2022年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

5.（）。A.-3B.0C.1D.36.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

11.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

12.

13.

14.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)15.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

16.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

17.

18.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

19.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.3B.2C.1D.2/325.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

26.

27.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

28.

29.A.x+yB.xC.yD.2x

30.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减二、填空题(30题)31.

32.33.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．34.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.59.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．75.求函数z=x2+y2+2y的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

102.

103.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

5.A

6.B

7.B

8.D

9.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

10.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

11.B

12.A

13.A

14.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

15.C根据导数的定义式可知

16.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

17.C

18.D

19.C

20.B

21.C解析：

22.A

23.C

24.D

25.B

26.C

27.C

28.A

29.D

30.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

31.D

32.

用凑微分法积分可得答案．

33.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

34.

35.

36.

37.2

38.D

39.y=0

40.41.2x3lnx2

42.y3dx+3xy2dy

43.B

44.(π/2)+245.2

46.1

47.

48.π/2π/2解析：49.e-250.(1，-1)

51.（-22）

52.

53.

54.C

55.C56.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

57.π2π258.2/3

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0<x<1时?ˊ(x)<0，函数?(x)的单调减少区问为(0，1)．?(1)=1为其极小值．

102.

103.

104.

105.本题的关键是求出