理论力学习题册答案

1/1理论力学习题册答案

第一章静力学公理与受力分析(1)

一．是非题

1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（）

2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（）

3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（）

4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（）

5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题

1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有

（）

①二力平衡公理②力的平行四边形法则

③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理

三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。

)a(球A)b(杆AB

)c(杆AB、CD、整体)

d(杆AB、CD、整体

)e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体

四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。

)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体

第一章静力学公理与受力分析（2）

一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。

W

AD

B

C

E

OriginalFigure

A

D

B

C

E

W

W

FAx

FAyFB

FBDoftheentireframe)

a(杆AB、BC、整体)

b(杆AB、BC、轮E、整体

)c(杆AB、CD、整体)

d(杆BC带铰、杆AC、整体

)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体

)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体

第二章平面汇交和力偶系

一．是非题

1、因为构成力偶的两个力满足F=-F’，所以力偶的合力等于零。（）

2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。（）

3、力偶矩就是力偶。（）二．电动机重P=500N，放在水平梁AC的中央，如图所示。梁的A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的交角为300。忽略梁和撑杆的重量，求撑杆BC的内力及铰支座A的约束力。

FBC=5000N(压力)；FA=5000N

三、图示液压加紧机构中，D为固定铰链，B、C、E为活动铰链。已知力

，机构平衡时角度如图，求此时工件H所受的压紧力。

FH=F/2sin2α

五．在图示结构中，各构件的自重不计。在构件AB上作用一矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。

FA=FC=

a

M

42

六.图示为曲柄连杆机构。主动力F=400N作用在活塞上。不计构件自重，试问在曲柄上应加多大的力偶矩M方能使机构在图示位置平衡

M=

第三章平面任意力系（1）

一．是非题

1.平面力系的主矢量是力系的合力。（）

2.某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系对任意一点的主矩都不可能为零。

3.当平面一般力系向某点简化为力偶时，如果向另一点简化，则其结果是一样的。

4.首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（）

5.若一平面力系对某点之主矩为零，且主矢亦为零，则该力系为一平衡力系。（）二．选择题

1、平面内一非平衡汇交力系和一非平衡力偶系，最后可能合成的情况是（）

①合力偶②一合力③相平衡④无法进一步合成

2、将平面力系向平面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为

零，则该力系简化的最后结果为（）

①一个力②一个力偶③平衡

三.一大小为50N的力作用在圆盘边缘的C点上，如图所示，试分别计算此力对O三点之矩。

A

B

四、.图示平面任意力系中F1=402N，F2=80N，F3=40N，F4=110N，

M=2000N?mm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。

求：（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力。

FR=-150i(N)，作用线方程y=-6mm

四．图示简支梁中，求AB两端约束的约束反力。

五．在图示刚架中，已知qm=3Kn/m，F=62kN，M=10kN?m，不计刚架自重。求固定端A处的约束力。

0;2;0===ByAyAxFqLFF

FAX=0，FAY=6kN，MA=12kN

六．由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度q＝10kN/m，力偶矩M=40kN?m，不计梁重。求支座A、B、D的约束力和铰链C处所受的力。

FA=-15kN；FB=40kN；FC=5kN；FD=15kN

七．图示一滑道连杆机构，在滑道连杆上作用水平力

。已知

，滑道倾角为β，机构重量和各处摩擦均不计。试求当机构平衡时，作用在曲柄OA上的力偶的矩M与角

之间的关系。

β

βsin

α

M

=Fr

cos(-

/)

