第一章有理数单元综合测试1

有理数考试范围：第一章有理数；考试时间：100分钟；题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题共42分）

评卷人得分一、选择题（1--6题每题2分，7--16每题3分，共计42分）1．（2014•石狮市质检）在1、0、π、﹣2这四个数中，最小的数是（）.0C.πD.﹣22．已知：a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若则；③若，则；④若，则是正数.其中正确的有A、1个B、2个C、3个D、4个3．点A为数轴上表示－4的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）.－8或0C.0D.不同于以上答案4．l00米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的，第三次截去剩下的,如此下去，直到截去剩下的,则剩下的小棒长为（）米。A、20B、15C、5．由四舍五入法得到的近似数为×10－4精确到（）.A.万位B.百分位C.百万分位D.百位6．已知＝3，＝4，且x>y，则2x－y的值为（）A．＋2B．±2C7．a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）

（A）a+b＜0（B）a+c＜0（C）a－b＞0（D）b－c＜08．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a＋b|－|b－1|－|a－c|－|1－c|得到的结果是（）．

A．0B．—2C．D9．浙江省森林面积约为87663000亩，森林覆盖率％．下列用科学记数法表示87663000正确的是（）。A．×103B．×104C．×1010．若，且，，则的值为（）A．1或125B．-1C11．已知0＜a＜1，则a，-a，-，的大小关系为（）A、＞-＞-a＞aB、-＞a＞-a＞C、＞a＞-＞-aD、＞a＞-a＞-12．观察图中中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2012应标在（）A．第502个正方形左上角顶点处B．第502个正方形右上角顶点处C．第503个正方形左上角顶点处D．第503个正方形右上角顶点处13．一张纸的厚度是0.1mm，假如将它连续对折10次后，则它折后的高度为（）.1mm.2mm102.4mm.1024mm14．一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=，16=）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2006个智慧数是（）A．2672B．2675C．267715．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，（n为不小于2的整数），则a100=A．B．2C．﹣1D．﹣216．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，…，则第（20）个图形中圆的个数为（）

A、781B、784C、787D、678第II卷（非选择题共计78分）

评卷人得分二、填空题（每题3分，共计12分）17．18．已知与互为相反数，与互为倒数，且，则＝___.19．古希腊数学家将数：1，3，6，10，15，21，28，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，第24个三角形数与第22个三角形数的差为．20．一商标图案如图阴影部分，长方形ABCD中AB＝6cm，BC＝3作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积为．（结果保留）

评卷人得分三、解答题（6题，共计66分）21．（9分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。（1）通过计算说明小虫是否能回到起点P。（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？

22．（10分）已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：星期一二三四五六日进、出记录+35－20－30+25－24+50－26（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，进出的粮食为卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？

23．（本题11分）我们把分子为1的分数叫做单位分数.如，，，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝，＝，＝，○□（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝.请写出□，○所表示的数；○□△☆（2）思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，☆所表示的式。△☆计算：

24．（本题满分11分）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行２km到达B村，然后向东骑行7km到达C村，再继续向东骑行3km到达D村，最后骑回邮局．（1）C村离A村有多远？（2）邮递员一共骑行了多少千米？

25．（12分）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，-1，，，1，，-2，，（1）这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？（2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？

