2017版高考复习方案数学全国卷理科一轮课件2b听课手册6单元-不等式、推理与证明2份第六

第六,单元 不等式、推理与证第33

从数学意义上看，不等关系可分为常量与 间的不等关系(如3>0)，变量

不单纯元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y 2．[改编]已知a，b为实数，则 或3．[改编]若0<a<b，且a＋b＝1，则将a，b，2ab，a2＋b2按从小到大的顺序排列 4．[改编]若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围 a

⇒ac>bd⇒>，其中错误之处 处dd 若－2<α<β<2，则α－β的取值范围 探究点一 c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(

＝a，＝b [总结](1)作差法的一般步骤是：作差，变形，定号，得出结论．(2)1的大小，得出结论．式题系为

x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4ax，y 探究点 不等式的性质2(1)[2015·沈阳育才中学模拟]已知1

错误的是 D．lga2<lg

a 式题[2015·广州调研]“a>b>0”是“a2>b2”的( A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件Dy探究点 不等式性质的应用3已知x，y为正实数，满足1≤lgy[总结]运用不等式的性质解决问题时，常用的解法是正确使用不等式的性质直接推 式题设α∈0，2，β∈0，2，那么2α－3的取值范围是 5π ， ．－6，π D．－6学科能力自主阅读型 【典例】若a>b，d<c，则下列不等式成立的是( 解 同向不等式可以相加，A正确，B，C，D错a>b，d<ca＋d>b＋c件【练习】(1)若a>0>b，0>c>d，则以下不等式中不成立的是( a B．2 1a D.2

34讲1.3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图

2b不单纯1．[改编]不等式－x2－x＋2≥0的解集 2．[改编]已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}，且B⊆A，则实数a的 4．[改编]设f(x)＝x2＋bx＋1且f(－1)＝f(3)，则f(x)＞0的解集 不等式x(1－2x)＞0的解集 不等式

－2<a≤0的解集 若关于x的不等式ax2＋x－1≤0的解集为R，则常数a的取值范围 若关于x的不等式ax2＋3x＋c≥0的解集为[1，2]，则 R(1)已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立则实数a的取值范围 (2)若不等式mx2＋2mx＋1>0的解集为R，则m的取值范围 探究点一一元二次不等式的解法1(1)不等式x2－2mx－15m2<0(m<0)的解集是 (2)已知关于x的不等式 1

cx2＋2x－a>0

[总结]解一元二次不等式的一般步骤是：①化为标准形式(二次项系数大于0)；②式题(1)[2015·江苏卷]不等式2x2－x<4的解集 7 C. D.探究点二一元二次不等式恒成立问题考向1 形如f(x)≥0(x∈R)确定参2(1)[2015·九江重点中考]对任意的实数x，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－1<0都立，则实数a的取值范围是 (2)设0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围 [总 ](1)若不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立，则满足

(2)

a＝0

考向 31)[2015·太原一模]已知函数f(x)＝log2x－2log2(x＋c)c>0.若对于任意的＋∞)，都有f(x)≤1成立，则c的取值范围是 (2)若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈(0，1]恒成立，则a的取值范围 [总结]一元二次不等式在指定范围内的恒成立(或者不等式在指定范围内的恒成立考向 形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范42x－1>m(x2－1)对满足－2≤m≤2mxmm的一次函数．探究点三一元二次不等式的应用5如图6­34­1所示，将一矩形花坛ABCD扩AB＝3，AD＝2AMPN32DN的长度应在什么范围内？[总结]对于不等式应用问题，一般可按四步进行：一要理解题意，把握问题中的关70112R应怎样确定？ 的解集为(m，m＋6)，则实数c的值 思 根据二次函数的图像和函数f(x)的值域是[0，＋∞)可确定a，b的关系，再根f(x)<c答 解 ∵函数f(x)＝x2＋ax＋b的值域为a2a∴b＝4

可转化为

ax＋4

，＋为方程

∴c＝4 题、转化问题，从而解决问题1，那么实数m的取值范围是( A．(－2，2)值大于1，则实数a的取值范围为 35讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考试说明1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决由变量x，y组成 由关于x，y 不等式组成的不等式关于x，y的函 ，如z＝2x＋3y关于x，y 满足线性约束条件 由所有可行解组成 使目标函数取 的可行性约束条件下求线性目标函数 的问不单纯．[改编 不等式x－ 表示的平面区域 2．[改编]在平面直角坐标系中，不等式组x－y＋2≥0，表示的平面区域的面积 ．xy ．4．[改编]投资生产A产品时，每生产100吨需要200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要300万元，需场地100平方米．现某单位使用1400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示 A，B产品的吨数不等式2x－y－3＞0表示的平面区域位于直线2x－y－3＝0 不等式x＋y－1>0表示的平面区域的边界