第三章平面任意力系（2）

一．构架由杆AB，AC和DF铰接而成，如图所示。在DEF杆上作用一矩为M的力偶。不计各杆的重量，求AB杆上铰链A，D和B所受的力。

FAX=0，FAY=-

aM2；FBX=0，FBY=-aM2；FDX=0，FDY=a

M2

二．图示构架中，物体重W=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。

不计杆和滑轮的重量，求支承A和B处的约束反力，以及杆BC的内力FBC。

N

FBC1500-=

三．平面桁架的支座和载荷如图所示。ABC为等边三角形，E，F为两腰中点，又

AD=DB。求杆CD的内力FCD。

FCD=

四、桁架受力如图所示，已知kN101=F，kN2032==FF。试求桁架4、5、7、10各杆的内力。

第

四章空间力系

一．是非题

1.物体的重心可能不在物体之内。（）

2.力沿坐标轴分解就是力向坐标轴投影。（）

3.当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零。（）

4.在空间问题中，力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢决定。（）

5.将一空间力系向某点简化，若所得的主矢和主矩正交，则此力系简化的最后结果

为一合力。（）二、填空题

1.空间力系有()个独立的平衡方程，

空间汇交力系有()个独立的平衡方程，空间力偶系有()个独立的平衡方程，空间平行力系有()个独立的平衡方程；

;

6.43;20;

7.16;

8.2110754KNFKNFKNFKNFNNNN-=-===

平面力系有()个独立的平衡方程，

平面汇交力系有()个独立的平衡方程，

平面力偶系有()个独立的平衡方程，

平面平行力系有()个独立的平衡方程。

①１②２③３④4⑤５⑥6

2、力对点之矩是，力对轴之矩是，空间力偶矩矢是。

①代数量②滑动矢量③定位矢量④自由矢量

三、水平圆盘的半径为r，外缘C处作用力F。力F位于铅垂平面内，且与C处圆盘切线夹角为600，其他尺寸如图所示。求力F对x，y，z轴之矩。

MX=F(h-3r)/4，My＝3F(r＋h)/4，MZ=-Fr/2

四、挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球铰链连接于O点，平面BOC为水平面，且OB=OC，角度如图。若在O点挂一重物G，重为1000N，求三杆所受的力。

FOA=-1414N，FOB=FOC=707N

五．图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F作用。设板和杆自重不计，求各杆的内力。

F1=F5=-F，F3=F，F2=F4=F6=0

六．图示平面图形中每一方格的边长为20mm，求挖去一圆后剩余部分面积重心的位置。

x

y

O

七、均质块尺寸如图所示，求其重心的位置。

mm

ymmxcc53.59,73.81==

xc＝，yc=，zc=

第五章摩擦（1）

一、是非题

1、当一物体上有几处与周围物体接触时，这几个接触面的摩擦力同时达到临界平衡状态。

（）

2、摩擦力属于未知的约束反力，它的大小和方向完全可由平衡方程决定。（）

3、物体受到支承面的全反力（摩擦力与法向反力的合力）与支承面法线间的夹角称为摩擦角。

（）

二、一物块重为Q=400N，置于水平地面上，受到大小为80N的拉力作用，如图所

示，假设拉力T与水平夹角为

45=α，物块与地面的摩擦因数为2.0=sf，试求：

①判断物块是否发生移动，并确定此时的摩擦力大小；②要使物块发生移动，拉力至少要多大

答案：（1）摩擦力为（2）

三、如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，力偶的矩mN15?=M时，刚好能转动此棒料。已知棒料重N400=W，直径m25.0=D，不计滚动摩阻。试求棒料与V形槽间的静摩擦因数fs。

答案：

四、梯子AB长为2a，重为P，其一端置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上，如图所示。设梯子与地和墙的静摩擦因数均为sf，问梯子与水平线的夹角α多大时，梯子能处于平衡

答案：2

22

mπ

α?π

≤

≤-

五、均质箱体A的宽度b=1m，高h=2m，重P=200kN，放在倾角α=200

的斜面上。

箱体与斜面之间的摩擦因数fs=。今在箱体的C点系一无重软绳，方向如图示，绳的另一端绕过滑轮D挂一重物E。已知BC=a=。求使箱体处于平衡的重物E的重量。

答案：kNPkNE2.10421.40≤≤

第五章摩擦（2）

一、鼓轮B重500N，放在墙角里，如图所示。已知鼓轮与水平地板间的摩擦因数为，

而铅直墙壁则假定是绝对光滑的。鼓轮上的绳索下端挂着重物。设半径R=200mm，

r=100mm，求平衡时重物A的最大重量。

答案：500N

二、如图所示，A块重500N，轮轴B重1000N，A块与轮轴的轴以水平绳连接。在

轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。如A块与平面间的摩擦因数为，轮轴与平面间的摩擦因数为，不计滚动摩阻，试求使系统平衡时物体C的重量P的最大值。