26．（13分）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且．现将A、B之间的距离记作，定义．（1）的值（2）的值（3）设点P在数轴上对应的数是x，当时，求x的值；参考答案1．D【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解：∵在1、0、π、﹣2这四个数中只有﹣2＜0，∴在1、0、π、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．故选：D．点评：本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．B【解析】试题分析：若a、b互为相反数，则，所以①正确；根据有理数的法则：同号得正，异号得负.因为所以所以，所以②正确；因为所以解得所以③错误；若、为负数，则<，所以，所以考点：3．B【解析】试题分析：分两种情况：当点A沿数轴向右移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是-4+4=0,；当点A沿数轴向左移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是-4-4=-8,所以选：B.考点：实数与数轴.4．C.【解析】试题分析：100×（1-）×（1-）×（1-）×…×（1-）=100××××…×=1（m）．故选C.考点：有理数的混合运算．5．B．【解析】试题分析：×10-4=，所以数字1精确到百万分位上．故选B．考点：近似数和有效数字．6．D.【解析】试题分析：∵＝3，＝4，且x>y，∴x=±3，y=-4∴2x－y=-2或10故选D考点：有理数的计算.7．C【解析】试题分析：根据数轴上点的特点，可知a＜b＜0＜c，且︱a︱＞︱c︱＞︱b︱，因此a+b＜0，故A正确；a+c＜0，故B正确；a-b＜0，故C错误；b-c＜0，故D正确.故选C考点：数轴8．B．【解析】试题分析：根据图形，b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，1-c＞0，∴原式=（-a-b）+（b-1）+（a-c）-（1-c），=-a-b+b-1+a-c-1+c=-2．故选B．考点：1．整式的加减；数轴；绝对值．9．D【解析】试题分析：把一个数表示成a×10n的形式（1≤a≤10，n为正整数），其中n的值等于这个数的整数数位减去1,87663000=×107故选D考点:科学记数法10．D．【解析】试题分析：∵，∴，∵，，∴，，∴，，①当，时，=－1，②当，时，，∴为-1或-125．故选D．考点：有理数的混合运算．11．D【解析】试题分析：0＜a＜1，取，所以，，，所以，故本题选D.考点:有理数的大小比较；倒数12．C【解析】试题分析：观察可知，每个正方形标四个数字，从右上角的顶点开始，按照逆时针方向每四个正方形为一组依次循环，用2012除以4确定出所在的正方形的序号为503，再用503除以4确定出循环组的第几个正方形，然后确定出在正方形的位置，2012÷4=503，503÷4=125…3，所以，2012应标在第503个正方形的最后一个顶点，是第126个循环组的第3个正方形，在正方形的左上角顶点处．考点：规律探索13．C【解析】试题分析：∵对折一次后的厚度为×=0.2mm；对折二次后的厚度为×=0.4mm；对折三次后的厚度为×=0.8mm；∴对折十次后的厚度为×=102.4mm．故选C．考点：有理数的乘方.14．C【解析】观察探索规律，可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．因2006=3×668+2，所以第2006个智慧数是第669组中的第2个数，即为4×669+1=2677．故选C．15．A【解析】试题分析：寻找规律：根据题意得，，，，，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环。∵100÷3=33…1，∴a100是第34个循环组的第一个数，与a1相同，即a100=。故选A。16．【解析】试题分析：第（1）个图形中最下面有1个圆，上面有1个圆；第（2）个图形中最下面有2个圆，上面有1+3+1个圆；第（3）个图形中最下面有3个圆，上面有1+3+5+3+1个圆；…第（20）个图形最下面有20个圆，上面有1+3+5+7+9+11+13+15+……+37+39+37+……+15+13+11+9+7+5+3+1个圆，∴共有20+（1+3+5+7+9+11+13+15+……+37+39+37+……+15+13+11+9+7+5+3+1）=121，故选A．考点：规律型：图形的变化类．17．12【解析】试题分析：设考点：成比例线段．18．-9【解析】试题分析：已知与互为相反数，与互为倒数，且所以x+y=0,mn=1,=9所以原式=＝-9.考点：相反数，倒数，平方.19．47【解析】试题分析：因为第1个三角形数是：1，第2个三角形数是：3=1+2，第3个三角形数是：6=1+2+3，…所以第22个三角形数是：1+…+21+22，第24个三角形数：1+…+21+22+23+24，所以第24个三角形数-第22个三角形数=（21+22+23+24）-（21+22）=23+24=47．考点：探寻数字规律.20．【解析】试题分析：商标图案的面积=（圆的面积+长方形ABCD的面积）-△FBC的面积=.考点：1.圆的面积；2.长方形的面积；3.直角三角形的面积.21．能回到108s【解析】试题分析：（1）根据有理数的加法计算法则进行相加，看是否等于零；（2）将各数的绝对值相加，然后除以速度就是时间试题解析：（1）+5－3+10-8-6+12-10=0（cm）答：小虫能回到起点P.（2）小虫爬行的总距离为：5+3+10+8+6+12+10=5454÷=108（秒）答：小虫总共爬行了108秒.考点：有理数的计算、绝对值的性质22．（1）周六剩余的粮食最多.（2）10000（3）9周【解析】试题分析：（1）把每天中粮库剩下的粮食计算出来比较即可.（2）利润=卖出粮食的收入-购进粮食的费用，带入数量计算即可.（3）由（2）可以看出每周进出后还剩10吨，所以用需要再进的数量除以每周进出后还剩的就是时间。试题解析：周一：100+35=135；周二：135-20=115；周三：115-30=85；周四：85+25=110；周五：110-24=86；周六：86+50=136；周日：136-26=110，所以周六剩余的粮食最多.（2）（20+30+24+26）×2300-（35+25+50）×2000=10000（元），答：这一周的利润为10000元.（3）（200-100）÷（110-110=9，再过9周粮库存的粮食可达到200吨.考点：有理数的运算.23．见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可知：5与□是两个连续的整数，而5与□的积=○；（2）根据（1）发现的规律可知：△，☆所表示的式分别是n+1，；（3）根据规律将求值的式子化成分数的加减法进行计算即可.试题解析：（1）根据题意可知：5与□是两个连续的整数，而5与□的积=○；所以□，○分别表示的数分别是6,302分（2）由（1）所得到规律可知：△比n大1，n×△=☆，所以△，☆所表示的式分别是n+1，.4分（3）=6分考点：1.列代数式；2.探寻规律；3.化简求值.24．（1）C村离A村5千米（2）邮递员一共骑行了2【解析】试题分析：（1）用原点表示邮局，正负数表示出邮递员骑行的路程，将各数相加，判断即可；（2）将题目中个数相加结果即为所求.试题解析：（1）用原点表示邮局，向东为正，向西为负，所以（-2）+7=5，即C村离A村5千米；（2）3+2+7+3+5=20.所以邮递员一共骑行了20考点：1.正负数；2.有理数的加减.25．（1）最高元最低4元（4分）（2）盈利元（4分）【解析】试题分析：（1）6+（，，-1，，，1，，-2，，）中最大的正数即最高的售价，6+（，，-1，，，1，，-2，，）中最小的负数