若变量x，y满足约束条件x＋y≤1，则x＋2y的最大值 典例探究师生互动型探究点一 11)不等式组

表示的平面区域是 (2)若不等式组x＋3y≥4，y＝kx＋4k的值 [2015·郑州质检]P(x，y)的坐标满足条件

P线3x－4y－13＝0距离的最小值为

55

5探究点二 求目标函数的最值考向 52(1)[2015·湖南卷]x，y满足约束条件

z＝3x－y

xy

[总结]求目标函数z＝ax＋by的最大值或最小值，先准确作出可行域，再借助目标考向 求非线性目标函数的最31)[2015·云南名校联考]k满足x－y＋1≥0，目标函数z＝x2＋y2，若z的最大值为13，则k的值为 (2)[2015·卷Ⅰ]若x，y满足约束条件

y则x的最大值 考向 求线性规划中的参4(1)已知x，y满足约束条件x＋y≤2，若z＝ax＋y的最大值为4，则 (2)已知约束条件x＋2y－1≥0，若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2，2)值，则a的取值范围 探究点三 8448152800500式题[2015·德阳一诊]某工厂有A，B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲 学科能力自主阅读型 x，y满足y≤2x－1，z＝x－y的最小值为－1数 答 解 显然，当m<2时，不等式组表示的平面区域是空集；当m＝2时，不等式组表表示的平面区域如图6­35­3所示 －1，1)，C3

最小值为3

＝3.

3＝－1②不能确定目标函数取得最值的情况【练习】(1)若不等式组

范围是 D．a<5

]－2，则实数m的值等于( 第36讲 考试说明1.了解基本不等式的证明过程．．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题基本不等式

≤基本不等式成立的条件 等号成立的条件：当且仅 a (a，b同号 ≤

≤ 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为 x>0，y>0，则如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是 如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是 不单纯 改编]函数 ．2[改编]一段长为40m的围成一个矩形菜园则菜园的最大面积 ．3．[改编]已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则x·y的最大值 4．[改编]若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围 给出以下函数 y＝lg 1；③y＝x2＋1 值为2的函数

lg

已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x的值 ＋ 4的最小值为 ＋已知 lg已知0<x<1，则y＝lgx＋4的最大值lg探究点一利用基本不等式求最值1(1)[2015·石家庄一模]函数y＝loga(x＋3)－ 最小值为 2 2

(2)[2015·重庆卷]设a，b>0，a＋b＝5，则a＋1＋b＋3的最大值 [总结]应用基本不等式求最值时，一定要紧扣“一正、二定、三等”这三个条件，] ]的取值范围 —探究点 不等式与函数的综合问题2(1)已知x>1，则函数y＝－x2＋1的— 大值为 ＝(2)[2015·东北师大附中模拟]函数 ＝4x ]求形如y＝ 的函数的值域或最值可以利用基本不等式求解但式题(1)已知x<5，若函数y＝4x－2＋ (2)已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值则k的取值范围为 探究点三 基本不等式的实际应用3[2014·卷]某项研究表明在考虑行车F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)76 辆/小时式题ABCDEFGH200m2的上(图中阴影部分)210元/m280(1)S元，ADxmSx学科能力自主阅读型 【典例】已知正数x，y满足 2答 2

，则x＋y解 因为x>0， 2y·x＝3＋2 x

x＝ x＝y，即

2－

时，等号成立．故x＋y3＋2 ①处易由x＋2y＝1得x＋2y≥2 1，则与不等式x＋处若得 2y≥22xy中的等号不能同时取到，致使求解错误；③处不能将 1与效结合，减少使用基本不等式的次数 练习】(1)已知a>0，b>0，且 1 44

22

11－1的最小值是 ，则a2 第37 段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理1

些特征的推理，或者由个别事实概括 象也具有这些特征的推理，叫作类比理 ①通过观 发 ②从已知 ①找出两类事物之间 ②用一类事物 去推 ①：已知的一般原理②：所研究的特殊情况 不单纯■1．[改编]关于归纳推理，下列说法正确的 2．[改编]数列{an}满足