答案：208N

三、如图所示，一轮半径为R，在其铅直直径的上端B点作用水平力F，轮与水平面间

的滚阻系数为δ。问使轮只滚不滑时，轮与水平面的摩擦系数fs需满足什么条件

答案：R

fs2δ

≥

四、在半径为r、重为1W的两个滚子上放一木板，木板上放一重物，板与重物共重2W如图，在水平力F的作用下，木板与重物以匀速沿直线缓慢运动。设木板与滚子之间及滚子与地面之间的滚动摩擦因数分别为δ′及δ，并且无相对滑动，试求力F的大小。

答案：)(21

'2δδ+=Wr

F

第六章点的运动学

一．是非题

1、点作曲线运动时，其加速度的大小等于速度的大小对时间的导数。（）二．图示曲线规尺，各杆长为OA=AB=200mm，CD=DE=AC=AE=50mm。如杆OA以等角速度srad/5

π

ω=

绕O轴转动，并且当运动开始时，杆OA水平向右。求尺上点D

的运动方程和轨迹

110000

4000022=+yx

三.图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。摇杆绕O轴以等角速度

转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。

22

n4at2S2sin2cosωωωωRR

vRtRytRx====＝，，，

四．小环M由作平动的丁字形杆ABC带动，沿着图示曲线轨道运动。设杆ABC的

速度==vx

常数，曲线方程为px2y2

＝。试求环M的速度和加速度的大小（写成杆的位移x的函数）。

x

p

x

vy

axpvvMM

24212

-==+=，

五．点沿空间曲线运动，在点M处其速度为jiv34+=，加速度a与速度v的夹角

030=β，且a=10m/s2。试计算轨迹在该点密切面内的曲率半径ρ和切向加速度

τa。

2/66.85smam==τρ，

第七章刚体的简单运动

一．是非题

1.某瞬时，刚体上有两点的轨迹相同，则刚体作平动。（）

2.定轴转动刚体上与转动轴平行的任一直线上的各点加速度的大小相等，而且方向也相同。（）

3.刚体作平动时，其上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间

曲线。（）4.刚体作定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点，不但速度的方向相同而且其加速度的方向也相同。（）5.两个作定轴转动的刚体，若其角加速度始终相等，则其转动方程相同。（）6.刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（）二.图示曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径R=100mm，圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA=100mm，以等角速度srad/4=ω绕O轴转动。求导杆BC的运动规律以及当曲柄与水平线间的交角?为300

时，导杆BC的速度和加速度。

2/77.2/40.0smasmvBCBC==，

三.机构如图所示，假定杆AB在某段时间内以匀速运动，开始时0=?。试求当

4

π

?=

时，摇杆OC的角速度和角加速度。

（顺时针）（逆时针），22

22l

vlv==εω

四.图示机构中齿轮1紧固在杆AC上，AB=O1O2，齿轮1和半径为2r的齿轮2啮合，齿轮2可绕O2轴转动且和曲柄O2B没有联系。设O1A=O2B=l，tbω?sin=，试确定

stω

π

2=

时，轮2的角速度和角加速度。

22

220r

lbωεω＝，=

第八章点的复合运动（1）

一.是非题

1.用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度

，相对速度

，则

一定有不为零的科氏加速度。（）2.牵连速度是动参考系相对于固定参考系的速度。（）3.当牵连运动为定轴转动时，牵连加速度等于牵连速度对时间的一阶导数。（）4.当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。（）5.如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏

加速度。

（）二、图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=r，并以等角速度ω绕O轴转动。装在水平杆上的滑槽DE与水平线成600

