2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/613.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C14.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

15.

16.（）。A.3B.2C.1D.2/317.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

18.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.0

D.1

25.A.A.4B.2C.0D.-2

26.

27.

28.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

29.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条30.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.设f(x)=e-x，则

51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数z=x2+y2+2y的极值．

70.

71.

72.设函数y=x3cosx，求dy

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.105.

106.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

107.108.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.A

6.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

7.D

8.C

9.A

10.D

11.D

12.B

13.D

14.D

15.A

16.D

17.C

18.C

19.

20.-1-11

21.C

22.B

23.D

24.C

25.A

26.1

27.D解析：

28.D

29.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

30.B

31.D

32.

33.

34.35.sin1

36.

37.

38.

39.1

40.

41.

42.D

43.

44.

45.-1

46.C47.x=-148.1

49.C

50.1/x+C

51.

52.

53.

54.

55.2xln2-sinx

56.D

57.0

58.

59.ex+e-x)

60.

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93