＝an(n∈N*)，归纳出数列的通 3．[改编]一切奇数都不能被2整除，2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段 4．[改编]由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性 已知 xx≥0若f(x)＝f(x)

(x)＝f(f

的表达式

中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为 探究点一 类比推理1已知点A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函数y＝ax的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此 成立式题[2015·调研]平面几何中有如下结论如图6­37­1(1)设O是等腰直角△ABCBC的中点，AB＝1OQ，R，则有的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB＝1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有 探究点二归纳推理2[2015·江西师大附中模拟]如图6­37­2都是由边长为1的个几何体的表面积是36.依此规律，则第n个几何体的表面积是 [总结]归纳推理是从特殊到一般的推理所以应根据题中所给的现有的图形数据、[2015·陕西卷] 据此规律，第n个等式可 探究点三演绎推理3数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝

6­37­3P­ABCDaPA面ABCD，在侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE＝ 平面PAD.学科能力自主阅读型 y≥0}1A1(0，1)2B1(1，1)3C1(1，0)4C2(2，0)11棵树．第n棵树所在点的坐标是(44，0)，则 第2016棵树所在的点的坐标 本题以坐标系中的数对为背景构造点列，关键在于归纳出点Cn的横坐标an的解答 在C3(3，0)处，第16棵树在C4(4，0)处，….设第an棵树在Cn点，显然，可以归纳出

1)2－12016＝(44＋1)2－1－82016O，C44为左、右端点的正方形区域内的依次种植的倒数第9棵树，所以第2016棵树所在的点的坐标为(8【练习】(1)观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有 (2)[2015·外国语学校月考]已知两个正数a，b，可按规律c＝ab＋a＋b推广为一个扩充一次得到一个新数称为一次操作．若＋1)n－1(m，n为正整数)，则 38讲1.了解直接证明的两种基本方法——．了解反证法的思考过程和特点综合法是 的思维方法具体地说，综合法 不单纯sin4θ＝(cos2θsin2θ)(cos2θsin2θ＝cos2θsin2θ＝cos2θ 2．[改编]用分析法证明不等式n＋n＋4<2n＋2(n>0)时，最后推得的显然成立 △ABC的形状 4．[改编]用反证法证明“3，5，7不可能成等差数列”时，第一步应假 用分析法证明不等式3＋7<25， 把“3＋7<25”作为已知条件．(填a>用反证法证明“如果a>b，那么 3”假设内容应 a>“设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，证明a>b”应选用的方法 证明不等式2＋7<3＋6最合适的方法 典例探究师生互动型探究点一综合法1[2015·安庆三模]已知数列{an}的首项a1＝1，an＋1＝3an，n∈N*. 证明：数列a－2 求数列ann 式题已知a，b，c都是实数，求证 探究点 分析法2已知函数f(x)＝tanx，x∈0，2，若x1，x2∈0，2，且x，

sin（x1＋x2），求证：1[f(x

2 2

式题已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证 探究点三反证法3[2015·肇庆三模]已知数列{an}满足a

1

求数列{an}的通项及其前n项和式题设a>0，b>0，且 1.证明：a2＋a<2与b2＋b<2不可能同时成立探究点四 放缩法4若n∈N，且

11 <

1，求证：2－n＋1学科能力自主阅读型

a，b，c是不全相等的正数，求证：lg2

2＋lg2>lga＋lg

解 要证lg2

2

2>lga＋lgb＋lgca＋bb＋clg2·2·2>lgabc成立，(2分a＋bb＋c即证2·2·2>abc成立．(4分

a，b，c

2≥ 2≥bc>0，2≥ac>0，(8分且以上三个不等式中等号不能同时成立，(10分a＋bb＋c所以2·2·2>abc成立，从而原不等式成立．(12分第39 考试说明了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题

概念：设命题p(n)是与正整数n有关题，如果满足p(n)n≥n0n成立．(1)(归纳奠基)证明当n取第一个 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．不单纯 改编]1－a(a≠1)”，在验证n＝1时，左端计算所得的项 2．[改编]用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n>n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取 3．[改编]凸n边形有f(n)条对角线，凸n＋1边形有f(n＋1)条对角线，则f(n＋1)＝ 4n＝k＋1已知

n＝kn＝k＋1左端应添加的项

≥2用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步时，正确 探究点一 用数学归纳法证明等式1对于n∈N*，用数学归纳法证明 式题用数学归纳法证明对任意的n∈N*1

1

1