角。求当曲柄与水平线的交角分别为00=?、300

、60

时，杆BC的速度。

答：()()???????→←=?????=ωω?rrvBC3

30

3

360300000

时，当

三.如图所示，摇杆机构的滑杆AB以等速v向上运动。摇杆长OC=a，距离

OD=l。求当4

π

?=

时点C的速度的大小。

l

avvC2=

四、绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M如图所示，

b=。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为srad/91=ω和

srad/32=ω。求此瞬时销子M的速度

之夹角）与为，OAvsmvaaθθ(89.40/529.00==

五.直线AB以大小为v1的速度沿垂直于AB的方向向上移动；直线CD以大小为v2的

速度沿垂直于CD的方向向左上方移动，如图所示。如两直线间的交角恒为θ，求两直线交点M的速度。

jvivvvM

12

1sincos+-=θ

θ

六、平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距eOC=，凸轮绕轴O转动的角速度为ω，OC与水平线成夹角?。求当0

0=?时，顶杆的速度。

ω

v

=

e

AB

第八章点的复合运动（2）

一.图示铰接平行四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当φ=600时，杆CD的速度和加速度。

m

=s

↑

=

a

v

m

s

；

)

/

(

)

.02↑

35

10

.0

/

(

CD

CD

二.如图所示，曲柄OA长，以等角速度ω=s绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄的A

端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角θ=300

时，滑杆C的速度和加速度

)(/050.0)(/173.02↑=↑=smasmvCC；

三.半径为R的半圆形凸轮D以等速vo沿水平线向右运动，带动从动杆AB沿铅直方

向上升，如图所示求θ=300

时杆AB相对于凸轮的速度和加速度。

R

vavvoror2

938155.1==，

四、如图所示，半径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度vr在环

内作匀速运动。如圆环以等角速度ω绕O轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。

422

2

2222142(2ωωωωωrr

vvrarvrvarr＋）；++=-+=

五、图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：

OB=，曲杆的角速度

=s，角加速度为零。求当φ=600

时，小环M的速度和

加速度。；

2/350.0/173.0smasmvMM=→=）；（

六、图示圆盘绕AB轴转动，其角速度sradt2=ω。点M沿圆盘半径ON离开中心向外缘运动，其运动规律为mmtOM2

40=。半径ON与AB轴间成600

倾角。求当t=1s时点M的绝对加速度的大小。

2356.0smaM=

第九章刚体的平面运动（1）

一．是非题

1、纯滚动时接触点的滑动摩擦力不做功。（）

2、点的合成运动和刚体平面运动两种分析方法中，动坐标系的运动可以是任何

一种刚体运动。（）二．选择题

1、半径为R，质量为m的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知图形上A、B两点的速度方向如图示。

45=α，且已知B点速度大小为Bv，则圆轮的动能为（）。

①162

Bmv②

1632

Bmv③42Bmv④432Bmv三.椭圆规尺AB由曲柄O

C带动，曲柄以角速度Oω绕O轴匀速转动，如图所示。如OC=BC=AC=r，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。

)(sincos?ω?ωω=∠==OABttrytrxooCoC＝，，

四.如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的

转速min/40rnOA=，OA=。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，

90=∠BAO。求此瞬时筛子BC的速度。

五．图示机构中，已知：OA=，DE=，EF=3，D距OB线为h=；ωOA=4rad/s。在

图示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直；且B、D和F在同一铅直线上。又

DE垂直于EF。求杆EF的角速度和点F的速度。

)(/33.1)(/462.0顺时针，sradsmvEFF=↑=ω

六.在图示曲柄连杆机构中，曲柄OA绕O轴转动，其角速度为ωO，角加速度为εO。

在图示瞬时曲柄与水平线间成600

角，而连杆AB与曲柄OA垂直。滑块B在圆

形槽内滑动，此时半径O1B与连杆AB间成300

角。如OA=r，AB=23r，O1B=2r，

求在该瞬时，滑块B的切向和法向加速度。

)3(,22

2OOBOBraraεωωτ-==

第九章刚体的平面运动（2）

一.如图所示，轮O在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速vo=s运动。轮缘上固连

销钉B，此销钉在摇杆O1A的槽内滑动，并带动摇杆绕O1轴转动。已知：轮的

半径R=，在图示位置时，AO1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为600

。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。

211/462.0/2.0sradsradAOAO==εω，

二.已知图示机构中滑块A的速度为常值，vA=s，AB=。图示位置AB=BC，θ=300

。

求该瞬时杆CD的速度和加速度。

2/667.0/116.0smasmvCC==，

三．图示行星齿轮传动机构中，曲柄OA以匀角速度ωO绕O轴转动，使与齿轮A固

结在一起的杆BD运动。杆BE与BD在点B铰接，并且杆BE在运动时始终通过固定铰支的套筒C。如定齿轮的半径为2r，动齿轮半径为r，且AB=5r。图示瞬时，曲柄OA在铅直位置，BD在水平位置，杆BE与水平线间成角φ=450

