红对勾一轮理科数学第6章单元质量检测

第六时间：90分 分值：100一、选择题(每小题4分，共40分1已知全集为R集合A＝{x|x2＋5x－6≥0}B＝{x|x则A∩(∁RB)等于

1≤2

解析依题意得A＝{x|(x＋6)(x－1)≥0}＝(－∞6]∪[1∞)， ∁RB＝2，8，因此A∩(∁RB)＝[1，8]，选 答案若a<b<0，则下列不等式不成立的是 1 1>

解析：特值法：令a＝－2，b＝－1，代入可知A不成答案3．2015·浙江卷)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房2分别为xyzx<y<z单位：元/2分别为a，b，c，且a<b<c.用单位：元)是() az＋by＋cx元，故选B.答案4．函数y＝x－1(x>1)的最小值是 B．233

解析：由

x－1

＝(x＋1)＋ ＝(x－1)＋ 等号成立的条件是x＝1＋答案

卷)x，y满足x＋y≤1，z＝x＋2y的最大值 3 解析：画出可行域如图，可知过点(0，1)时，目标函数取得值，其最大值为答案

6．(2016·保定市一模)已知x，y满足 使目标函数z＝y－x取得最小值－4的最优解为( 解析：由图知目标函数z＝y－x在A－k，0处取到最 k∴2＝－4.∴最优解为k答案已知函数 f(2)＝g(2)，则当x≠0时函y＝f(x)＋g(x2)的最小值等于 2 22 21

12 12解析：由f(2)＝g(2)得4a＝1，所以a＝4，于是y＝4＝2.当且仅当 2时取等号，故函数y＝f(x)＋g(x2)的最小值于于答案已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c不等式f(x)<0的解集为{x|x<－3x>1}，则函数y＝f(－x)的图象可以为()解析：f(x)<0的解集为{x|x<－3，或x>1}a<0，y＝f(x)的图答案将正偶数2，4，6，8，…，按表的方式进行aij表示i行第j列的数，若aij＝2014，则i＋j的值为()列列列列列行2468行第行行行……………… 解析：因为2014＝16×125＋2×7，2014＝8×252－2，所以可以看作是125×2行，再从2517个数，也可以看作2522个数，也就是2014在第252行第2列．即i＝252，j＝2，所以i＋j＝252＋2＝254.故选C.答案已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(1)＝2，则不能等于 解析由已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)及f(1)＝2，得＋f(1)＝2f(1)＝4，f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝6，…，依此类f(n)＝f(n－1＋1)＝f(n－1)＋f(1)＝…＝nf(1)＝2n，所以 ＝n(n＋1)．故C正确，显A，B也正确，只有D不可能成立答案二、填空题(每小题4分，共16分2

已知关于x的不等式ax＋2x＋c>0的解集为

，则22等式－cx2＋2x－a>0的解集 解析：ax＋2x＋c>0的解集为－，a<0，且－，为 2

2 ax＋2x＋c＝0的两根与系数的关系

＋

a ×1＝c，解得a＝－12，c＝2，∴－cx2＋2x－a>0，即 其解集为答案在等差数列{a

n中

在等比数列{bn}中，类似的结论 11 1 此，我们可以类比得到10bb…b＝30b11 1 答案 13．(2016·合肥质检)在三角形ABC中过中线AD的中点E作直线分别与边AB和AC交于M，N两点，若AM―→＝xAB―→，AN―→＝yAC―→，则4x＋y的最小值是 解析如图所示AE＝1

―→＝1

1

三点共线

1

y

y

当且仅当y＝2x时等号成答案414．当实数x，y满足则实数a的取值范围

时，1≤ax＋y≤4恒成立解析：作出不等式组

所表示的区域，由y≤4，由图可知，a≥0且在(1，0)点取得最小值，在(2，1)点取大值，所以 a 1大值，所以 a 1，2a＋1 4，故a的取值范围为.2 2 ， ，2答案 2 三、解答题(4小题44分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证骤)5，15．(10分)(1)已知5，

y＝2x－5x2的最大(2)已知x>0，y>0，且 ，求x＋y的最小值

55

5当且仅当5x＝2－5x，即x＝1时，等号成立5 1，即 ∴y＝2x－5x2的最大值为1(2)∵x>0，y>0，且x＋y＝1 当且仅当8y＝2x，即x＝2，y＝1时，等号 ∴8＋2的最小值是 16．(10分)已知函数f(x)＝ax2＋x－a，a≥0，求不等式f(x)>1解集解：f(x)>1，即①当a＝0时，解集为 时，(x－1)·a a a因为a 所以解集为xx>1或 综上a＝0时不等式解集为{x|x>1}a>0式解集为 xx>1或 17．(12分)观察此表问：(1)此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多此表第n行的各个数之和是多少2015是第几行的第几个数解：(1)n行的第一个数为2n－1，第n行共有2n－1个数，依次构成公差为1的等差数列．由等差数列的通项，此表第n行的最后一个数是由等差数列的求和，此表第n行的各个数之和为 设2015在此数表的第n行．2n－1≤2015≤2n－1可得n＝11.故2015在此数表的第11行，2015是此数表的第11行的第m个数，而第11行的第1个数为210，因此，2015是第11行的第992个数18．(12分)已知函数a＝2时，求函数f(x)的极值点若函数f(x)在区间(01)上恒有f′(x)>x求实数a的取值范围已知a<1，c1>0cn＋1＝f′(cn)(n＝1，2，…)，证明：数列是单调递增数解：(1)a＝2

2f′(x)＝0，得x＝±2f′(x)>0x∈(－ 22)时2∴函数f(x)的极大值点为x＝－2，极小值点为x＝ 2∵f′(x)＝2x－a＋ ，由得2x－a＋ 即a<x＋1 又x＋ ＝x＋1＋ ①当n＝1时，c2＝f′(c1)