二次函数5-优秀公开课

中宁县第五中学教案第二单元（章）第1课时总第课时课题二次函数教学目标知识与能力1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系；说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性。2、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数表达式；能辨析、区分一个函数是不是二次函数。3、结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习.过程与方法经历探索和表示二次函数的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。情感态度及价值观通过活动学生表现出乐于交流与合作，并在活动中表现出良好的分析、推理和表达能力。教学重点会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断。教学难点能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系。教学准备教师活动PPT课件，三角尺，学生活动三角尺，提前预习本节内容教学过程（导入新课、教学新课、复习小结）教师活动学生活动设计意图一情境导入，初步认识1.说说什么是函数？2.我们学习过的函数有哪些？二思考探究，获取新知问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.（独立思考）1.说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？2.设果园增种棵橙子树，则果园共有

棵橙子树，这时平均每棵树结

个橙子3.如果果园橙子的总产量为个，请写出y与X之间的关系式：=

.化简得：=

问题2：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和（元）的表达式（不考虑利息税）1.本金：

；2.一年到期后，利息：

；本息和

；3.两年到期后，本金

；利息：

；本息和

；4.请写出与之间的关系式：_________想一想：已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm²吗？可能是75cm²吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出着两数之积y的表达式吗？问题3：上面三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?说一说二次函数的定义及一般形式呢?总结归纳：一般地形如

的形式，则称y是x的二次函数.三运用新知，深化理解1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？想一想如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.注意：①最高次数项次数为2次②保证二次项系数不为0利用等量关系列二次函数式。步骤：①利用等量关系列等式②将等式转化为相应的函数式学生阅读题目思考后并回答问题：.1.学生回答2.(100+x)棵，(600-5x)个3.y=(600-5x)*(100+x)学生阅读题目后讨论、交流、思考并回答问题：学生尝试独立完成填空。学生可得出：y=100x²+200x+100学生思考：y=x(20-x)y=x(20-x)学生尝试独立完成。为了让学生经历数学化的过程，同时为降低难度，将问题进行了简化或理想化的处理，这是建立数学模型过程中经常用到的方法。学生思考、交流并回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善。让学生自己发现问题，自己指出问题，自己解决问题。教师在此环节仅是作为引导者和组织者，充分发挥学生课堂学习的主动性.这里分别提供了一个几何背景和一个代数背景的问题，让学生从丰富的现实背景中体会函数模型的意义。在此阶段教学关注的重点是建立模型，而不做进一步讨论。在大量模型的基础上归纳出二次函数的基本形式。让学生能够表示简单变量之间的二次函数关系。四师生互动，课堂小结谈一谈你本节课有哪些收获？有何感想？学生畅所欲言，谈一谈自己本节课的收获和感想。通过师生互动课堂小结这个环节，让学生加深对本节课所学内容的记忆和理解。布置作业课本第30页习题第1、3、4题板书设计课题：二次函数引例问题-------------------做一做--------------------想一想---