。

求此时杆BE上与C相重合一点的速度和加速度。

2

14.16865.6OCOCrarvCBEωω==，点：杆上

四.图示放大机构中，杆I和II分别以速度v1和v2沿箭头方向运动，其位移分别以

x和y表示。如杆II与杆III平行，其间距离为a，求杆III的速度和滑道Ⅳ

的角速度。

2

2214221

3y

xxvyvxx

avxayvv+-=--=ω，

五、车轮沿直线滚动。已知车轮的半径为R，中心O的速度为Ov，加速度为Oa，设

车轮与地面接触无相对滑动。求车轮上速度瞬心的加速度。

运动学综合

一．设摇杆滑道机构的曲柄长OA=r以转速n绕O轴转动。在图示位置时，O1A=AB=2r，

∠OAO1=α，∠O1BC=β。求BC杆的速度。

二．图示滑块A用铰链固定在杆AB的一端，杆AB穿过可绕定轴O转动的套筒。设

OE=，滑块A的速度为s，求当60=α时套筒的角速度。

v

三．轮O半径R=,在铅垂平面内沿水平方向作纯滚动，轮与杆AB在A点铰接,AB杆长

为。在图示位置时，A点在轮的最高处，轮心O的速度smvo/2=，加速度

2/2smao=；试求该瞬时B点的速度和加速度。

第三题图

四．己知图示机构中滑块A的速度smvA/2.0=，AB=。求当AC=CB、

30=α；时杆

CD的速度．

B

第四题图

第十章质点动力学基本方程

一．是非题

1、只要两个质点的质量相同，作用力相同，则它们运动规律相同（），运动轨迹

相同（），运动速度相同（），运动加速度相同（）。

2、一个质点的速度越大，该瞬时它所受到的作用力越大（）。

二.一飞机水平飞行。空气阻力与速度平方成正比，当速度为1m/s时，这阻力等于。

推进力为恒量，等于，且与飞行方向往上成100角。求飞机的最大速度

v

=246m/s

max

三.质量为2kg的滑块在力F作用下沿杆AB运动，杆AB在铅直平面内绕A转动。

已知s=，φ=（s的单位为m，φ的单位为rad，t的单位为s），滑块与杆AB的摩擦系数为。求t=2s时力F的大小。

F=

四.一物体质量m=10kg，在变力F=100(1-t)N作用下运动。设物体初速度为vO=s，

开始时，力的方向与速度方向相同。问经过多少时间后物体速度为零，此前走了多少路程

t=，s＝

五.图示质点的质量为m，受指向原点O的力F=kr作用，力与质点到点O的距离成

正比。如初瞬时质点的坐标为x=xO，y=0，而速度的分量为vX=0，vy=vO。试求质点的轨迹。

122

22=+OO

vymkxx

第十一章动量定理(1)

一．是非与选择题

1、质点系的内力不能改变质点系的动量。（）

2、设A、B两质点的质量分别为Am、Bm，它们在某瞬时的速度大小分别为Av、Bv，则

二.在图示系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m，OA杆的长度为l1，AB

杆的长度为l2，轮的半径为R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA杆的角速度为ω，求整个系统的动量。

)(2

5

1←ωml

三.均质杆AB长2l，A端放置在光滑水平面上。杆在如图位置自由倒下，求B点

的轨迹方程。

14)cos(2

22

2

=+

-l

yl

lxBOB?

