新高考数学三轮冲刺“小题速练”11（教师版）

2021届高三数学“小题速练”11答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：A．2.已知SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为虚数单位），则复数SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：B3.已知平面内三点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的方向上的投影为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意，平面内三点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的方向上的投影为SKIPIF1<0.故选：C.4.正方体SKIPIF1<0的棱长为2，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中点，则平面SKIPIF1<0截该正方体所得的截面面积为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.5【答案】B【解析】如图所示，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0是平行四边形，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0共面，故平面SKIPIF1<0截该正方体所得的截面为SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.故选：B.5.地铁某换乘站设有编号为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0疏散乘客时间（SKIPIF1<0）120140190160则疏散乘客最快一个安全出口的编号是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】同时开放SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为120（SKIPIF1<0），同时开放SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为140（SKIPIF1<0），得SKIPIF1<0比SKIPIF1<0快；同时开放SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个安全出口，疏1000名乘客需要时间为190（SKIPIF1<0），同时开放SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为160（SKIPIF1<0），得SKIPIF1<0比SKIPIF1<0快，同时开放SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个安全出口，疏1000名乘客需要时间为140（SKIPIF1<0），同时开放SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个安全出口，疏散1000名乘客需要时间为160（SKIPIF1<0），得SKIPIF1<0比SKIPIF1<0快，综上所述：疏散乘客最快的一个安全出口的编号是SKIPIF1<0，故选：B6.已知SKIPIF1<0为任意角，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件．故选：B．7.一种药在病人血液中的量保持SKIPIF1<0以上才有效，而低于SKIPIF1<0病人就有危险．现给某病人注射了这种药SKIPIF1<0，如果药在血液中以每小时SKIPIF1<0的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，答案采取四舍五入精确到SKIPIF1<0）A.2.3小时 B.3.5小时 C.5.6小时 D.8.8小时【答案】A【解析】设从现在起经过SKIPIF1<0小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：A．8.若SKIPIF1<0为偶函数，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A.0 B.1 C.1010 D.2020【答案】D【解析】函数为偶函数，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0同周期函数，且周期为6，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到函数SKIPIF1<0的图象，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是单调增函数，则实数SKIPIF1<0可能的取值为（）A.SKIPIF1<0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】ABC【解析】由题意，将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是单调增函数，则满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的可能的取值为SKIPIF1<0.故选：ABC.10.在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织SKIPIF1<0尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”．已知SKIPIF1<0匹SKIPIF1<0丈，SKIPIF1<0丈SKIPIF1<0尺，若这一个月有SKIPIF1<0天，记该女子这一个月中的第SKIPIF1<0天所织布的尺数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于数列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，下列选项中正确的为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0是等比数列 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由题意可知，数列SKIPIF1<0为等差数列，设数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（非零常数），则数列SKIPIF1<0等比数列，B选项正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A选项错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C选项错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D选项正确.故选：BD.11.已知曲线SKIPIF1<0上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数SKIPIF1<0可能的取值（）A.SKIPIF1<0 B.3 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AC【解析】由题可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可令切点的横坐标为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得切线斜率SKIPIF1<0，由题意，可得关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不等的正根，且可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值可能为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：AC.12.在如图所示的棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，点P在侧面SKIPIF1<0所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（）A.若点P总满足SKIPIF1<0，则动点P的轨迹是一条直线B.若点P到点A的距离为SKIPIF1<0，则动点P的轨迹是一个周长为SKIPIF1<0的圆C.若点P到直线SKIPIF1<0的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆D.若点P到直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线【答案】ABD【解析】A.在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而点P在侧面SKIPIF1<0所在的平面上运动，且SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的轨迹就是直线SKIPIF1<0，故A正确；B.点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0为球心，半径为SKIPIF1<0的球面与平面SKIPIF1<0的交线，即点SKIPIF1<0的轨迹为小圆，设小圆的半径为SKIPIF1<0，球心SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为1，则SKIPIF1<0，所以小圆周长SKIPIF1<0，故B正确；C.点P到直线AB的距离就是点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离，即平面SKIPIF1<0内的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，即满足条件的点SKIPIF1<0的轨迹就是线段SKIPIF1<0，不是椭圆，故C不正确；D.如图，过SKIPIF1<0分别做SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0做SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，如图建立平面直角坐标系，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理为：SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹是双曲线，故D正确.故选：ABD三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若方程SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆，则实数SKIPIF1<0的取值范围为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题可知，方程SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆，可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14.已知定义在SKIPIF1<0的偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则x的取值范围________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以x的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15.若SKIPIF1<0，则（1）SKIPIF1<0________