成比例线段 省赛一等奖

1第1课时成比例线段知识点1线段的比1．下列说法中正确的有()①两条线段的比是两条线段的长度之比，比值是一个正数；②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比；③两条线段的比值是一个数，不带单位；④两条线段的比有顺序，eq\f(a,b)与eq\f(b,a)不同，它们互为倒数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知线段AB＝m，线段CD＝400cm，则线段AB与CD的比为________．知识点2成比例线段3．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是()A．1，2，3，4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13 D．1，2，2，34．如图4－1－1，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6cm，AC＝1cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，求线段CD的长．图4－1－1知识点3比例的基本性质5．已知eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)，那么下列式子中一定成立的是()A．2x＝3y B．3x＝2yC．x＝2y D．xy＝66．已知eq\f(3m－n,n)＝eq\f(1,4)，则eq\f(m,n)＝________．7．等边三角形的一边与这条边上的高的比是()\r(3)∶2 \r(3)∶1C．2∶eq\r(3) D．1∶eq\r(3)8．如果eq\f(a＋2b,b)＝eq\f(5,2)，那么eq\f(a,b)的值是()\f(1,2) B．2 \f(1,5) D．59．已知线段AB，在直线AB上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为________________________________________________________________________．10．如图4－1－2所示，已知矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB＝8cm，BC＝12cm，A′B′＝4cm，B′C′＝6cm.(1)求eq\f(A′B′,AB)和eq\f(B′C′,BC)的值；(2)线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？图4－1－211．如图4－1－3，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，试猜想线段AB，AC，BC，CD是不是成比例线段？并说明理由．图4－1－3

教师详解详析1．D[解析]课本定义两条线段的比时说，选用同一个长度单位量得两条线段的长度的比叫做两条线段的比．因为线段的长度都是正数，所以比值也是正数．两条线段的比是一个没有单位的正数．两条线段a，b，除了a＝b之外，eq\f(a,b)≠eq\f(b,a)，所以两条线段的比是有顺序性的．四个说法都正确，故选D.2．5∶8[解析]∵线段AB＝m，线段CD＝400cm＝4m，∴AB∶CD＝∶4＝5∶8，即线段AB与CD的比为5∶8.3．B4．解：设CD＝xcm，则DB＝AB－AC－CD＝6－1－x＝(5－x)cm.∵AC，CD，DB，AB是成比例线段，即AC∶CD＝DB∶AB，∴1∶x＝(5－x)∶6，解得x1＝2，x2＝3.故线段CD的长是2cm或3cm.5．B\f(5,12)8．A[解析]∵eq\f(a＋2b,b)＝eq\f(5,2)，∴2a＋4b＝5b，∴2a＝b，∴eq\f(a,b)＝eq\f(1,2).9．3∶2或3∶4[解析]当点C在线段AB的延长线上时，CA∶CB＝3∶2；当点C在线段BA的延长线上时，CA∶CB＝3∶4.故答案为3∶2或3∶4.10．解：(1)∵AB＝8cm，BC＝12cm，A′B′＝4cm，B′C′＝6cm，∴eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(2)由(1)知eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(1,2)，eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(B′C′,BC)，∴线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段．11．解：线段AB，AC，BC，CD是成比例线段．理由如下：∵CD⊥AB，AC⊥BC，∴S△ABC