四.图示小球P沿光滑大半圆柱体表面由顶点滑下，小球质量为m2，大半圆柱体质

量为m1，半径为R，放在光滑水平面上。初始时系统静止，求小球未脱离大半圆柱体时相对图示静坐标系的运动轨迹。

1)(2

222

112

=++RymmRmx

五.如图所示，质量为m的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k的

弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆AB长度为l，质量忽略不计，A端与滑块A铰接，B端装有质量m1，在铅直平面内可绕点A旋转。设在力偶M作用下转动角速度ω为常数。求滑块A的运动微分方程。

tlmmmxmmk

x

ωωsin21

11+=++

第十一章动量定理(2)

一.一凸轮机构如图所示。半径为r,偏心距为e的圆形凸轮绕O轴以匀角速ω转

动，带动滑杆D在套筒E中作水平方向的往复运动。已知凸轮质量为m1，滑杆质量为m2，求在任一瞬时机座地脚螺钉所受的动约束力。

temRtemmRyxωωωωsincos)(21221-=+-=，

二．椭圆规机构中AB杆的质量为2m1，曲柄OC质量为m1，滑块A和B质量均为m2。已知OC=AC=CB=l,曲柄OC及杆AB皆为匀质，曲柄以角速度ω转动。

求在图示位置时椭圆规机构的动量。

=ω

)

5.2(

+

2

m

点速度方向相同

p↓

方向与C

l

m

1

2

第十二章动量矩定理（1）

一.小球由不可伸长绳系住，可绕铅垂轴Oz转动。绳的另一端穿过铅垂小管被力F向下慢慢拉动。不计绳的质量。开始时小球在M0位置，离Oz轴的距离为R0，小球以转速min/r120no=绕Oz轴旋转。当小球在M1位置时，2/RR01=，求此时小球绕Oz轴转动的转速min)/r(n1。

二.如图所示，均质圆盘半径为R，质量为m，不计质量的细杆长l，绕轴O转

动，角速度为ω，求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩：（a）圆盘固结于杆；

（b）圆盘绕A轴转动，相对于杆OA的角速度为-ω；（c）圆盘绕A轴转动，相对于杆OA的角速度为ω

ωωω)()))2

(.)2222

2lRmLcmlLblRmLaOOO+==+=，，

三.水平圆盘可绕铅直轴转动，如图所示，其对轴的转动惯量为Jz。一质量为m

的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为vO，圆的半径为r，圆心到盘中心的距离为l。开始运动时，质点在位置MO，圆盘角速度为零。求圆盘角速度ω与角

φ间的关系，轴承摩擦不计。

)

cos2()

cos1(2

2??ωlrrlmJmlvZo+++-=

四.质量为m1，m2的重物系在绳子的两端，两绳分别绕在半径为r1，r2，并固结在一起的两鼓轮上，鼓轮质量为m，对O轴的转动惯量为Jo。求鼓轮的角加速度和轴承的约束反力。

第十二章动量矩定理（2）

一.质量为100kg、半径为1m的均质圆轮，以转速n=120r/min绕O轴转动，如图所

示。设有一常力F作用于闸杆，轮经10s后停止转动。已知摩擦系数f=，求力F的大小。

=

N

269

F3.

二.如图所示，为了求得半径R=50cm的飞轮A对于通过其重心O的轴的转动惯量，

在飞轮上系一细绳。绳的末端系一质量m1=8kg的重锤，重锤自高度h=2m处落下，测得落下时间T1=16s。为了消去轴承摩擦的影响，再用质量m2=4kg的重锤作第二次试验，此重锤自同一高度落下来的时间是T2=25s。假定摩擦力矩为一常量，且与重锤的重量无关，试计算转动惯量J。

2

=

J?

kg

1059m

6.

