正周期为，图象的一条对称轴是直线．(1)求的单调递增区间；(2)若在上的最小值为0，求的最大值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用周期公式与对称轴性质即可求是解析式，代入单调区间的性质即可求得单调递增区间；（2）根据即可得出，由，即可求解.【详解】（1）函数，周期为，所以图象的一条对称轴是直线，所以，故，解得，由于，当时，，，令，，整理得：，，故函数的单调递增区间为：，．（2）时，，只需，即．所以最大值为．19．已知函数是奇函数．(1)求；(2)若存在，使得不等式成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用奇函数的性质，即可求解；（2）利用函数的单调性即可列出不等式，再运用恒成立问题即可求解.【详解】（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得经检验：当时，对恒成立，满足条件．（2）奇函数在上单调递减．，所以，使得成立，因为在上单调递增．所以．20．某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据：，）【答案】(1)选择模型符合要求；该函数模型的解析式为，，；(2)六月份.【分析】（1）根据两函数特征选择模型，并用待定系数法求解出解析式；（2）先求出元旦治愈效果的普姆克系数，从而列出不等式，结合，解出，得到答案.【详解】（1）函数与在上都是增函数，随着的增加，函数的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢，由于这批治愈药品发挥的作用越来越大，因此选择模型符合要求．根据题意可知时，；时，，∴，解得．故该函数模型的解析式为，，；（2）当时，，元旦治愈效果的普姆克系数是，由，得，∴，∵，∴，即治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份是六月份．21．已知函数的定义域是，值域是，，，的定义域和值域分别为，，的定义域为.(1)求，；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)【分析】（1）通过函数的定义域即可直接得到的定义域，通过求的单调性即可求出其值域；（2）先求出的范围，推出的定义域为所包含的区间，通过对的分类讨论，求出各种情况下的定义域，看是否包含，即可求出实数的取值范围.【详解】（1）由题意在函数中，定义域是，值域是∴，在中，定义域为，设，，设且∴函数单调递增∴，∴的值域为（2）由题意及（1）得，，∴在中，的定义域为∵“”是“”的充分不必要条件∴“”是“”的充分不必要条件∴的定义域包括当时，，，解得：，不符题意，舍去当时，，当时，解得：或1当时，，，解得：，不符题意，舍去当且，即时，，解得：或，符合题意当且，即时，，解得：或，不符题意，舍去综上，实数的取值范围为22．已知函数.（1）若函数的最大值是，求的值；（2）已知，若存在两个不同的正数，当函数的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）对分类讨论，当时，令，根据二次函数的性质计算可得；（2）令，则，即可判断函数的单调性，函数的定义域为时，的值域为，可转化为函数与有两个正交点，即有两个正根，即有两个大于1的根，再根据一元二次方程的根的分布得