三.已知均质三角形薄板质量为m，高为h，求其对底边轴的转动惯量Jx。

四.试求下图所示各均质物体对其转轴的动量矩。

第十二章动量矩定理（3）

一.图示均质杆AB长l，质量为m1。杆的B端固连质量为m2的小球，其大小不计。

杆上点D连一弹簧，刚度系数为k，使杆在水平位置保持平衡。设初始静止，求给小球B一个垂直向下的微小初位移δo后杆AB的运动规律和周期。

k

mmTtmmkl

o

)

3(32)23(3sin(

2

121+=++=

π

πδ?，二.均质圆柱体质量为m，半径为

，放在倾斜角为600

的斜面上，如图所示。一细

绳缠在圆柱体上，其一端固定于A点，AB平行于斜面。若圆柱体与斜面间的摩擦系数f=1/3，试求柱体中心C的加速度。

g

aC355.0=

三.均质实心圆柱体A和薄铁环B的质量均为m，半径都等于r，两者用杆AB铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为θ，如图所示。如杆的质量忽略不计，求杆AB的加速度和杆的内力。

θθsin7

1

sin74mgFga-==

，四．图示均质杆AB长为l，放在铅直平面内，杆的一端A靠在光滑的铅直墙上，另一端B放在光滑的水平地板上，并与水平面成φo角。此后，令杆由静止状态倒下。求（1）杆在任意位置时的角加速度和角速度；（2）当杆脱离墙时，此杆与水平面所夹的角。

)sin3

2arcsin()(sin3cos231oolglg????ω?ε＝，＝，-=

第十三章动能定理（1）

一.用跨过滑轮的绳子牵引质量为2kg的滑块A沿倾角为30°的光滑槽运动。设绳

子拉力F=20N。计算滑块由位置A至位置B时，重力与拉力F所作的总功。

JW29.6=

二.行星机构放在水平面内，齿轮I固定不动，曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动，

曲柄质量为1m，各齿轮质量为m，半径为r。设齿轮和曲柄都是均质的，试求机构的动能。

三.均质轮I质量为1m，半径为1r，在杆21OO的带动下沿半径为2r的固定轮II做

纯滚动。杆21OO为均质，质量为m，长为l（21rrl+=）。整个系统处于水平面内，1O、2O处的摩擦不计，滚动摩阻不计。求：在杆21OO上世家矩为M的常力偶，由静止开始，当21OO杆转过?角时杆的角速度和角加速度。

四.两均质杆AC和BC的质量均为m，长均为l，在点C由铰链相连接，放在光滑水平

面上，如图所示。由于A和B端的滑动，杆系在其铅直面内落下。点C的初始高度为h。开始时杆系静止，求铰链C与地面相碰时的速度v。

gh

v3

五.匀质细长杆AB长为l，质量为m，B端靠在光滑铅直墙上，A端用铰链与圆柱

的中心相连，如图所示。圆柱质量为M，半径为r，从图示位置由静止开始沿水平面滚动。求A点在初瞬时的加速度。

gM

mm

aA943+=

第十三章动能定理（2）

一.均质杆OA长l，质量为m，弹簧刚度系数为k，弹簧原长为l，系统由图示位置

无初速释放，求杆运动至水平位置时，（1）杆OA的角速度；（2）铰O的约束力。

mgYmgklXlgOO4

1

2361)2(3)1(=-==

，，ω

二.在图示机构中，已知均质轮O、均质轮B重均为P3，半径均为r，物C重为P2，

物重为P1，β=300（斜面与水平面夹角）。系统开始静止，物与斜面间摩擦系数为f，绳与滑轮间不打滑，绳的倾斜段与斜面平行；在O轮上作用力偶矩为M的常值力偶。试求：（1）物块

下滑的加速度；（2）联接物块A的绳子的张力；（3）ED段绳子的张力（（2）、（3）表示成aA的函数）。

()[

]

A

ED

AAAag

PPPPTPgafTrPPPgMrfPPPPa23321

321132128122321)728(234+++=??????--=+++=，动力学普遍定理的应用（1）

一.质量为m，半径为r的均质圆柱体，在半径为R的固定大圆槽内作无滑动的滚动。

试列写系统的运动微分方程。

22)(4

3θrRmT-=

二.矿井提升设备如图14-23所示。质量为m、回转半径为ρ的鼓轮装在固定轴O上，

鼓轮上半径为r的轮上用钢索吊有一平衡重量m2g。鼓轮上半径为R的轮上用钢索牵引矿车，车重m1g。设车在倾角为α的轨道上运动。如在鼓轮上作用一常力矩MO。求：

（1）启动时矿车的加速度；（2）两段钢索中的拉力；

（3）鼓轮的轴承约束力。不计各处的摩擦及车轮的滚动摩阻。

RgmrmRmr

mRmgMaOA2

222121sin/ρ

α+++-=

动力学普遍定理的应用（2）

一.如图（a）所示，滚轮重P3，半径为r2，对质心的回转半径为ρC，半径为r1的轴颈沿AB作无滑动滚动。滑轮重P2，半径为r，回转半径为ρ，重块重P1。求（1）重块的加速度；（2）EF段绳的张力；（3）D处约束力。

g

r

r

r

P

r

P

P

P

M

P

a

a

g

P

r

g

P

P

T

P

N

C

2

2

1

2

2

1

3

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

1

3

)

(+

+

+

+

=

=

?

?

?

?

?

?

+

-

=

=

ρ

ρ

ρ

，

，

二.在图示机构重，已知杆AB重Q，长l2，B端放在光滑水平面上，A端与长L的绳相连，开始时OA位于水平位置，点O、B连线沿铅垂方向，初速为零。当杆运动至虚线位置时，试求：（1）B点的速度；（2）绳子的拉力和地面的约束反力。

三.当物块M离地面高h时，图示系统处于平衡。假若给M以向下的初速度

v，使其恰能触及地面，己知物块M和滑轮A、B的质量均为m，滑轮为均质圆盘，弹簧系数

为k，绳重不计，绳与轮间无滑动。问

v应为若干。

第五题图

四.一刚性均质杆重为200N。A处为光滑面约束，B为铰链支座，如图所示。当杆位于水平位置静止时，C处的弹簧压缩了76mm，弹簧系数为8750N/m。试求当约束A突然移去时，支座B的反力。

400mm600mm

AB

第十四章达朗伯尔原理（1）

一.概念题

1、凡是运动的质点都具有惯性力。()。

2、把动力学问题在形式上变为静力学问题的求解方法，称为_______________。

3、质点惯性力的大小等于质点的______________和的______________乘积。

4、图示四种情况，惯性力系的简化只有（）图正确。

二.图示矩形块质量m1=100kg，置于平台车上。车质量为m2=50kg，此车沿光滑

的水平面运动。车和矩形块在一起由质量为m3的物块牵引，使之作加速运动。

设矩形块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动而m1块不倒的质量m3的最大值，以及此时车的加速度大小。

23/45.250sakgm==，

三．长为l的均质等直杆从铅垂位置自由倒下。试计算当a为多大时，AB段在B处

受到的约束反力偶为最大，因而杆子也最容易在此处折断。

为杆与水平面的夹角）

，??(cos27

1

32maxmglMla==

四．长为l，质量为m的均质杆与质量为2m的滑块铰接于B，在水平常力F作用下，

滑块B由题图16-5所示静止位置沿水平方向运动，不计滑块A质量。求AB杆运动至铅垂位置时滑块B的速度及A、B滑块处约束力。弹簧刚度为k，在图示静止位置具有原长。不计各处摩擦。设F=4mg，k=2mg/l。

mgNmgNglvBAB45.2)(29.028.1=←==，，

第十四章达朗伯尔原理（2）

一．图示均质长方体的质量为50kg，与地面间的摩擦系数为，在P力作用下向右滑

动。求（1）不倾到时P的最大值；（2）此时长方体质心加速度。

)(/02.225.2162max→==smaNP，

二.均质圆柱体A的质量为m，在外圆上绕以细绳，绳的一端B固定不动，如图所示。圆柱体因解开绳子而下降，其初速度为零。试求当圆柱体的轴心降落了高度h时轴心的速度和绳子的张力。

3

,332mg

FghvT=

=

三．所图所示，质量为1m的物体A下落时，带动质量为2m的均质圆盘B转动，不

计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，aBC=，盘B的半径为R。求固定端C的约束力。

四.两均质物体M1与M2的质量各为m1与m2（m1<m2），用一可略去自重又不可伸长的绳子相联结，并跨过一半径为日r动滑轮B；AB、DC杆铰接如图所示。略去各秆及滑轮B的质量，已知